2022年山東省青島市即墨區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

2022年山東省青島市即墨區(qū)中考數(shù)學一模試卷

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題(共8小題，共24分)

1.|一2|的倒數(shù)是()

A.2B.|C,-2D,-|

2.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是()

?B(U)。D0

3.2022年2月，北京冬奧會的成功舉辦，我國已實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”

的目標.數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為3.46億人，冰雪運動參與率

24.56%.數(shù)據(jù)“3.46億”用科學記數(shù)法表示為()

A.3.46x109B.0.346x109C.34.6x107D.3.46x108

4.下列運算正確的是()

A.3a-4a=-1B.-2a3-a2=-2a6

C.(—3a)3=—9a3D.(a—b)(—a—b)=b2—a2

5.如圖，△ABC的頂點坐標分別為4(4,6)、8(5,2)、C(2,l),如果將A/IBC繞點B按順

時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△4BC',將△A'BC'向下平移2個單位，得△A'B'C",那么

點C的對應(yīng)點C”的坐標是()

A.(3,2)B.(3,3)C.(4,3)D.(4,2)

6.如圖，在AABC中，AB=6,以點4為圓心，3為半徑的

圓與邊BC相切于點。，與AC,分別交于點E和點G,

點F是優(yōu)弧GE上一點，4CDE=18°,貝IJ/GFE的度數(shù)是

()

A.50°

B.48°

C.45°

D.36°

7.如圖，在菱形4BCC中，AB=2,LA=120°,過菱形ABC。的對稱中心。分別作邊

AB,BC,CD,AD的垂線，交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為()

A.3+V3D.1+2V3

8.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖

象可能是()

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

9.ifW：(-2021)°+V27+(1-3-2x18)=

第2頁，共29頁

10.三棱柱的三視圖如圖所示，在俯視圖4EFG中，F(xiàn)G=18cm,EG=14cm,乙EGF=

30°,則左視圖中48的長為cm.

俯視圖

11.一個口袋中有紅球、白球共20個,這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，

從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了

100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計這個口袋中有個白球.

12.如圖，點A,B,C是。。上的點，連接4B,AC,BC,且乙4cB=

15°,過點。作0D〃4B交。。于點D,連接4D,BD,已知。。

半徑為2,則圖中陰影面積為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的邊。B與

x軸的正半軸重合，AD//OB,DB_Lx軸，對角線48、

。。交于點M,已知4D：OB=2：3,△AMD的面積

為4.反比例函數(shù)y=：上的圖象恰好經(jīng)過點M,則k的

值為.

14.如圖，己知正方形4BCD,點E是BC邊上一點，將A/IBE

沿直線ZE折疊，點B落在尸處，連接BF并延長，與ND4F

的平分線相交于點H,與AE,CD分別相交于點G,M,

連接HC,DH,DF,若4B=3,BE=1,則?！?.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.如圖，已知線段MN=a,AR1.AK,垂足為4求作四邊形/BCD,使得點B,。分

別在射線4K,AR.L,乙4BC=60。且4B=BC=a,CD〃AB（要求：尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）.

16.(1)化簡：y2(-；----；-----)—2；~■―：

''x-2xX2-4X+47X-2X

(1-X>0

(2)解不等式組：j5x+l+]>2x-l.

17.某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、”航模、“圍棋”四個課外興趣小組，

要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組

的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制

成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解

答下列問題：

（1）求參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)

）；

第4頁，共29頁

(2)m=,n=；

(3)若該校共有1200名學生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少

人？

人數(shù)54

18.某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(分別用4B,C依

次表示這三種型號).小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型

號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.

(1)小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是.

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率.

19.王剛同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸

大樹4B的高度，如圖，他在點C處測得大樹頂端4的仰角為45。，再從C點出發(fā)沿斜

坡走2g米到達斜坡上。點，在點0處測得樹頂端4的仰角為30。，若斜坡CF的坡比

為i=l：3(點E,C,B在同一水平線上).求大樹AB的高度(遮?1.73,結(jié)果保留整

數(shù)）.

20.某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1kg乙產(chǎn)品的

售價比1kg甲產(chǎn)品的售價多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價是1kg甲產(chǎn)品售價的3倍，用270

元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.

(1)求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元？

(2)電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg,其中乙產(chǎn)品

的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請

你幫忙計算，按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？

21.已知：如圖，在直角梯形2BCC中，AABC=90°,

AD//BC,CE_LAC于點F,交BC于點G,交4B的延

長線于點E,且AE=4C.

