涼山寧南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前涼山寧南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A.80°B.90°C.100°D.130°2.（天津市紅橋區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）23.（2020年秋?海口期末）（2020年秋??？谄谀┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，下列所添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E4.（2016?上城區(qū)一模）化簡+的結(jié)果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-15.（浙江省錦繡育才教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知多項(xiàng)式ax+b與2x2-x+2的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，則ab的值為（）A.-2B.2C.-1D.16.（2021?高陽縣模擬）一副三角板如圖放置，則?∠1??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??7.（2022年湖南省衡陽市江山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形的對(duì)角線互相平分B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分C.矩形的對(duì)角線相等且平分D.等腰梯形的對(duì)角線相等且平分8.（湖北省黃岡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果a2-8a+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.-4B.16C.4D.-169.（冀教版七年級(jí)下《第11章三角形》2022年單元測(cè)試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS10.一個(gè)三角形的三條邊長之比是3：5：7，且最長邊比最短邊長8cm，則該三角形的周長是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．12.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，在邊長為?42??的正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??，?F??分別是邊?AB??、?BC??的中點(diǎn)，連接?EC??、?DF??，點(diǎn)?G??、?H??分別是?EC??、?DF??的中點(diǎn)，連接?GH??，則13.（浙江省溫州市蒼南縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒼南縣期末）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為20cm，寬為16cm）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分周長的和是．14.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為．15.（2021年春?白銀校級(jí)期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．16.（2021?天心區(qū)模擬）計(jì)算：?117.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?東?？h月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是cm．18.（2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷）（2015?綏化）若代數(shù)式的值等于0，則x=.19.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長為．20.（安徽省巢湖市無為英博學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：-=3．22.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．23.已知x2+x-2與2x-1分別是多項(xiàng)式ax3+bx2+cx-5及多項(xiàng)式ax3+bx2+cx-的因式．求a，b，c．24.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．25.如圖，在等腰三角形ABC中，CE，BF是兩腰上的高線，點(diǎn)P，Q分別在BE，CF的延長線上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．26.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC，射線BD上有一點(diǎn)P，且∠BPC=∠BAC．（1）求證：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的長．27.（2021?宜昌模擬）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??、?BD??交于點(diǎn)?O??，?E??、?F??分別是?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD??、?BC??的中點(diǎn)，順次連接?G??、?E??、?H??、?F??．（1）求證：四邊形?GEHF??是平行四邊形；（2）若?BD=2AB??．①探究四邊形?GEHF??的形狀，并說明理由；②當(dāng)?AB=2??，?∠ABD=60°??時(shí)，求四邊形?GEHF??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)△AMN的周長最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故選C．【解析】【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解決．2.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），錯(cuò)誤；B、原式不能分解，錯(cuò)誤；C、原式不能分解，錯(cuò)誤；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正確，故選D【解析】【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故選B．【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故選D．【解析】【分析】利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可．6.【答案】解：?∵?三角板是一副，?∴∠ECD=45°??，?∠ADC=60°??．?∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC???=180°-45°-60°???=75°??．?∴∠1=75°??．故選：?D??．【解析】利用一副三角板先得出?∠ECB??、?∠CDF??的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出?∠CFD??的度數(shù)即可．本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是?180°??”是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，正確；B、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；C、矩形的對(duì)角線相等且平分，正確；D、等腰梯形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：m=42=16，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩種，據(jù)此即可求解．9.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據(jù)此即可判斷．10.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為3x，5x，7x，根據(jù)題意得：7x-3x=8，解得：x=2，所以三角形的三邊為6，10，14，周長為30厘米，故選C．【解析】【分析】首先根據(jù)三邊的比設(shè)出三角形的三邊長，然后利用最長邊比最短邊長8cm列出方程求得x后即可求得三角形的三邊的長，從而求得周長．二、填空題11.【答案】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】12.【答案】解：連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42?∵E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??的中點(diǎn)，?∴AE=CF=1?∵AD//BC??，?∴∠DPH=∠FCH??，在?ΔPDH??與?ΔCFH??中，???∴ΔPDH?ΔCFH(AAS)??，?∴PD=CF=22?∴AP=AD-PD=22?∴PE=?AP?∵?點(diǎn)?G??，?H??分別是?EC??，?FD??的中點(diǎn)，?∴GH=1【解析】連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到二、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出過程）13.【答案】【解答】解：設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，陰影部分周長的和是：20×2+（16-3y+16-x）×2=104-6y-2x=104-2（3y+x）=104-40=64（cm），故答案為：64cm．【解析】【分析】設(shè)小長方形長為xcm，寬為ycm，由題意得：y+3x=20，根據(jù)圖示可得兩塊陰影部分長的和為20cm，寬表示為（16-3y）cm和（16-x）cm，再求周長即可．14.【答案】【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，∴設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．∵其周長為60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三邊長分別是15，20，25，故答案為：15，20，25【解析】【分析】先設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可．15.【答案】【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±2×5=±10，故答案為：±10．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】解：?1故答案為：?-1??．【解析】利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查同分母分式的加減法計(jì)算，掌握計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5cm．故答案為：1.5．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD．18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．19.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問題．20.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案為：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a(bǔ)4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2進(jìn)一步利用平方差分解得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)=a，則原方程化為：a-=3，解得：a=-4或1，當(dāng)a=-4時(shí)，=-4，x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，當(dāng)a=1時(shí)，=1，x2-x+3=0，△=（-1）2-4×1×3＜0，所以此時(shí)方程無解，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3，x2=1時(shí)，分母x（x2+3）≠0，所以都是原方程的解，即原方程的解為x1=3，x2=1．【解析】【分析】設(shè)=a，則原方程化為a-=3，求出a的值，代入=a，求出x即可．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），x2+x-2與2x-1分別是多項(xiàng)式ax3+bx2+cx-5，∴x=-2或x=1時(shí)，ax3+bx2+cx-5=0，即-8a+4b-2c-5=0，a+b+c-5=0，∵2x-1是多項(xiàng)式ax3+bx2+cx-的因式，∴x=時(shí)，ax3+bx2+cx-=0，即a+b+c-=0，，解得．所以a=，b=3，c=．【解析】【分析】把x2+x-2進(jìn)行因式分解，根據(jù)題意得到方程組，解方程組即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)根據(jù)分組法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．25.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是兩腰上的高線，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABP和△AQC中，，∴△ABP≌△AQC，∴AQ=AP，∴△APQ為等腰三角形．【解析】【分析】利用已知條件先證明△BEC≌△BFC，得到∠BCE=∠BCF，進(jìn)一步證明∠ABP=∠ACQ，再證明△ABP≌△AQC，得到AQ=AP，即△APQ為等腰三角形．26.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射線BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等邊三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)A、P、B、C四點(diǎn)共圓得到∠APC=∠ABC，等量代換即可得到答案；（2）在射線BP上截取PH=PA，證明△HAB≌△PAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵E??、?F??分別為?BO??、?DO??的中點(diǎn)，?G??、?H??分別是?AD?