唐山開平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前唐山開平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列不是分解因式的是（）A.10a2b+6ab2=2ab（5a+3b）B.（2x+y）（x-y）=2x2-xy-y2C.y2-9z2=（y+3z）（y-3z）D.m2n2-2mna+a2=（mn-a）22.（2021年春?重慶校級期中）在x3-4x2+5x-k中，有一個因式為（x+2），則k的值為（）A.-34B.34C.2D.-23.（廣西貴港市貴城四中八年級（上）數(shù)學(xué)周測試卷（10））多項式-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A.-2a2（x+y）2B.6a（x+y）C.-2a（x+y）D.-2a4.（2022年春?丹陽市校級月考）下列計算正確的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x25.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：角、線段、等邊三角形、鈍角三角形、平行四邊形，其中軸對稱圖形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個6.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點?C??正好落在線段?AB??上的點?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長度為?(???)??A.18B.19C.20D.217.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=8.（江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）判斷下列說法正確的是（）A.三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變9.（2021?岱岳區(qū)三模）下列運算正確的是?(???)??A.?53B.??3a2C.?(?a-b)D.?(?10.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3個B.4個C.5個D.6個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?福建模擬）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的?20%?，那么這個多邊形是______邊形．12.（山東省德州市寧津縣八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）三角形三條角平分線的交點叫，三角形三條中線的交點叫，三角形三條垂線的交點叫．13.長為，1+，+的三條線段可以構(gòu)成一個三角形，則自然數(shù)n=．14.（江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．15.（遼寧省朝陽市凌源市刀爾登中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），則k的值為．16.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)和整除）先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問題：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有．（4）42和30的最大公因數(shù)是．（5）42和30的最小公倍數(shù)是．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是．17.分式，，，，的最簡公分母是．18.（2021?十堰一模）如圖，邊長為2的菱形?ABCD??的頂點?A??，?D??分別在直角?∠MON??的邊?OM??，?ON??上滑動．若?∠ABC=120°??，則線段?OC??的最大值為______．19.（2016?貴港二模）（2016?貴港二模）如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…∠An-1BC的平行線與∠An-1CD的平分線交于點An，設(shè)∠A=θ，則∠An=．20.（北京市房山區(qū)周口店中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察兩個圖形中陰影部分面積的關(guān)系．（1）可以用這兩個圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是．（2）請你利用這個乘法公式完成下面的計算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?閻良區(qū)期末）先化簡，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值．22.如圖，在△ABC中，BC邊上有n個點（包括B、C兩點），則圖中共有多少個三角形？23.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)．（1）；（2）．24.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（02）（））（2001?廣州）一艘船由A到B順水航行每小時走v1千米，由B到A逆水航行每小時走v2千米，求此船在A、B間往返一次平均每小時走多少千米？25.（2016?杭州一模）給定下面一列分式：，-，-，-，…（其中a≠1）（1）請寫出第6個分式；（2）當(dāng)3a-4b=3時，求-的值．26.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下3.4分式方程練習(xí)卷（））某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?27.（2021?江干區(qū)三模）已知二次函數(shù)??y1??=ax2+bx+1??，??y（1）若?b≠0??，且函數(shù)??y1??和函數(shù)??y2??的對稱軸關(guān)于（2）若函數(shù)??y2??的圖象過點?(b,9a)??，求函數(shù)??y1（3）設(shè)函數(shù)??y1??，??y2??的圖象兩個交點的縱坐標分別為?m??，?n??，求證：參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、屬于因式分解，故本選項錯誤；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項正確；C、x2-9=（x+3）（x-3）是因式分解，故本選項錯誤；D、屬于因式分解，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：設(shè)另一個因式為：（x2-6x+m），則：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故選A．【解析】【分析】認真審題，根據(jù)多項式中含有x3-4x2，并且進行因式分解后含有一個因式（x+2），所以可以設(shè)出另一個因式，據(jù)此即可得出本題的答案．3.【答案】【解答】解；-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是-2a（x+y），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都含有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．