第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)三相似三角形的判定及性質(zhì)2．相似三角形的性質(zhì)同課異構(gòu)

相似多邊形的性質(zhì)(一)鉗工小王利用一張鐵皮，按照比例尺為3:4的圖紙制作三角形零件.如圖,根據(jù)圖紙上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,請(qǐng)找出一對(duì)相似三角形.并說明理由.△ABC與△A′B′C′的相似比是多少?CBAC′B′A′△ABC與△A′B′C′,相似比為3:4課前檢測(cè)CBADC′B′A′D′鉗工小王利用一張鐵皮，按照比例尺為3:4的圖紙制作三角形零件.如圖,根據(jù)圖紙上的△ABC可以得到零件△A′B′C′,CD和C′D′分別是它們的高.則各等于多少?還有相似的三角形嗎?等于多少?△BCD∽△B′C′D′

△ACD∽△A′C′D′43``=DCCD理由：△ABC∽△A`B`C`→∠B=∠B`CD⊥AB,C`D`⊥A`B`→∠CDB=∠C`D`B`→△BCD∽△B`C`D`→CBADC′B′A′D′

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的高,那么等于多少?ECABDE’D′B′A′C′相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.思考:結(jié)論

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果CD和C′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少?議一議相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.結(jié)論已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果BD和B′D′

分別是它們的對(duì)應(yīng)中線,那么等于多少?結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.再想想小結(jié):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.1．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為３:４，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是_____，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是______。2．△ABC與△A‘B’C‘的相似比為４:９，若BC邊上的高AD＝１６cm，則B’C‘邊上的高A’D’

＝_____。３：４３：４36練習(xí)3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,AD＝9cm，A’D’＝3cm，則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比4、下列說法：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角的比等于相似比（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)角平分線的比（3）相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比（4）對(duì)應(yīng)高的比等于1的兩個(gè)三角形全等（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3:1C

例題如圖,在△ABC中,邊BC=60cm,高AD=40cm,正方形PQRS的一邊PQ在BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)S，R分別在AB，AC上SR與AD相交于點(diǎn)E.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長.分析:△ASR∽△ABC.∠ASR=∠B∠ARS=∠CRS∥BC四邊形PQRS是正方形△ASR∽△ABC

DE=SAE=AD-DE=AD-SRAD=40BC=60如圖,在△ABC中,邊BC=60cm,高AD=40cm,正方PQRS的一邊PQ在BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)S，R分別在AB，AC上SR與AD相交于點(diǎn)E.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長.解：（1）△ASR∽△ABC。理由：四邊形PQRS是正方形RS∥BC

∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，

可得設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,

則AE=（40-x）cm

所以

解得x=24

所以，正方形PQRS的邊長為24cm。我學(xué)會(huì)了嗎？1.如圖所示,在矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,點(diǎn)D、E在BC上，點(diǎn)F，G分別在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面積。解：矩形DEFG

GF=2EF,AI=AH-AI=AH-EF

BC=21,AH=14

所以，GF=2EF=16

即矩形DEFG的面積=GF×EF=16×8=132GF//BC

∠AGF=∠B

∠AFG=∠C

△AGF∽△ABC

EF=8

說說你的收獲

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、和