2022-2023學年湖南省永州市道縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（a卷）

2022-2023學年湖南省永州市道縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（A

卷）

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

01a

A.x2一一=2021B.x（x+6）=0C.x-5=OD.4x-d=2

x

2.（4分）已知反比例函數(shù)y=-2,下列各點中，在此函數(shù)圖象上的點的是（）

x

A.（-1,1）B.（2,2）C.（1,2）D.（2,-1）

3.（4分）下列圖形中不一定相似的是（

A.兩個矩形B.兩個圓

C.兩個正方形D.兩個等邊三角形

4.（4分）一元二次方程f-x-l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.（4分）一次函數(shù)y=or+“（a為常數(shù)，awO）與反比例函數(shù)y=3（〃為常數(shù)，在同

X

6.（4分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比

賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.-x（x+l）=110B.l.r（x-l）=110C.x（x+l）=110D.x（x-l）=110

22

7.（4分）已知點4（-2,a）,,C（3,c）都在函數(shù)y=-9的圖象上，則a、b、c的大

X

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

8.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+,亞+3=0有兩個實數(shù)根±=1,x2=n,則代數(shù)

式⑺+〃產(chǎn)22的值為（）

A.1B.0C.32022D.72022

9.（4分）如圖，在AABC中，點。、E分別在邊45、AC上，下列條件不能證明AADE^AACB

10.（4分）如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與如圖中

的A48C相似的是（）

二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）若（加+2）/+（m-l）x-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是.

12.（4分）已知反比例函數(shù)y=?的圖象在第一、三象限內(nèi)，則々的值可為（寫出一

X

個滿足條件的人的值即可）.

13.（4分）若3a=5。，貝Ij2=.

a

14.（4分）若點A（-3,1）、伏機2）都在反比例函數(shù)女工0）的圖象上，則加的值是.

x

2

15.（4分）已知A48cs4把尸，相似比為一，且的面積為18,則A48c的面積為.

3------

16.（4分）已知加是一元二次方程d-3x+l=0的根，則代數(shù)式M-3加-1的值為.

17.（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=±圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂

x

線，垂足為8,C,則四邊形O54C的面積為.

18.（4分）如圖，已知直線4///J4,直線，"、〃分別與直線4、12、4分別交于點A、B、

rtr

C、D、E、F,若DE=3,DF=8,則與的值為.

AC

三、解答題：（本大題有8個小題，共78分，要求寫出必要的文字說明或解答過程）

19.（10分）解方程：

（I）x（x-3）-5（x-3）=0;

（2）X2+4X-5=0.

20.（8分）如圖，在43。與聞）￡中，——=——，且4E4C=NZMB.求證：/SABC^/SADE.

ADAE

21.（8分）閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

材料：解含絕對值的方程：X2-5|X|-6=0.

解：分兩種情況:

2

（1）當x..O時，原方程可化為：x-5x-6=0,解得占=6,x2=-1（舍去）.

（2）當x<0時，原方程可化為：X2+5X-6=0,解得玉=-6,毛=1（舍去）.

綜上所述：原方程的解是玉=6,超=-6.

任務(wù)：請參照上述方法解方程：X2-|X|-2=0.

22.（10分）為了方便孩子入學，小王家購買了一套學區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分

向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同.計劃每月還款y萬元，x

個月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？

23.（10分）如圖，力為A/WC中BC邊上的一點，NC4￡>=NB,若4D=4,AB=8,AC=6,

求。C的長.

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程丁—2犬+S-2=0有兩個不相等的實數(shù)根為、x2.

（1）求，〃的取值范圍；

（2）當玉=-1時，求另一個根々的值.

25.（10分）某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服

裝平均每天可售出20件.現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利

1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？

（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由.

26.（12分）如圖，己知一次函數(shù)y=fcr+6與反比例函數(shù)％=生的圖象在第一、三象限分

X

別交于46,1）,8（4-3）兩點，連接Q4,OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）AAO8的面積為；

（3）直接寫出x＞必時x的取值范圍.

