四年級數(shù)學(xué)思維拓展培優(yōu)講義（尖子生培優(yōu)）專題10平面圖形的切割與拼接（通用版）

專題10平面圖形的切割與拼接有的放矢有的放矢圖形的拼切就是把一個圖形分成若干塊，然后再講成一個規(guī)則的圖形。拼切前后的圖形面積大小不變。利用圖形的對稱性進行拼切是一種常用的方法，還要學(xué)會選擇分割的方法和技巧。能力鞏固提升能力鞏固提升1．用一張長方形紙剪同樣的三角形（如下圖），最多能剪多少個這樣的三角形？2．一個三角形的底是12分米，高是8分米，用兩個這樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少平方分米？3．一塊裝飾玻璃形狀如下圖所示，這塊玻璃的面積是多少平方分米？4．王村有一個寬20米的長方形魚塘。因修路，魚塘的寬減少了6米，這樣魚塘的面積就減少了180平方米?，F(xiàn)在魚塘的面積是多少平方米？（先畫出減少的部分，再解答）5．長方形紙長24厘米、寬14厘米，先剪下一個最大的正方形，再從剩下的長方形中剪下一個最大的正方形。最后剩下的小長方形的面積是多少？6．欣欣和樂樂想用一張長8分米、寬5.5分米的長方形紙剪邊長是2分米的正方形。樂樂說：“我最多能剪出11個正方形”，欣欣說：“不可能，你吹?！薄Ｄ阏J為樂樂是在吹牛嗎？請你用畫示意圖的方式說明你的想法。7．在一張長30厘米、寬18厘米的長方形紙的一端剪掉一個最大的正方形，在剩下的長方形紙的一端再剪掉一個最大的正方形．最后剩下部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？8．一塊正方形的玻璃邊長8分米，在它一角切下一個長4分米、寬3分米的長方形，這塊玻璃剩下部分的周長多少分米？（先畫圖，再計算）9．李阿姨在一塊長為80分米，寬為50分米的長方形花布上剪下一塊最大的正方形花布，這塊正方形花布的周長是多少分米？剩下的花布的周長是多少分米？10．一張長方形桌布長120厘米、寬90厘米。這張桌布有了一個洞，為了不浪費，小明想剪下一塊最大的正方形桌布。剪下的這塊正方形桌布的面積是多少平方厘米？11．在下圖的長方形中，截取一個最大的正方形，剩下的小長方形的周長是多少厘米？12．一塊長方形花圃，如果把它的長減少4米，面積就減少64平方米；如果把它的寬增加4米，面積就增加80平方米。原來這塊花圃的面積是多少平方米？在圖中畫一畫，再解答。13．圖中的正方形被分成了4個相同的長方形，正方形的周長80米，每個長方形的周長是多少？14．從一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙中，剪去一個最大的正方形。剩下部分的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？15．李阿姨家有一塊長方形菜地，如下圖所示。她計劃在這塊菜地里劃一個最大的正方形區(qū)域種植小白菜。小白菜種植區(qū)的周長是多少？綜合拔高拓展綜合拔高拓展16．用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。已知每個三角形的面積是46平方厘米，拼成的平行四邊形的面積是多少平方厘米？17．李小林要從下邊的長方形紙上剪下一個最大的正方形．剩余部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？18．一張長方形紙，長20厘米、寬12厘米。將這張紙裁剪成長4厘米、寬3厘米的小長方形，最多可以剪幾個？19．（1）蘭蘭做手工，需要從下面這張長方形彩紙中剪下一個最大的正方形，剪出的正方形面積是多少？（2）剩下的紙還能剪出幾個面積是1平方厘米的小正方形？你是怎么想的可以用列式、文字或者畫圖等方法進行說明。20．一張長方形紙片，長30厘米，寬20厘米，剪下一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？21．科技活動小組要把兩張相同的桌子拼在一起，每張桌子的長是24分米，寬是12分米，兩張桌子拼在一起，周長是多少分米？（提示：有兩種拼法）22．把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長的和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？23．如圖：梯形的上底2厘米，下底3厘米，高1.5厘米。（1）計算梯形的面積。（2）在梯形中剪下一個面積最大的平行四邊形，用虛線標出剪的痕跡，并求出剪下的平行四邊形的面積。24．小麗在方格紙上畫了一個直角梯形（如下圖）。（1）這個直角梯形的上底是（

）厘米，下底是（

）厘米，高是（

）厘米。（2）用兩個這樣的直角梯形拼成一個平行四邊形，把拼成的平行四邊形畫在上面的方格紙上。25．用一個周長是24厘米的正方形和下圖中的一個長方形拼成一個新的長方形。①選擇（）號比較合適。②將拼組后的新長方形畫在下面方格紙上。26．一張等腰梯形的紙，在這張紙上剪下一個最大的平行四邊形應(yīng)該怎樣剪？請你在圖上畫一畫。剩下部分的面積是多少呢？27．（1）用一個周長是20厘米的正方形和三個長方形（圖①、圖②、圖③）中的一個拼成一個新的長方形，選擇（

）號長方形比較合適。（2）將拼組后的新長方形畫在方格紙中（每個方格邊長是1厘米）。（3）將這個長方形的涂上陰影。（4）這個新長方形的周長是（