第6頁，共29頁

(1)求證：AB=AF；

(2)若NACB=30。，連接4G,判斷四邊形4GCC是什么特殊的四邊形？并證明你的

結(jié)論.

22.北京2022年冬奧會跳臺滑雪比賽在張家口賽區(qū)進行，如圖是某跳臺滑雪訓練場的

橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點4作水平線的垂線為y軸，

建立平面直角坐標系，圖中的拋物線G：丫=一9％2+：》+1近似表示滑雪場地上

的一座小山坡，某運動員從點。正上方4米處的4點滑出，滑出后沿段拋物線C2：y=

一+bx+C運動.

8

(1)當運動員運動到離4處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，求運動員在落在小山坡上之前滑行的水平距離，并求出在滑行

期間距離小山坡的最大高度是多少米？

(3)當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過2.3米時，求b的取值范圍.

23.課本再現(xiàn)

(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可

證明，其中與44相等的角是;

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，N4BC與Z4DC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形4BCD中這對

互余的角可類比(1)中思路進行拼合：先作=再過點C作CELDF于

點E,連接AE,發(fā)現(xiàn)4D,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

方法運用

(3)如圖3,在四邊形4BCD中，連接4C,NBAC=90。，點。是A/ICO兩邊垂直平分

線的交點，連接。4/.OAC=L.ABC.

①求證：Z.ABC+AADC=90°；

②連接8D,如圖4,已知4。=TH,DC=n,繁=2,求BD的長(用含m,n的式子

表示).

圖3圖4

第8頁，共29頁

24.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,點。是48中點，連接CD,動點P從

點C出發(fā)沿折線CD-CB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點P作

PELAC,垂足為點E,以PE,PD為鄰邊作平行四邊形PDFE.設(shè)點P的運動時間為t(

秒).

(1)CD=；

(2)當點P在BD上時，求PE的長度；(用含t的代數(shù)式表示)

(3)當平行四邊形。。尸后與44co重合部分圖形的面積為S時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(4)當點F落在△4BC的某個內(nèi)角平分線上時請直接寫出t的值.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

解:|-2|的倒數(shù)是:,

故選：B.

先求出|-2|=2,再根據(jù)倒數(shù)定義可知，2的倒數(shù)是也

本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是

倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】D

解：4是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；

員不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；

C不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；

D是軸對稱圖形，共有2條對稱軸.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個

圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】D

解：3.46億=346000000=3.46x108.

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

第10頁，共29頁

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

|?|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

解：A.3a—4<z=-a,故錯誤；

B.—2a3-a2=—2a5,故錯誤；

C.(-3a)3=-27a3,故錯誤；

D(a—b)(—a—b)=b?—a?,正確.

故選：D.

根據(jù)平方差公式、累的乘方、合并同類項法則以及單項式乘以單項式的計算方法進行判

斷.

本題綜合考查了平方差公式，哥的乘方與合并同類項，單項式乘單項式.此題屬于基礎(chǔ)

題，難度較低.

5.【答案】C

解：如圖,

由題意，C(2,l),

二點C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到C'(4,5),再向下平移2個單位得到C"(4,3),

故選：C.

分別利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)畫出圖形可得結(jié)論.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移

變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】B

解:連接4D，

???BC與。4相切于點D,

??AD1BC,

???^ADB=^LADC=90°,

vAB=6,AG=AD=3,

：.AD=-AB,

2

???乙B=30°,

:.乙GAD=60°,

???乙CDE=18°,

???乙4?！?90。-18。=72。，

vAD—AE,

???^LAED=Z.ADE=72°,

/.Z.DAE=180°-/-ADE-Z-AED=180°-72°-72°=36°,

???Z.BAC=乙BAD+Z.CAD=600+36°=96°,

NGFE=-/.GAE=-x96°=48°,

22

故選：B.

連接2D，根據(jù)切線的性質(zhì)得到4。IBC,根據(jù)垂直的定義得到4ADB="DC=90。，

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NGAD=60。，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到〃E。=^ADE=72°,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論。

本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的

識別圖形是解題的關(guān)鍵。

7.【答案】A

第12頁，共29頁

???四邊形ABC。是菱形，乙BAD=120°,

??.AB=BC=CD=AD=2,4BAO=Z.DAO=60°,BD1ACf

:.乙48。=Z-CBO=30°,

***OA=&4B=1,OB=V3O/1=V3>

???OE1AB,OF1BC,

???乙BEO=乙BFO=90°,

在△BEO和ABF。中，

(Z.BEO=Z.BFO

4EB。=乙FBO,

(BO=BO

：^BEO=^BFO{AAS)9

AOE=OF,BE=BF,

???乙EBF=60°,

???△BEF是等邊三角形，

EF=BE=V3x—=

22

同法可證，△DGH,△OEH,△OFG都是等邊三角形，

...EF=GH=f,EH=FG=%

22

???四邊形EFGH的周長=3+V3,

故選：A.

