2022年中考數(shù)學壓軸題押題答案解析

2022年中考數(shù)學壓軸題

1.如圖，已知拋物線加+c的頂點為N(4,3),與v軸相交于點8(0,-5),對稱

軸為直線/，點M是線段的中點.

(1)求拋物線的表達式：

(2)寫出點〃的坐標并求直線48的表達式；

(3)設(shè)動點P,。分別在拋物線和對稱軸/上，當以4P,Q,M為頂點的四邊形是平

行四邊形時，求尸，。兩點的坐標.

解：(1)函數(shù)表達式為：y=a(x-4)2+3,

將點B坐標代入上式并解得：a=-1,

故拋物線的表達式為：y=-p+4x-5；

(2)A(4,3)>B(0,-5),則點M(2,-1),

設(shè)直線N2的表達式為：y^kx-5,

將點4坐標代入上式得：3=4h5,解得：k=2,

故直線48的表達式為：y=2x-5-,

(3)設(shè)點。(4,s)、點P(m，~^m2+4m-5),

①當月”是平行四邊形的一條邊時，

當點。在”的下方時，

點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M,

同樣點尸("?，-1/n2+4w-5)向左平移2個單位、向下平移4個單位得到0(4,s),

17

即：機-2=4,-2"-+4機-5-4=s,

解得:m—6,s=-3,

故點當點。在點/上方時，AQ=MP=2,

同理可得點0的坐標為(4,-3),

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；0WxW2,

??x~^~y=3,

.儼+y=3

為=-2%+4，

解得:(；：r

：.B(1,2),

故答案為：3,(1,2)；

(2)假設(shè)函數(shù)(x>0)的圖象上存在點C(x,y)使d(O,C)=3,

4

根據(jù)題意，得卜-0|+:一0|=3,

Vx>0,

44A

???一X),|x-0|十|一一0|=工+一，

XX

4

??%+亍=3,

.*.X2+4=3X,

Ax2-3x+4=0,

.,.△=房-4ac=-7<0,

方程--3戶4=0沒有實數(shù)根，

該函數(shù)的圖象上不存在點C,使d(O,C)=3.

故答案是：不存在；

(3)設(shè)。(x,y)f

根據(jù)題意得,dCO,D)=\x-0|+|?-5x+7-0|=|%|+|?-5x+7|,

V?-5x+7=(x-|)2+|>0,

又x20,

：.d(O,D)=|x|+p-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)2+3,

當x=2時，dCO,D)有最小值3,此時點。的坐標是(2,1).

故答案是：3；(2,1).

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由點H、C的坐標得，直線C”的表達式為了=一3+3②,

<7

X=-

'12

聯(lián)立①②并解得I5（不合題意的值已舍去）,

y=-

<4

75

故點。的坐標為（-，-）.

24

2

12.已知二次函數(shù)/i：y=/+6x+5左和，2：y=loc+6kx^5kf其中EWO且％W1.

（1）分別直接寫出關(guān)于二次函數(shù)/|和，2的對稱軸及與V軸的交點坐標；

（2）若兩條拋物線A和/2相交于點E，F(xiàn),當/的值發(fā)生變化時，判斷線段EF的長度

是否發(fā)生變化，并說明理由；

（3）在（2）中，若二次函數(shù)/1的頂點為“，二次函數(shù)/2的頂點為N；

①當％為何值時，點河與點N關(guān)于直線即對稱？

②是否存在實數(shù)使得MN=2EF?若存在，求出實數(shù)上的值，若不存在，請說明理由.

解：（1）二次函數(shù)/］的對稱軸為1二—g=—3,

乙Q乙XJL

令x=0,則y=5A,故該拋物線和y軸的交點坐標為（0,5k）；

同理可得：/2的對稱軸為x=-3,與y軸的交點坐標（0,5k）；

（2）線段EF的長度不發(fā)生變化，

理由：當川=yi時，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,

整理得：（k-1）C?+6x）=0.

?.喋#1,

.".X2+6X=0,

解得：xi=0,X2—-6.

不妨設(shè)點E在點尸的左邊，

則點E的坐標為（-6,5k）,點尸的坐標為（0,5k）,

：.EF=\0-（-6）|=6,

線段EF的長度不發(fā)生變化；

（3）①由yi=7+6x+5《=（X+3）2+5八9得/（-3,5k-9）,

yi=kx!-+6kxJr5k=k（x+3）2-4%得"（-3,-4k）.

直線E尸的關(guān)系式為y=5A,且點〃與N關(guān)于直線E/對稱，

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:.BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,

.FH__6—FH

*16-6

."〃=黑,

pHFG

由（1）知一=

ABBG’

FHBG

：.FG=

AB

②G在。。的延長線上時，CG=16,

如圖2,過月作30_LCG于0,

???四邊形48c。是菱形，ZADC=60°,

:?BC=AB=6,NBCQ=60°.

:?BQ=3陋,CQ=3.

:?BG=Jl32T(375)2=14.

,_,°FHBH

又由尸〃〃CG,可得二7二本，

GCBC

.FHBH

**166,

?；BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,

48

:?FH=

■:FH//CG,

BFFH

BGCG

,_.48,［右42

?n?BF=114x-g—H16=-g-.

?“一i八42112

..FG_i4+_=_

FH488

⑶G在DC的延長線上時，而一+6=一,

55

FG_1128

一+14=一,

BG~