）厘米。28．有兩個長方形，長都是8厘米，寬都是4厘米，他們可以拼成一個長方形或是一個正方形，拼成的長方形和正方形的周長各是多少？29．一張長方形紙長17厘米，寬12厘米，把它剪成兩條直角邊分別為3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪多少面？30．在一張長25厘米，寬20厘米的長方形紙上剪一個最大的正方形。剩下的紙的周長是多少厘米？（畫出圖形）31．一張長方形紙，長20厘米寬15厘米．從這張紙上剪下一個最大的正方形。正方形的周長是多少厘米？剩下的圖形的周長是多少厘米？參考答案參考答案1．24個【分析】剪的兩個三角形可以組成一個長是10厘米，寬是4厘米的長方形，求出在長50厘米的邊上，能剪幾個4厘米寬的長方形，就能求出最多能剪幾個這樣的三角形；據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷4＝12（個）……2（厘米）12×2＝24（個）答：最多能剪24個這樣的三角形?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵明確不能用長方形面積直接除以三角形面積；求出剪長方形的個數(shù)需要乘2。2．96平方分米【分析】根據(jù)題意可知，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?2×8＝96（平方分米）答：這個平行四邊形的面積是96平方分米?！军c睛】本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確拼成平行四邊形的底和高與三角形的底和高的關(guān)系。3．22平方分米【分析】如圖所示，把圖形分割為一個長方形和一個三角形，這塊玻璃的面積＝長方形的面積＋三角形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4＋（7－5）×（4－2）÷2＝20＋2×2÷2＝20＋2＝22（平方分米）答：這塊玻璃的面積是22平方分米?！军c睛】掌握組合圖形面積的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。4．420平方米【分析】根據(jù)題意可知，魚塘寬減少了6米，這樣魚塘的面積就減少了180平方米，說明魚塘的長不變，由此可以求出魚塘的長，180÷6＝30米，用長乘現(xiàn)在的寬即可求出現(xiàn)在的面積?！驹斀狻?80÷6×（20－6）＝30×14＝420（平方米）答：現(xiàn)在魚塘的面積是420平方米。【點睛】此題主要考查長方形的面積計算，首先根據(jù)減少的面積和減少的寬求出魚塘的長，再根據(jù)長方形的面積公式解答。5．40平方厘米【分析】根據(jù)題意可知：第一次所剪最大正方形的邊長等于長方形的寬（14厘米），剩下長方形的長是14厘米，寬是（24－14）厘米，第二次剪的最大正方形的邊長是（24－14）厘米，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出長方形的面積與兩個正方形的面積差即可?！驹斀狻?4－14＝10（厘米）24×14－14×14－10×10＝336－196－100＝140－100＝40（平方厘米）答：最后剩下的小長方形的面積是40平方厘米?！军c睛】此題主要考查長方形、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。6．樂樂是吹牛；圖見詳解【分析】先計算沿著長和寬各能剪幾個，用長方形的長、寬分別除以2所得的商取整數(shù)，再根據(jù)乘法的意義，把它們相乘即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?÷2＝4（個）5.5÷2＝2.75（個）4×2＝8（個）答：樂樂在吹牛，最多能剪8個正方形，剪法如上圖?！军c睛】本題重點考查長方形切割問題的應(yīng)用，商采用去尾法。7．剩下的是一個長方形，面積是72平方厘米【詳解】試題分析：觀察圖形可知，兩次剪掉長方形內(nèi)最大的正方形后，剩下的是一個長方形，長是30﹣18=12厘米，寬是18﹣12=6厘米，據(jù)此利用長方形的面積公式即可解答．解：根據(jù)題干分析可得：剩下的是一個小長方形，面積是：（30﹣18）×（18﹣12），=12×6，=72（平方厘米），答：剩下的是一個長方形，面積是72平方厘米．點評：根據(jù)切割方法，明確剩下的長方形的長與寬的值，是解決本題的關(guān)鍵．8．畫圖見詳解；32分米【分析】當切下一個長4分米、寬3分米的長方形后，經(jīng)過平移后，剩下部分的周長還是等于原來正方形的周長?！驹斀狻?×4＝32（分米）答：這塊玻璃剩下部分的周長32分米?！军c睛】學(xué)生應(yīng)熟練掌握用平移的方法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，再求周長。9．正方形花布的周長：200分米；剩下的花布的周長：160分米【分析】當正方形的邊長為50分米時，此時剪下的是一塊最大的正方形花布；用50乘4，求出這塊正方形花布的周長是多少分米；用80減去50，求出剩下的花布的寬，剩下的花布的長是50分米，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻?0×4＝200（分米）（50＋80－50）×2＝80×2＝160（分米）答：這塊正方形花布的周長是200分米，剩下的花布的周長是160分米?！