證明△BE尸是等邊三角形，求出E尸，同法可證^DGH,△EOH,△OFG都是等邊三角形，

求出EF,GH,EH,GF即可.

本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解

題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次

函數(shù)的性質(zhì).

先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=acx+b

的圖象相比較看是否一致.

【解答】

解：4、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,

故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,b>0,c>0,貝iJac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故

本選項正確；

C、由拋物線可知，a<0,b>0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac<0,b<0,故

本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故

本選項錯誤.

故選：B.

9.【答案】3

解：(-2021)°+舊+(—3-2x18)

=l+3+(l-|x18)

=4+(1-2)

=4—1

=3,

故答案為：3.

先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)基,零指數(shù)幕，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】7

解：過點E作EQ1FG于點Q,

由題意可得出：EQ=AB,

?：EG=14cm,乙EGF=30°,

第14頁，共29頁

:.EQ=AB=14=7(cm).

故答案為：7.

根據(jù)三視圖的對應(yīng)情況可得出，4后“中FG上的高即為48的長，進而求出即可.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)己知得出EQ=AB是解題關(guān)鍵.

11.【答案】6

解：估計這個口袋中白球個數(shù)約為20x噴胃=6(個)，

故答案為：6.

用球的總個數(shù)乘以摸到白球的頻率即可.

本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從

一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣

本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

12.【答案】。

解：??ZCB=15。，

???AAOB=30°,

???OD//AB,

S&ABD=S—BO，

$_$_30TTX22_n

二、陰影=、扇形AOB=360=3*

故答案為：p

由圓周角定理可得乙4。8的度數(shù)，由OD〃AB可得Sf80=S-B0,進而可得S的般=

S扇形AOB'然后根據(jù)扇形面積公式計算即可.

本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的三角形的面積相等等知識，屬于常

考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y

解：過點M作MHLOB于H.

-AD//OB,

???△BOM,

???必也=("了=1

S&BOM9

,**S—CM=4,

???S^BOM=9，

VDB1OB,MHLOB,

:.MH//DB,

.OH_OM_OB_3

*'HB~DM~AD~2’

：.OH=^3OB,

327

」?S&MOH=gxS〉OBM~

k_27

—=-，

25

：?k.=—54,

故答案為：

過點M作MH1OB于H.首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積=9,再證明

OH=^OB,求出△MOH的面積即可.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知

識，解題的關(guān)鍵是求出△OMH的面積.

14.【答案】跡

5

解：???將AABE沿直線4E折疊，點B落在尸處，

???ABAG=/.GAF=沁AF,B,F關(guān)于AE對稱，

第16頁，共29頁

??AG1BF,

AZ/4GF=90°,

???4H平分zZX4F,

???4FAH=工4FAD,

2

.-.^GAH=2LGAF4-Z.FAH=^BAF+^/.FAD=+^FAD)=^/.BAD,

???四邊形4BCD是正方形，

:.乙BAD=90°,

^GAH=-2/.BAD=45°=Z.GHA,

:.GA=GH；

設(shè)。尸交4H于點N,如圖：

vAF=AB=AD,/LFAH=Z.DAH,

.-.AH1DF,FN=DN,

???AH是DF的垂直平分線，

???DH=FH,

vAE2=AB2BE2,

???AE=V32+l2=V10,

???乙BAE+￡.AEB=/.BAE+44BG=90°,

???Z.AEB=Z-ABG,

又乙AGB=^ABE=90°,

**?△AEB~AABGt

AGABBGAB

,?AB-AE9BE-AE9

“AB29V10“ABBE3V10

A(J=----=-----,B(J=-------=------?

AE10AE10

GF=BG=—.GH=AG=—.

1010

DH=FH=GH-GF=平.

故答案為：當.