5.【答案】【解答】解：角、線段、等邊三角形是軸對稱圖形，共3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．6.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．8.【答案】【解答】解：A、只有銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，故本選項錯誤；B、應(yīng)為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、應(yīng)為：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤；D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，正確，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線的定義，平行公理，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解．9.【答案】解：?A??、?53?B??、??3a2?C??、?(?a-b)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運以及完全平方公式運算法則、單項式乘單項式、積的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運以及完全平方公式運算、單項式乘單項式、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】解：設(shè)這個多邊形的每一個內(nèi)角為?x°??，那么?180-x=20%x??，解得?x=150??，那么邊數(shù)為?360÷(180-150)=12??．故答案為：十二．【解析】已知關(guān)系為：一個外角?=??一個內(nèi)角?×20%?，隱含關(guān)系為：一個外角?+??一個內(nèi)角?=180°??，由此即可解決問題．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識點為：各個內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)?=360÷??一個外角的度數(shù)．12.【答案】【解答】解：三角形三條角平分線的交點叫內(nèi)心，三角形三條中線的交點叫重心，三角形三條垂線的交點叫垂心．故答案為：內(nèi)心，重心，垂心．【解析】【分析】分別利用三角形的內(nèi)心、重心、垂心的定義分析得出答案．13.【答案】【解答】解：①當(dāng)n=1時，1、1+、1+，能圍成三角形；②當(dāng)n≥2時，由三條線段的長為，1+，+，且＜1+＜+，要圍成三角形，需+1+＞+，即-＜1，（-1）＜1，∵＞，∴（-1）＜（-1）＜1，∴（-）2＜，又∵n≥2，∴-＞0，∴0＜-＜，解得＜n＜＜3，∴n=2，綜上所知n=1，2．故答案為：1，2．【解析】【分析】分類討論：分n=1和n≥2兩種情況．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出方程組并解答．14.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有2和3．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有7，5．（4）42和30的最大公因數(shù)是2×3=6．（5）42和30的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】【分析】（1）將42與30分解質(zhì)因數(shù)，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數(shù)；（3）由（1）即可求得42和30各自獨有的素因數(shù)；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數(shù)；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數(shù)；（6）通過以上解答即可得規(guī)律：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．17.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．18.【答案】解：如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?∵∠ABC=120°??，?∴∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，?∴BG=12BC=1?取?AD??的中點?E??，連接?OE??，?∵AD=2??，?∠MON=90°??，?∴OE=AE=1??，過?E??作?EF⊥AC??于?F??，則?∠DAG=30°??，?∴EF=12AE=?∴CF=3連接?CE??，?∴CE=?CF連接?OC??，有?OC?OE+EC??，當(dāng)?O??、?E??、?C??共線時，?OC??有最大值，最大值是?OE+CE=1+7故答案為：?1+7【解析】如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AC⊥BD??，得到?∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到?BG=12BC=1??，?CG=AG=3??，取?AD??的中點?E??，連接?OE??，過?E??作?EF⊥AC??于?F??，根據(jù)勾股定理得到?CE=?CF2+?EF2=(?319.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個角是前一個角的，然后表示出，∠An即可．20.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本題通過（1）中的面積=a2-b2；（2）根據(jù)得出平方差公式計算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．當(dāng)x=3，y=-1時，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]?，=[-]?，=?，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．當(dāng)x=-1時，原式==1．【解析】【分析】（1）利用將完全平方式展開、合并同類項等手段將原等式進行化簡，再將x=3，y=-1代入化簡后的算式中，算出結(jié)果即可；（2）利用完全平方式、合并同類項等手段將原等式進行化簡，根據(jù)分式成立的條件，找出x的取值范圍，由此得出x的值，將其代入化簡后的算式中，算出結(jié)果即可．22.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC邊上有n個點（包括B、C兩點），則圖中三角形的個數(shù)為：=10．答：圖中共有10個三角形．【解析】【分析】要數(shù)三角形的個數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7條線段，即和A組成10個三角形．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=．【解析】