军c睛】本題考查了長方形的周長公式和正方形的周長公式，應(yīng)熟練掌握并靈活運用。10．8100平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，剪下的這塊正方形桌布的邊長是90厘米，根據(jù)正方形面積計算公式即可求出正方形桌布的面積。【詳解】根據(jù)分析可知，剪下的這塊正方形桌布的邊長是90厘米，可得：90×90＝8100（平方厘米）答：剪下的這塊正方形桌布的面積是8100平方厘米?！军c睛】要明確，在一個長方形里剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形寬邊的長度，是解答此題的關(guān)鍵。11．20厘米【分析】在長方形中截取最大的正方形，正方形的邊長是長方形的寬，即要從長10厘米中截取6厘米，剩下的線段長度是（10－6＝4）厘米，求剩下小長方形的周長，已知長是6厘米，寬是4厘米，代入公式（長＋寬）×2，即可解答?！驹斀狻?0－6＝4（厘米）（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）答：剩下的小長方形的周長是20厘米。【點睛】本題考查長方形周長的應(yīng)用，掌握在長方形中截取最大的正方形，正方形的邊長是長方形的寬和長方形的周長公式，是解題的關(guān)鍵。12．320平方米【分析】長減少4米，寬不變，面積減少64平方米，根據(jù)長方形的寬＝面積÷長，求出原來花圃的寬。寬增加4米，長不變，面積增加80平方米，根據(jù)長方形的長＝面積÷寬，求出原來花圃的長。根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出原來花圃的面積。【詳解】64÷4＝16（米）80÷4＝20（米）20×16＝320（平方米）答：原來這塊花圃的面積是320平方米。【點睛】本題考查長方形面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是求出原來花圃的長與寬。13．每個長方形的周長是50厘米【詳解】試題分析：根據(jù)正方形的特征，正方形的4條邊的長度都相等，把一個正方形平均分成兩個小長方形，每個長方形的長等于正方形的邊長，每個長方形的寬等于正方形的邊長的，再根據(jù)長方形的周長公式，計算出每個長方形的周長即可．解：根據(jù)題干分析可得：正方形的邊長為80÷4=20（厘米），把正方形平均分成四個小長方形，每個長方形的長也是20厘米，每個長方形的寬是×20=5（厘米）；則每個長方形的周長為：（20+5）×2=50（厘米）；答：每個長方形的周長是50厘米；點評：此題主要考查正方形和長方形的周長的計算方法，直接利用正方形和長方形的周長公式解答即可．14．200平方厘米；2平方分米【分析】要剪去一個最大的正方形，那么所剪的正方形的邊長必須是20厘米，則剩下的圖形是一個長為20厘米，寬為30－20＝10（厘米）的長方形；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把長和寬分別代入，即可求出剩下部分的面積，最后再進行面積單位轉(zhuǎn)換即可?！驹斀狻?0×（30－20）＝20×10＝200（平方厘米）200平方厘米＝2平方分米答：剩下部分的面積是200平方厘米；合2平方分米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，知道如何剪一個最大的正方形，得出剩下的圖形是長方形，進而再根據(jù)長方形的面積公式即可求出剩下部分的面積。15．72米【分析】根據(jù)題意可知，在這塊長方形菜地里劃一個最大的正方形區(qū)域，這個正方形的邊長等于長方形的寬，是18米，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?8×4＝72（米）答：小白菜種植區(qū)的周長是72米?！军c睛】此題主要考查正方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。16．92平方厘米【分析】用兩個完全一樣的三角形平成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，直接用三角形的面積×2即可?！驹斀狻?6×2＝92（平方厘米）答：拼成的平行四邊形的面積是92平方厘米。【點睛】此題考查了平行四邊形與三角形面積之間的關(guān)系，也是三角形面積公式推導(dǎo)的依據(jù)。17．長方形；24平方厘米【詳解】略18．20個【分析】長邊可以分成20÷4＝5個，寬邊可以分成12÷3＝4個，所以一共可以分成5×4＝20個，據(jù)此即可解答問題?！驹斀狻浚?0÷4）×（12÷3）＝5×4＝20（個）答：最多可以剪20個?！军c睛】在裁剪的過程中，先觀察大長方形與小長方形的關(guān)系，明確以長與寬分別可以剪出的小長方形的個數(shù)；然后相乘即可。19．（1）225平方厘米；（2）30個；說明見解析【分析】（1）在這張長方形彩紙上剪一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）剩下部分是一個長15厘米，寬是（17－15）厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出剩下紙的面積，然后根據(jù)“包含”除法的意義，用除法解答?！