安徽省當(dāng)涂縣四校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點，若NC=35。，則/BED的度數(shù)為（）

2.如圖，AB為。O的直徑，C為0O上的一動點（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

3.已知：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,l）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m^-1）；

@ax2+bx+c=l兩根分別為-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正確的項有（）

C.4個D.5個

4.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

5.如圖，反比例函數(shù)y=X（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四

X

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

A.1D.4

6.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

7.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個等式:①40m+10=43m-l；②2上??；③匚S=上」；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

8.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

9.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27.1X102B.2.71xlOJC.2.71xlO4D.0.271x10s

10.不解方程，判別方程2好-3也x=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若NAOB=15。，則NAOD=_____度.

12.比較大?。?75_____54.（填“<"，”="，”>”）

13.若a?-2a-4=0,貝！J5+4a-2a2=.

14.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作。O的切線，切點為F.若NACF=65。,

貝!|NE=.

15.已知OO半徑為1,A、B在。O上，且AB=血，則AB所對的圓周角為

16.函數(shù)y=J7T7的自變量x的取值范圍為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE

求證：（1）△ABFgADCE；四邊形ABCD是矩形.

18.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），

點C,D在拋物線上.設(shè)A（t,O）,當(dāng)t=2時，AD=1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

19.(8分)每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道

疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如

表所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？(單選)

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的市民共有人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分NABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的OO

交BC于點G,交AB于點F,FB恰為。。的直徑.

(1)判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BC=6,AC=4CE時，求OO的半徑.

22.(10分)如圖，AABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交AC于AC

23.(12分)如圖，拋物線y=-；爐-工+4與x軸交于A,8兩點(A在8的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求點A,點8的坐標(biāo)；

(2)P為第二象限拋物線上的一個動點，求A4CP面積的最大值.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)v=@(x>0)的圖象與直線A：y=x+b交于點A(3,a-2).

X

(1)求。，b的值;

(2)直線y=-x+/n與X軸交于點3,與直線11交于點C,若求〃?的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

VAB/7CD,ZC=35°,

.\NABC=NC=35。，

VBC平分NABE,

.,.ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

，ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

2、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

?；CP是NOCD的平分線,

.?.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD/ZOP,

XVCDXAB,

.?.OP±AB,

AAP=BP'

；.PA=PB.

...點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

.?.當(dāng)C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

3、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

①由拋物線開口向上知：a>l;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c<l;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b>l;所以:abc<l,故①錯誤;

②：對稱軸為直線=即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②錯誤；

③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-l時,y有最小值，

即a-b+cV。m2+/w7+c1),

即a-b<m(am+b)(m#-1),

故③正確；

④因為拋物線的對稱軸為x=l,且與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為1,所以另一個交點的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=l

的兩根分別是1,-3.故④正確；

⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時，y>L

即：4a+2b+c>L

故⑤正確.

故正確選項有③④⑤，

故選B.

【點睛】

本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180%如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關(guān)鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

5、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，歹！J出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過點M作MGLy軸于點G,作MN_Lx軸于點N,貝!ISu°NMG=|k|.

又；M為矩形ABCO對角線的交點，

??S矩形ABCO=4S」ONMG=4|k|,

;函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

.*.-+-+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

6、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2b^2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.

【點睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+L①錯誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為三縱三?，②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

8、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

<1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：1.21萬=1.21x10。

故選：c.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71X104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

10、B

【解析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式△有關(guān)，

22

A=Z?-4ac=(-3＞/2)-4x2x(-3)=42＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、30°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=45。，再用NBOD減去NAOB即可.

【詳解】

\?將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后，得到△COD,

.".ZBOD=45°,

又,.?NAOB=15°,

二ZAOD=ZBOD-ZAOB=450-15°=30°.

故答案為30°.

12、＜

【解析】

先比較它們的平方，進(jìn)而可比較4石與5"的大小.

【詳解】

（4石）2=80,（574）2=100,

V80＜100,

，4后＜5日

故答案為：＜.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，帶二次根號的實數(shù)，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.

13、-3

【解析】

試題解析：'.,/一2?！?=0,即/一2〃=4,

:.原式—5_2（a~_2a）=5_8=_3,

故答案為-3.

14、50°.

【解析】

解：連接DF,連接AF交CE于G,

：EF為OO的切線，

.,.ZOFE=90°,

'..AB為直徑，H為CD的中點

AAB1CD,即NBHE=90°,

VZACF=65°,

:.ZAOF=130°,

二ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案為：50°.

15、45°或135°

【解析】

試題解析：如圖所示，

D

".'OC1.AB,

[/?

，C為AB的中點，即AC=BC=-AB^—,

22

5

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根據(jù)勾股定理得：OC=y/OA2-AC2=也，即OC=AC,

2

:.AAOC為等腰直角三角形，

.-.ZAOC=45°,

同理NBOC=45°,

AAOB=ZAOC+ZBOC=90%

VZAOB與ZADB都對A8,

.?.NAQB」NAO6=45。，

2

???大角NAOB=270。，

ZAEB=135°.

