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習題3.9北師版·九年級下冊狀元成才路狀元成才路【教材P96第1題】知識技能如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點.C是

上任意一點，過點C畫⊙O的切線，分別交PA和PB于D，E兩點．已知PA=PB=5cm，求△PDE的周長.解：∵PA與PB分別切⊙O于A,B兩點,DE切⊙O于點C，

∴DA=DC,CE=EB.∴△PDE的周長=PD+DE+EP

=PD+DC+CE+EP=PD+DA+EB+EP=PA+PB.又∵PA=PB=5cm,∴△PDE的周長=2×5=10(cm).2.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.【教材P96第2題】解：由切線長定理知AE=AF,BF=BD,CE=CD.令AE=AF=xcm,BF=BD=ycm,CE=CD=zcm.∵AC=AE+CE,AB=AF+BF,BC=BD+CD,∴，解得關(guān)于x,y,z的三元一次方程組可得∴

AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.3.如圖，PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，∠P=40°.點D在AB上，點E和點F分別在PB和PA

上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度數(shù).【教材P96第3題】解：如圖所示,連接OA,OB.∵PA,PB切⊙O于點A,B，∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP.又∵∠P=40°,∴∠BAP=(180°-∠P)=70°.在△DBE和△FAD中,,∴△DBE≌△FAD(SAS),∴∠BDE=∠AFD,∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°-70°=110°.又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠BDE)=180°-110°=70°.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm,且∠B=90°.該四邊形存在內(nèi)切圓嗎?如果存在，請計算內(nèi)切圓的半徑.【教材P96第4題】數(shù)學理解解：存在.首先以B點為端點將BA與BC重合在一起折出∠ABC的平分線,其次將BC與DC重合折出∠BCD的平分線,兩條角平分線的交點即為圓心O（以此點О為圓心可以畫出四邊形ABCD的內(nèi)切圓）.如圖所示,連接AC,根據(jù)折疊得到圓心О在線段AC上,設(shè)⊙O與四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA均相，且切點分別為M,N,P

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