驹斀狻浚?）15×15＝225（平方厘米）答：剪出的正方形面積是225平方厘米。（2）15×（17－15）÷1＝15×2÷1＝30÷1＝30（個）答：剩下的紙還能剪出30個面積是1平方厘米的小正方形。【點睛】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。20．60厘米【分析】根據(jù)題意可知，在這張長方形紙上剪一個最大的正方形，剪下的正方形的邊長等于長方形的寬，剩下的圖形是長20厘米，寬（30－20）厘米的長方形，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0－20＝10（厘米）（20＋10）×2＝30×2＝60（厘米）答：剩下圖形的周長是60厘米。【點睛】此題主要考查長方形周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。21．120分米；96分米【分析】拼法一：兩張桌子的寬邊拼在一起，此時新長方形的長是（24＋24）分米，寬是12分米，長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)即可解答；拼法二：兩張桌子的長邊拼在一起，此時是一個正方形，邊長是24分米，正方形的周長＝邊長×4，代入數(shù)據(jù)即可解答。【詳解】拼法一：（24＋24＋12）×2＝（48＋12）×2＝60×2＝120（分米）拼法二：24×4＝96（分米）答：周長是120分米或者96分米。【點睛】本題主要考查了長方形的周長公式，明確有兩種拼法是解答此題的關(guān)鍵。22．20厘米【分析】減少的10厘米是正方形的2條邊長，求出正方形的邊長是10÷2＝5（厘米），再求出周長?！驹斀狻空叫蔚倪呴L：10÷2＝5（厘米）正方形的周長：5×4＝20（厘米）答：原來一個正方形的周長是20厘米?！军c睛】準確理解“減少的周長是兩個正方形的邊長”是解答此題的關(guān)鍵。23．（1）3.75平方厘米；（2）圖見詳解，3平方厘米【分析】（1）根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)據(jù)代入即可求解；（2）沿著梯形的下底一端截取與上底相同長度的線段，并與上底的頂點連接，得到一個最大的平行四邊形，平行四邊形的底為2厘米，高為1.5厘米，平行四邊形面積＝底×高，把數(shù)據(jù)代入公式即可求解?！驹斀狻浚?）（2＋3）×1.5÷2＝5×1.5÷2＝7.5÷2＝3.75（平方厘米）答：梯形的面積為3.75平方厘米。（2）如圖剪開即可：2×1.5＝3（平方厘米）答：剪下的平行四邊形的面積為3平方厘米?！军c睛】此題考查了平面圖形的切拼以及面積計算，明確梯形中剪去最大的平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底是解題關(guān)鍵。24．（1）2；4；3；（2）見詳解【分析】（1）一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，據(jù)此觀察圖形可知，這個直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此把兩個直角梯形有直角的兩條腰拼在一起即可，如下圖?！驹斀狻浚?）觀察發(fā)現(xiàn)可知，這個直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米。（2）如圖：（拼法不唯一）【點睛】正確理解平行四邊形、直角梯形的定義與特征，是解答此題的關(guān)鍵。25．①②②見詳解【分析】①周長是24厘米的正方形的邊長是24÷4＝6厘米，所以要把這個正方形與已知的長方形組成一個新的長方形，則應(yīng)該選擇與正方形的邊長6厘米相等邊長的一個長方形進行拼組，據(jù)此即可解答；②拼組后的長方形的長是6厘米，寬是6＋1＝7厘米，據(jù)此即可畫圖。【詳解】①24÷4＝6（厘米）所以正方形的邊長是6厘米，所以這個正方形和圖中的一個長方形拼成一個新的長方形，選擇②號比較合適。②6＋1＝7（厘米）據(jù)此畫出拼組后的新長方形如下：【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：先依據(jù)正方形的周長確定出其邊長的值，進而確定與哪個圖形可以拼成一個新的長方形，由此完成作圖。26．圖見詳解；30平方厘米【分析】平行四邊形兩組對邊平行且相等，所以做畫的最大平行四邊形底與梯形的上底相等，斜邊與梯形的腰相等，高等于梯形的高，由此畫出圖形；再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)求出梯形、平行四邊形的面積，求差即可求出剩下的面積?！驹斀狻慨媹D如下：（10＋15）×12÷2－10×12＝25×12÷2－120＝150－120＝30（平方厘米）答：剩下部分的面積是30平方厘米?！军c睛】本題考查梯形、平行四邊形的面積公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵。27．（1）②（2）（3）見詳解（第2、3小題作圖答案不唯一）（4）22【分析】（1）先計算出正方形的邊長＝正方形的周長÷4；再觀察圖①、圖②、圖③哪個的長或?qū)挼扔谡叫芜呴L；（