立方根-教學(xué)設(shè)計(jì)

立方根一、學(xué)生基本情況學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生容易接受．學(xué)生已經(jīng)掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系．學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的基礎(chǔ)，接著提出數(shù)學(xué)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．二、教學(xué)任務(wù)分析《立方根》是義務(wù)教育教科書北師大版八年級（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容1個(gè)學(xué)時(shí)完成．主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計(jì)算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能以外，還需要學(xué)生感受類比的思想方法．教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根；會用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根．2.經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略，通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識．3.學(xué)生通過對實(shí)際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念及計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別．三、教法學(xué)法：1.教學(xué)方法：類比法2.課前準(zhǔn)備：教具：教材、PPT、導(dǎo)學(xué)稿、網(wǎng)班等；學(xué)具：導(dǎo)學(xué)稿、平板等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：本節(jié)課參照學(xué)?！爸腔壅n堂——預(yù)學(xué)、導(dǎo)學(xué)、合學(xué)、延學(xué)”設(shè)計(jì)了以下四個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：預(yù)學(xué)任務(wù)單；第二環(huán)節(jié)：課堂探究；第三環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：檢測題．第一環(huán)節(jié)：預(yù)學(xué)任務(wù)單內(nèi)容：1.認(rèn)真閱讀教材第30～31頁，找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時(shí)記錄在課本或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑.2.課前利用“網(wǎng)班”觀看“平方根PK立方根”的微視頻.3.（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？目的：學(xué)生通過觀看微視頻，進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．效果：在思考問題的同時(shí)，將平方根與立方根聯(lián)系在一起，從而順利引入新課．第二環(huán)節(jié)：課堂探究內(nèi)容：（一）立方根的概念1.引例：要制作一種容積為27的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？2.（復(fù)習(xí)）平方根的概念:一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（也叫做二次方根）．記作=_________.（類比）立方根的概念:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫三次方根）；記作:x=；如上述問題中,因?yàn)?27，所以3是27的立方根.目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識．3.練習(xí)：填一填（1）；（2）；（3）．目的：通過計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算，感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性．（二）立方根的存在性1.我們知道=27,還有沒有另一個(gè)數(shù)的立方也等于27嗎?正數(shù)有幾個(gè)立方根？2.0有立方根嗎？如果有，是什么？為什么？3.負(fù)數(shù)有立方根嗎?如x3＝－8可能嗎？小結(jié)：1.每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，記作，讀作．正數(shù)的立方根是；0的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是．2.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別：(1)正數(shù)a的平方根表示為:，a的算術(shù)平方根表示為，a的立方根表示為(2)a的取值范圍不同：±中的a是；中的a是.目的：提問是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個(gè)數(shù)的立方根．安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．（三）立方根的求法求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中叫做被開方數(shù)．示例1.求下列各數(shù)的立方根：（1）－27（2）（3）0.216（4）－5示例2.求下列各式的值：目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過對計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，引出以下例子，如：安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．思考：1.通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？表示的立方根，那么2.與有何關(guān)系？目的：若學(xué)生通過上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．第三環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．效果：通過小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．第四環(huán)節(jié)：課堂檢測1.-1的立方根是；的立方根是；立方根是它本身的是；的立方根是；；．2.若8x3+27=0，則＝．3.求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)－1；(3)-125；(4)0．0014.求下列各式的值：(1)(2)；(3)；(4)；目的：安排有層次的檢測題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．效果：學(xué)生通過檢測，以此檢查學(xué)生課堂的掌握情況．五、教學(xué)建議（一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成過程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合，去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．加強(qiáng)對“立方根”概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．（二）鼓勵(lì)學(xué)生的自主探索和合作交流．本節(jié)為學(xué)生提供了有趣而富有含義的問題，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索與交流，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議”、“想一想”、“做一做”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運(yùn)算的，是否會用根號正確的表示一個(gè)數(shù)的立方根。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價(jià)的教育功能，對于學(xué)生的