蘇教版必修一指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 冪函數(shù) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

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我們前面學(xué)習(xí)了這樣的函數(shù)：

觀察上述函數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)上述函數(shù)有什么共同點(diǎn)嗎？

右面都是指數(shù)冪的形式，且底數(shù)都是自變量x，指數(shù)都是常數(shù)。2冪函數(shù)3試一試：你能仿照指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？知識(shí)遷移：4冪函數(shù)的概念:

一般地，我們把形如:的函數(shù)稱為冪函數(shù)(powerfunction),其中是自變量，

是常數(shù)。5當(dāng)t為何值時(shí),y=(t+2)xt-1是冪函數(shù)?辯一辯：①y=2x-----()②y=x-4-----()

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的，請(qǐng)打“”；不是冪函數(shù)的，請(qǐng)打“”×√用一用：×③y=3x-----()④y=(x-1)3

--()×√⑦y=x5+1--()⑧y=x-----()×√⑤y=---()⑥y=x0------()

√√×6合作探究：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù):y=ax有什么區(qū)別？從解析式來(lái)看：

自變量

自變量

常數(shù)

常數(shù)

指數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)

類別項(xiàng)目底數(shù)

指數(shù)類別項(xiàng)目底數(shù)

指數(shù)類別項(xiàng)目底數(shù)

指數(shù)類別項(xiàng)目底數(shù)

指數(shù)7畫一畫：作出下列函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象：1、2、3、y=x-2

x…123……1827……

…y=x-2…941…18定義域Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶(-∞,+∞)增(-∞,0)減(0,+∞)增(-∞,+∞)增[0,+∞)增1、過(guò)(0，0)點(diǎn)、(1，1)點(diǎn)。2、在[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。1、過(guò)(1，1)點(diǎn)2、在(0,+∞)上是減函數(shù)。共性單調(diào)性奇偶性名稱圖象(-∞,0)減

(0,+∞)

減(-∞,0)增

(0,+∞)

減拓展延伸：

冪函數(shù)y=xα（α是常數(shù)）的共性：3、所有冪函數(shù)y=xα（α是常數(shù)）的共性：過(guò)（1，1）點(diǎn)。1、α>0時(shí)，過(guò)（0，0）、（1，1）點(diǎn)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增；2、α<0時(shí)，過(guò)（1，1）點(diǎn)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減；圖象10例1、求下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性典型例題：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可轉(zhuǎn)化為根式，然后再判斷。11(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例2、比較大?。孩堍佗冖?lt;<>>12⑤<1、判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=x-1(2)y=-x3(3)y=x2+1(4)y=-x4奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)練一練：141、判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)y=x-1(2)y=-x3

(3)y=x2+1(4)y=-x42、根據(jù)函數(shù)奇偶性補(bǔ)全下面四個(gè)函數(shù)的圖象，并指出那些是冪函數(shù)？xyoy=x-1xyo1y=x2+1oxyy=-x3oxyy=-x4+1是不是不是不是153.下列結(jié)論正確的是()A.冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)

B.當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)y=xα是減函數(shù)

C.當(dāng)α>1時(shí),冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)

D.函數(shù)y=x2既是二次函數(shù),也是冪函數(shù)Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-14.函數(shù)的圖象大致是()ABCD轉(zhuǎn)化成同底或同指,再利用其函數(shù)單調(diào)性。點(diǎn)撥2、同指數(shù)的冪的大小比較：3、不同底、不同指數(shù)的冪的大小比較：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用其單調(diào)性。構(gòu)造冪函數(shù)，利用其單調(diào)性。1、同底的指數(shù)冪的大小比較：134、0.7230.723練習(xí):比較大?。?6

（2）a為時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)。

（3）a為時(shí)，此函數(shù)為反比例函數(shù)。

已知函數(shù)f(x)=(a2-5a-13)xa2-10a+9,a為常數(shù)，問(wèn)：（1）a為時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)。

-2或7能力提升：變題：a為時(shí)，此函數(shù)為冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)遞減。

7y=