根據(jù)將△ABE沿直線4E折疊，點B落在F處，4H平分N/MF,可得NG4H=+

^FAD=^ABAD=45°=/.GHA,有=GH；設(shè)DF交AH于點、N,可得4口是。尸的垂

直平分線,有DH=FH,證明△AEB*ABG,得喘=箓*=笫可得GF=BG=返,

ABAEBEAE10

GH=AG=―,即得=FH=GH-GF=—.

105

本題考查正方形中的翻折問題，涉及三角形相似的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)及

應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

15.【答案】解：如圖,四邊形4BCD即為所求.

【解析】在射線4K上截取A8,使得AB=a,作等邊三角形ABC,過點C作CD1AR于

點。，四邊形4BCD即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵

是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：（1）（七一』）一號

=r_I________1]—)

LX(X-2)(X-2)2」2

_x-2-xx(x-2)

-x(x-2)22

—2%("2)

-x(x-2)22

1

—---?

x-2'

(2-x>0①

⑵業(yè)上②，

2—3

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-l,

第18頁，共29頁

???原不等式組的解集為：一lSx<2.

【解析】(1)先算括號里，再算括號外，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)參加這次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為30+20%=150(人),

航模的人數(shù)為150-(30+54+24)=42(人)，

補全圖形如下：

(2)36,16；

(3)估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有1200x16%=192(人).

【解析】

【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

(1)由書法小組人數(shù)及其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求

得航模人數(shù)，從而補全圖形；

(2)根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比即可.

【解答】

解：(1)見答案；

5424

(2)m%=—x100%=36%,n%=—x100%=16%,

即m=36,n=16,

故答案為：36,16；

(3)見答案.

18.【答案】解：(1)|;

(2)列表如下：

ABc

AGM)(B，A)(CM)

B(4B)(B,B)(C,B)

C(4G(B,C)(c,c)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結(jié)果,

所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為；=

【解析】(1)小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是5，

故答案為：I：

(2)見答案

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：過點。作DH1CE于點過點。作DG14B于點G,設(shè)BC=a米,

由題意知CD=2同米，

???斜坡CF的坡比為i=1：3,

DH1

???一=

CH3

第20頁，共29頁

設(shè)DH=x米，CH=3%米，

vDH2+CH2=DC2,

???%2+（3乃2=（2同）2,

?，.x=2,

???DH=2米，C”=6米，

???乙DHB=Z.DGB=Z-ABC=90°,

???四邊形DH8G為矩形，

???DH=BG=2米，DG=BH=（Q+6）米，

???乙ACB=45°,

???8C=48=Q（米），

.-.AG=（a-2）米，

v乙ADG=30°,

AGV3

?*?—=tUoTnio30=—,

DG3

.a-2__V3

??—,

a+63

二a=6+4V3>

：.AB=6+4V3x13（米）.

答：大樹AB的高度是13米.

【解析】作DH1CE于H,解RtACDH,即可求出DH,過點。作DG1AB于點、G,設(shè)BC=a

米，用a表示出4G、DG,根據(jù)tan乙4。6=會列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯

角的概念是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）設(shè)甲產(chǎn)品的售價為x元，則Mg乙產(chǎn)品的售價為。+5）元，1kg丙

產(chǎn)品的售價為3x元，根據(jù)題意，得：

27060c

—=—x3,

3xx+5

解得：%=5,

經(jīng)檢驗，％=5既符合方程，也符合題意，

???%+5=10,3x—15.

答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是5元、10元、15元:

(2)設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有mkg,則乙種產(chǎn)品有2mkg,甲

種產(chǎn)品有(40-3m)kg,

：.40—3m+m<2mx3,

m>5,

設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意，得：

y=5(40-3m)+20m+15m=20m+200,

,-?20>0,

■1.y隨ni的增大而增大，

???m=5時,y取最小值，且丫晟y、=300,

答：按此方案購買40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費300元.

【解析】(1)設(shè)Mg甲產(chǎn)品的售價為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價為Q+5)元，1kg丙產(chǎn)品

的售價為3%元，根據(jù)“用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍”列

方程解答即可；

(2)設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有mkg,則乙種產(chǎn)品有2mkg,甲

種產(chǎn)品有(40-3m)kg,根據(jù)題意列不等式求出ni的取值范圍；設(shè)按此方案購買40kg農(nóng)

產(chǎn)品所需費用為y元，根據(jù)題意求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解

答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用.本題屬于中檔

題，難度不大，解決該體系題目時，找準數(shù)量關(guān)系是解題的突破點.

