高二數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望

離散型隨機(jī)變量的期望1、什么叫n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？一.復(fù)習(xí)其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,nP(X＝k)＝pkqn－kCkn則稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X~B(n，p)一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)互相獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即A與，每次試驗(yàn)中P(A)＝p＞0。稱這樣的試驗(yàn)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱伯努利試驗(yàn)。1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的.2、什么叫二項(xiàng)分布？一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為

x1，x2，……，xi，…，

ξ取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，則稱下表為隨機(jī)變量ξ的概率分布，

由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＝1．3、離散型隨機(jī)變量的概率分布ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…1、某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：能否估計(jì)出該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)？二.問(wèn)題2、甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.221、在n次射擊之前，雖然不能確定各次射擊所得的環(huán)數(shù)，但可以根據(jù)已知的分布列估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)．根據(jù)這個(gè)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，他在n次射擊中，預(yù)計(jì)有大約P(ξ＝4)×n＝0.02n次得4環(huán)，P(ξ＝5)×n＝0.04n次得5環(huán)，……P(ξ＝10)×n＝0.22n次得10環(huán)．n次射擊的總環(huán)數(shù)約等于4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，從而，n次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n÷n＝8.32．ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E(X)或μ．Xx1x2…xnPp1p2…pn類似地，對(duì)任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，即已知各個(gè)P(X＝i)(i＝0，1，2，…，10)，則可預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．我們稱E(X)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)X的期望，它刻劃了隨機(jī)變量X所取的平均值，從一個(gè)方面反映了射手的射擊水平．其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7對(duì)于問(wèn)題2由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生產(chǎn)出廢品數(shù)的均值小，從這個(gè)意義上講，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好。例2從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05，隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)．例1高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．練習(xí)：1、已知隨機(jī)變量的分布列為012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的數(shù)學(xué)期望。2.303、隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)。3.5考察0－1分布X01P1－

ppE(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p若X~H(n,M,N)則E(X)＝若X~B(n,p)則E(X)＝np再見(jiàn)；/b2b平臺(tái)jor937fhl來(lái)，暮笙飛身向上，用劍刺向了火龍的頭部，另一條火龍迅速裹住暮笙的腰，緊緊地抓住暮笙的腰，暮笙的衣服全部燒焦，露出了整個(gè)身體他的身體全是紋身，有和山神一樣的麒麟，有鳳凰，有青龍，全都像真的一樣盤踞在暮笙的身上。冒著黑煙。暮笙左肩的鳳凰開(kāi)始變成火紅色泛著黃紅色的光，真的從他的左肩里飛出來(lái)了，火紅色的鳳凰有一米多高，全身都燃燒著火紅色的火焰，鳳凰飛出來(lái)站在暮笙的頭頂，的皮膚開(kāi)始泛紅隨后開(kāi)始像鳳凰一樣的燃燒，頃刻間暮笙變成了一只比剛才大出一倍的鳳凰，暮笙飛向應(yīng)龍所在的地方，應(yīng)龍的火是黃色，暮笙的火是紅色，兩種火焰糾纏在一起，暮笙拿著黑劍，黑劍也開(kāi)始燃燒著黑藍(lán)色的火焰，鳳凰飛到應(yīng)龍的頭頂，鳳爪抓住應(yīng)龍的犄角，應(yīng)龍?jiān)噲D將鳳凰甩出去，可怎么甩鳳凰牢牢的抓住，鳳凰翅膀上火紅色的羽毛變成鋒利的匕首，插向應(yīng)龍的身體。暮笙飛到應(yīng)龍后面拉住應(yīng)龍的尾巴，黑劍從尾巴穿插而過(guò)，刺入地下深處，應(yīng)龍被固定在了地面上。漸漸地紅色的火焰越來(lái)越多把黃色的火焰也給壓下去了，幾個(gè)小時(shí)之后，大火終于滅了，應(yīng)龍的身體開(kāi)始一片焦黑，瞬間鱗片變成了鋼鐵，像鎧甲一樣閃著光澤。應(yīng)龍不見(jiàn)了。暮笙恢復(fù)了剛才的模樣。草原又變成了古宅的模樣。大火持續(xù)了這么久，古宅依然完好無(wú)損，這古宅究竟是什么做的這么厲害。經(jīng)歷了這樣的事情居然沒(méi)少一塊磚，沒(méi)缺一個(gè)口，不禁讓我心生敬佩。暮笙卻消失在了我的視野中。從那以后媽媽隱姓埋名生活在人間，開(kāi)了一家茶館。媽媽豎起了頭發(fā)，穿上了男人的衣服，英姿颯爽，有種別樣的味道，在明朝，媽媽讓我稱他為父親。我終于明白母親說(shuō)的我是你，你也是我，我并不是她生的，而是有她和暮笙的精血再加上上古神獸和妖精鬼怪的法力而成。原來(lái)有些事情，有些命運(yùn)從一開(kāi)始就已經(jīng)注定。4面具下的臉孔|這個(gè)龍形手鐲跟這件事有什么關(guān)系，揭開(kāi)面具的那一瞬間，感覺(jué)時(shí)間靜止了。我現(xiàn)在都現(xiàn)象的到我的臉色有多難看。頓時(shí)五雷轟頂，又好像被人從頭到腳澆了一盆涼水。我下意識(shí)的咬緊了牙。只覺(jué)得腦袋被撕裂了。不知道時(shí)間過(guò)去了多久，我依然注視著她的臉。我和她居然長(zhǎng)得一模一樣。心里突然一陣惡心，五臟六腑似乎扭成了一團(tuán)。一霎間，我的心就像灌滿了冷鉛。她就是我，還是我其實(shí)是她。過(guò)了好