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文檔簡介
對合矩陣設為矩陣，那么以下條件都是為對合矩陣的充要條件：〔1〕?！?〕為對合矩陣。〔3〕為對合矩陣。〔4〕(5)矩陣相似于形如的方陣。證明〔1〕：由對合矩陣的定義，顯然成立?！?〕：為對合矩陣為對合矩陣?！?〕：為對合矩陣，即。那么〔由〔1〕〕即為對合矩陣。為對合矩陣，即〔*〕得有〔*〕式兩端同時式乘以，右乘以，得即故為對合矩陣?！?〕：考察矩陣〔*〕對〔*〕式作分塊矩陣的初等變換由初等變換不改變矩陣的秩有即所以，即〔5〕：由以上兩個命題，可得，任一對合矩陣必相似于形如的方陣矩陣相似于即可逆矩陣，使得那么所以為對合矩陣。命題1、矩陣的特征值等于矩陣的特征值的平方。證明：設的所以特征值為可知那么證畢。命題2、假設為對合矩陣，那么的特征值為+1或—1