則弦AB所對的圓周角為45或135°.

故答案為45或135.

16、x>-l

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-1.故答案為xN-1.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等量代換得到BE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC.利用“SSS”得△ABFgZiDCE.

(2)平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而NB+NC=180。.利用全等得NB=NC,從而得到一個直角，問題得證.

【詳解】

(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

.*.BF=CE.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=DC.

在4ABF和△DCE中，

VAB=DC,BF=CE,AF=DE,

.'.△ABF^ADCE.

(2)VAABF^ADCE,

ZB=ZC.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB#CD.

.,.ZB+ZC=180°.

.,.ZB=ZC=90°.

二平行四邊形ABCD是矩形.

i5di

18、(1)y=-±x2+-X;(2)當(dāng)t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

422

距離是1個單位.

【解析】

(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得；

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x工時AD=--t2+-t,根據(jù)矩形的周長公式列出函

42

數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是AOBD中位線，據(jù)此可得.

【詳解】

(1)設(shè)拋物線解析式為y="(x-10),

??,當(dāng)r=2時，A￡>=4,

二點O的坐標(biāo)為（2,4）,

將點。坐標(biāo)代入解析式得-16a=4,

解得：a=——,

4

1,5

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+-x；

（2）由拋物線的對稱性得=f,

:.AB=lO-2t,

1,5

當(dāng)時，A￡）=——產(chǎn)+-f,

42

二矩形ABC。的周長=2（AB+AD）

=2(10-2?)

-工產(chǎn)+1+20,

2

241

一”1)I+—

--<0,

2

41

，當(dāng)t=l時,矩形ABC。的周長有最大值，最大值為二；

2

當(dāng)f=2時，點A、B、C、。的坐標(biāo)分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。對角線的交點P的坐標(biāo)為（5,2）,

直線GH平分矩形的面積，

二點P是G”和BO的中點，

：.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

PQ是AODB的中位線,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)

等知識點.

19、(1)2000；(2)28.8°；(3)補圖見解析；(4)36萬人.

【解析】

分析：(1)將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)用36()。乘以E選項人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得.

詳解：(1)本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300+15%=2000人，

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360%」”=28.8。，

2000

(3)D選項的人數(shù)為2000x25%=500,

人蛛調(diào)查結(jié)果條開2統(tǒng)計圖

(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90x40%=36(萬人).

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)AE與。O相切.理由見解析.(2)2.1

【解析】

(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM〃BC,ZAMO=ZAEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和

切線的判定即可得證；

(2)設(shè)。。的半徑為r,則AO=12-r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證

AAOM-AABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：（1）AE與。。相切.

連接OM,則OM=OB,

.,.ZOMB=ZOBM,

VBM平分NABC,

.*.ZOBM=ZEBM,

.,.ZOMB=ZEBM,

.,.OM〃BC,

.?.ZAMO=ZAEB,

在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，

AAEIBC,

.,.ZAEB=90°,

/.ZAMO=90°,

AOMIAE,

.?.AE與OO相切；

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

*."BC=6,cosC=—?

4

，BE=3,cosZABC=~,

4

在△ABE中，ZAEB=90°,

?BET

..AB=----------------=1=12,

cos/ABC—

4

設(shè)。O的半徑為r,貝ljAO=12-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

.OMAO

??---=---9

BEAB

.r12-r

??一=9

312

解得：r=2.1,

.?.（DO的半徑為2.1.

21、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案.

【詳解】

解：原式=6_1—1+3X3-2

3

=26-4.

故答案為2百-4.

【點睛】

本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、解：（1）AF與圓O的相切.理由為：

如圖，連接OC,

TPC為圓O切線，/.CP±OC.

/.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

.*.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?.,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.,.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

，AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

(2),/△AOF^ACOF,.\ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RSAOF中，OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-?OA?AF=-?OF?AE,/.AE=一.

A225

24

.*.AC=2AE=_.

5

【解析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAFgZkOCF,得對應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

二ZBCA=90°,

：OF〃BC,

.,.ZAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.?.OF±AC,

VOC=OA,

.*.ZB=Z1,

，N3=N2,

在小OAF和△OCF中，

OA=OC

[N3=N2,

OFOF

.'.△OAF^AOCF(SAS),

:.NOAF=NOCF,

??,PC是。O的切線，

...ZOCF=90°,

:.ZOAF=90°,

.*.FA±OA,

...AF是。O的切線；

(2)T。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

???0F=yJoF^OA2=V32+42=1

VFA±OA,OFJLAC,

，AC=2AE,AOAF的面積='AF?OA='OF?AE,

22

/.3x4=1xAE,

12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面積是4.

【解析】

(1)令產(chǎn)0,得到關(guān)于x的一元二次方程-；必-*+4=0,解此方程即可求得結(jié)果；

(2)先求出直線AC解析式，再作尸Q_LAO交AC于O,設(shè)尸(f,--/2-/+4),可表示出。點坐標(biāo)，于是線段尸。

2

可用含?的代數(shù)式表示，所以SAACT?=LPDXO4=LP￡)X4=2P￡>,可得SAACP關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