2022-2023學年湖南省永州市道縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（A

卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.%2--=2021B.x（x+6）=0C.x-5=0D.4x-x3=2

X

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B、x（x+6）=0,是一元二次方程，故本選項符合題意；

C、x-5=0是一元一次方程，故本選項不符合題意；

D、=2是一元三次方程，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.（4分）已知反比例函數(shù)丫=-±,下列各點中，在此函數(shù)圖象上的點的是（）

x

A.（-1,1）B.（2,2）C.（1⑵D.（2,-1）

【分析】只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是2的，就在此函數(shù)圖象上.

【解答】解：?.■反比例函數(shù)y=—2中，k=」l,

X

.??只需把各點橫縱坐標相乘，結(jié)果為2的點在函數(shù)圖象上，

四個選項中只有。選項符合.

故選：D.

3.（4分）下列圖形中不一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個圓

C.兩個正方形D.兩個等邊三角形

【分析】對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似圖形，依此對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

【解答】解：A.所有的矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故不一定相似，

故本選項符合題意；

B.所有的圓，一定相似，故本選項不合題意；

C.所有的正方形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，一定相似，故本選項不合題意；

D.所有的等邊三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，一定相似，故本選項不合題意.

故選：A.

4.（4分）一元二次方程丁-》-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷.

［解答］解：-.?△=(-1)2-4X(-1)=5>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

5.（4分）一次函數(shù)y=or+a（a為常數(shù),。*0）與反比例函數(shù)、=幺（”為常數(shù)，在同

一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為（

【分析】分為。＞0和。＜（）兩種情況，然后依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)進行判

斷即可.

【解答】解：當。＞0時，一次函數(shù)y=or+a,經(jīng)過一二三象限，反比例函數(shù)圖象位于一、

三象限，

當時，一次函數(shù)y=or+a,經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限.

故選：C.

6.（4分）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比

賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.L（x+l）=110B.—x（x-l）=110C.x（x+D=110D.x（x-1）=110

22

【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽

110場，可列出方程.

【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，則

x（x-l）=110.

故選：D.

7.（4分）已知點A（-2,a）,8（-1,。），C（3,c）都在函數(shù)y=—9的圖象上，則。、b、c的大

X

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【分析】把點A（-2,a）,仇-1⑼，C（3,c）代入函數(shù)>=-9，求出。、b、c的值，再進行

X

比較即可.

【解答】解：?.?點A（-2,a）,8（-1,加，C（3,c）都在函數(shù)y=-9的圖象上，

:.c<a<h.

故選：C.

8.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x?+,nx+3=0有兩個實數(shù)根X]=1,x2=n,則代數(shù)

式（切+"）2。22的值為（）

A.1B.0C.32022D.72022

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+〃=一機，lx〃=3,則可求出〃=3,=然后

根據(jù)乘方的意義計算.

【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+”=-皿，lx〃=3,

解得〃=3,m=-A>

所以（5+〃嚴22=（-4+3產(chǎn)”=1.

故選：A.

9.（4分）如圖，在AABC中，點。、E分別在邊43、AC上，下列條件不能證明AADE^AACB

是（）

ADAE

A.ZAED=ZBBD.=C.ADBC=DEACD.DE!IBC

ACAB

【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可.

【解答】解：vZ4ED=ZB,Z4=Z4,

故A正確，不符合題意；

ADAE八八

——=——，ZA=ZA,

ACAB

/.AADE^AACB,

故8正確，不符合題意；

-.ADBC=DEAC,

無法判斷AADESMCB,

ACBC

故C符合題意，

.DE/IBC

:.AAED=Z.C,ZAE>E=ZB,

/.MDE^MBC,

故。正確，不符合題意；

故選：C.

10.（4分）如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與如圖中

的AA8C相似的是（）

【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比

例的兩三角形相似判斷即可.