21.【答案】(1)證明：???N4BC=90。，DEJ.AC,

：./.ABC=Z.AFE=90°,

在AABC和A4FE中

(Z.BAC=乙FAE

???\AABC=AAFE,

14c=AE

???△ABC三△4FEQ44S),

???AB=AF.

(2)四邊形4GCD是菱形.

證明：Z71CB=30。，/.ABC=90°,

第22頁，共29頁

:.2AB=AC,

vAB=AF,

：.AC=2AF=AF^FC,

??AF=CF,

,:AD“BC,

:.Z-DAF=乙FCG,

在△ZZ4尸和△GC尸中

Z.DFA=乙CFG

AF=FC,

JLDAF=乙FCG

???△n4F"G"(4S4),

:.AD=CG,

-AD//CG,

???四邊形AGCD是平行四邊形，

vDG1AC,

二平行四邊形4GCD是菱形.

【解析】(1)根據(jù)44s證出A4BC三A/IFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；

(2)求出AF=CF,證△ZMF三AGCF,推出2。=CG,即可得出答案.

本題考查了直角梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定等知

識點的綜合運用，主要考查學生運用定理進行推理的能力.

22.【答案】解：(1)由題意可知拋物線C2：丫=一：工2+以+^1點(0,4)和(4,8),將其

O

代入得：

[8=--x42+4b+c,解得：~1,

I81c=4

???拋物線C2的函數(shù)解析式為：y=—：X2+|工+4；

(2)設(shè)在滑行期間距離小山坡的高度是八米，依題意得：

1317

h=—m74--m4-4—(-----+-7m+1),

82v1267

整理得：h=-三S？+：7n+3,

243

1rl1r1,、rll

,**h,=THH—77i4~3=(jn—8TTI-72)=-----(rn—4)H—,

24324k724k73

故在滑行期間距離小山坡的最大高度是苦米；

(3)C”y=-^x2+^x+l=-^x-7y+^,

當％=7時，運動員到達坡頂，

即一*x72+76+4>2.3+處，

812

解得：匕>詈.

【解析】⑴根據(jù)題意將點(0,4)和(4,8)代入C2：y=-fx2+bx+c求出b、c的值即可寫

出C2的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)在滑行期間距離小山坡的高度是九米，依題意得到h=鏟+9，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)健康得到結(jié)論；

(3)求出山坡的頂點坐標為(7,1)，根據(jù)題意列不等式，解出b的取值范圍即可.

本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實際問

題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)4DCA

(2)4。2+?！?=AE2(3)①證明：如圖3中，連接。C,作△ADC的外接圓。0.

圖3

■:點。是△4CD兩邊垂直平分線的交點

???點。是△ACC的外心，

???Z.A0C=2Z-ADCf

v0A=0C,

???Z-0AC=Z.0CA,

???乙A0C+L0AC+Z.0CA=180°,乙0AC=^ABCf

???244。。+2448。=180。,

:.^ADC+Z-ABC=90°.

②解：如圖4中，在射線DC的下方作“D7=乙4BC,過點C作C7，于T.

第24頁，共29頁

AB

、/

7圖4

???Z.CTD=Z.CAB=90°,Z.CDT=Z.ABC,

CTDfCAB,

^DCT=AACB,篇=蕓,

，乙〃

/.7C7T=7CA7DCB=CA

???△DCB~4TCAf

生，

ATCA

.."=2

AC'

???AC:AB:BC=CT:DT:CD=1:2:V5.

BD=V5AT,

???^ADT=/.ADC+乙CDT=^ADC+/.ABC=90°,DT=誓n，AD=m,

AT=y/AD2+DT2-Jm2+(^n)2-Jm2+~n2>

...BD—y/5m2+4n2.

【解析】(1)解：如圖1中，由圖形的拼剪可知，=

故答案為：^DCA'.

(2)解：如圖2中，

'7；c

E、、、

、尸

圖2

???△4DC+4ABe=90。，Z.CDE==乙4BC,

/.ADE=Z.ADC+Z-CDE=90°,

AD2+DE2=AE2.

故答案為：AD2+DE2=AE2.

(3)①見答案.

②見答案.

(1)根據(jù)圖形的拼剪可得結(jié)論.

(2)利用勾股定理解決問題即可.

(3)①如圖3中，連接0C,作AADC的外接圓。。.利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定

理，即可解決問題.

②如圖4中，在射線DC的下方作NCC7=乙4BC,過點C作D7于7.利用相似三角形

的性質(zhì)證明B。=y/5AT，求出47,可得結(jié)論.

本題屬于四邊形綜合題，考查了三角形