【解答】解：由勾股定理得：4C=Jl+l=?BC=2,AB=V12+12=V2,

:.AB:BC:AC=l：y/2：y[5,

A、三邊之比為1:逐:2四，圖中的三角形（陰影部分）與A48c不相似；

B、三邊之比：1:a:石，圖中的三角形（陰影部分）與A48c相似；

C、三邊之比為0:6:3,圖中的三角形（陰影部分）與A48C不相似；

D、三邊之比為2:石：而，圖中的三角形（陰影部分）與AA8c不相似.

故選：B.

二、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）若。〃+2）/+（/w-l）x-l=O是關(guān)于x的一元二次方程，則w的值是2.

【分析】直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于〃，的等式，進而得出答案.

【解答】解：由題意得，|，〃|=2,〃z+2*0,

解得〃?=2.

故答案為：2.

12.（4分）已知反比例函數(shù)y=A的圖象在第一、三象限內(nèi)，則：的值可為2（寫出一

X

個滿足條件的A的值即可）.

【分析】反比例函數(shù)y=X（A是常數(shù)，k*0）的圖象在第一，三象限，則2>0,符合上述條

X

件的女的一個值可以是2.（正數(shù)即可，答案不唯一）

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，rM〉。，

只要是大于0的所有實數(shù)都可以.例如：2.

故答案為2.

13.（4分）若3a=58,則2=°.

a~5~

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出即可.

【解答】解：3a=5b,

h3

丁丁

故答案為：

5

14.（4分）若點A（-3,l）、8（加,2）都在反比例函數(shù)y=K（Z*O）的圖象上，則，〃的值是

X

_3

~2~

【分析】由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出女值，再結(jié)合點8在反

比例函數(shù)圖象上，由此即可得出關(guān)于根的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點A（-3,l）在反比例函數(shù)＞=4伙/0）的圖象上，

X

k=—3x1=-3.

??,點B（m,2）在反比例函數(shù)y=A（女工0）的圖象上，

x

/.4=—3=2m,

解得：m=--.

2

故答案為：-3.

2

2

15.（4分）已知AA8csM尸，相似比為一，且的面積為18,則A48C的面積為8

3-----

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【解答】解：48csAOEA相似比為2:3,

/.AA8C與ADEF的面積比為4:9,

???ADEF的面積為18,

.?.A45C的面枳為8,

故答案為：8.

16.（4分）已知機是一元二次方程Y—3x+l=0的根，則代數(shù)式蘇-3〃?-1的值為_-2_.

【分析】把*="代入方程得到關(guān)系式，整理后代入原式計算即可求出值.

【解答】解：把x=機代入方程x2-3x+1=0,得加？一3〃？+l=0,B|Jm2-3m=-1,

則W-3w_i=T-i=_2.

故答案為：-2.

17.（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y圖象上任意一點，過點A分別作x軸，y軸的垂

X

線，垂足為3,C,則四邊形O8AC的面積為3.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=3的圖象上點的坐標性得出|孫1=3,進而得出四邊形O8AC.

X

【解答】解：?.?過點A分別作X軸，y軸的垂線，垂足為8,C,

ABxAC=\k\=3f

則四邊形O8AC的面積為：3.

故答案為：3.

18.(4分)如圖，已知直線4//4//g，直線加、〃分別與直線4、k、4分別交于點A、B、

C、D、E、F,若DE=3,DF=8,則”■的值為-.

AC一8一

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【解答】解：-1/〃2/〃3，

.EF_BC

~DF~~AC'

?.?DE=3,DF=8,

8-3BC

..------=-----,

8AC

即成的值為2,

AC8

故答案為：

8

三、解答題：(本大題有8個小題，共78分，要求寫出必要的文字說明或解答過程)

19.(10分)解方程：

(1)x(x-3)-5(x-3)=0；

(2)X2+4X-5=0.

【分析】(1)移項，提取公因式x-3,即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)利用十字相乘法首先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(x-5)=0,

r.x-3=0或x-5=0,

>>f=3,x-2=5?

(2)%2+4X-5=0,

(x+5)(x-l)=0,

.,.x+5=0或x—1=0,

/.%)=-5,=1.

ARA.r

20.(8分)如圖，在AA8C與AADE中，——=——，且NE4C=功46.求證：MBC^AADE.

ADAE

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.

【解答】解：?.?NE4C=ND4B,

.?.ZEAC+NBAE=ZDAB+/BAE,

二ZBAC=ZDAEf

ABAC

?~AD~~AE'

/.AABC^AADE.

21.(8分)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

材料：解含絕對值的方程：5|x|-6=0.

解：分兩種情況：

2

(1)當x.O時，原方程可化為：x—5x—6=0,解得％=6,x2=—[(舍去).

(2)當xvO時，原方程可化為：￡+5元—6=0,解得芯=-6,x2=1(舍去).

綜上所述：原方程的解是引=6,x2=—6.

任務(wù)：請參照上述方法解方程：X2-|X|-2=0.

【分析】分兩種情況：①當工.0時，②當x<0時，分別進行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

（1）當X..0時，原方程可化為：x2—x—2=0>解得X1=2,x,=—1（舍去）.

（2）當x<0時，原方程可化為：x2+x—2=0,解得%=—2,x,=1（舍去）.

綜上所述：原方程的解是為=2,X2=-2.

22.（10分）為了方便孩子入學，小王家購買了一套學區(qū)房，交首付款15萬元，剩余部分

向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同.計劃每月還款y萬元，x

個月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬元？

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

（2）把x=180代入求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：），=4收工0）,

X

把P（144,0.5）,代入得：0.5=上，

144

解得：攵=72,

7?

.?.y與x的函數(shù)解析式為：y=—；

x

7?

（2）當x=180時，y==0.4（萬兀），

180

答：則每月應(yīng)還款0.4萬元.

23.（10分）如圖，。為AA8C中8C邊上的一點，NC4D=ZB,若AD=4,AB=S,AC=6,

求DC的長.

A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】解：在AADC和ABAC中，

vZC4L>=ZB,ZC=ZC,

.-.AADC^ASAC,

ADCD

..1=---?

ABAC

?「AD=4,AB=S?AC=6?

4CD

—=■，

86

/.DC=3，

QC的長為3.

24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程V-2x+,〃-2=0有兩個不相等的實數(shù)根%、x2.

(1)求機的取值范圍；

(2)當占=-1時，求另一個根％的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=。2一4公>0,即可得出關(guān)于加的一元一

次不等式，解之即可得出〃?的取值范圍；

(2)利用兩根之和等于―幺，即可得出%+&=2,代入%=-1,即可求出x?=3.

a

【解答】解：(1)?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+,〃-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.△=(-2)2-4X1X(/?-2)>0,

解得：m<3,

m的取值范圍為機<3.

(2)?.?關(guān)于x的一元二次方程d—2x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根占、%,

%+工2=2,

又?.,玉=-1,

-1+&=2,

x2=3,

.??另一個根與的值為3.

25.(10分)某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服

裝平均每天可售出20件.現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.

(1)求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利

1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？

(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由.

【分析】(1)設(shè)每件降價x元，則每件盈利(90-x-50)元，平均每天可售出(20+2x)件，

利用總利潤=每件盈利x平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得

出》的值，再結(jié)合要使顧客得到較多的實惠，即可得出每件應(yīng)降價20元；

(2)每天不可能盈利2000元，設(shè)每件降價y元，則每件盈利(90-y-50)元，平均每天可

售出(20+2y)件，利用總利潤=每件盈利x平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次

方程，由根的判別式△=-1500<0,即可得出原方程無實數(shù)根，即每天不可能盈利2000元.

【解答】解：(1)設(shè)每件降價x元，則每件盈利(90-x-50)元，平均每天可售出(20+2x)件，

依題意得：(90-x-