![2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/13/1D/wKhkGWWSy5uAFLt9AAGym8fQ4mI421.jpg)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年拱墅區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2023的相反數(shù)是(
)A.?12023 B.?2023 C.120232.盧塞爾體育場(chǎng)是卡塔爾世界杯的主體育場(chǎng),由中國(guó)建造,是卡塔爾規(guī)模最大的體育場(chǎng).世界杯之后,將有約170000個(gè)座位將捐贈(zèng)給需要體育基礎(chǔ)設(shè)施的國(guó)家,其中大部分來(lái)自世界杯決賽場(chǎng)地盧塞爾體育場(chǎng),170000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.0.17×105 B.1.7×105 C.3.在1,?2,0,?12這四個(gè)數(shù)中,最小的是(
)A.1 B.?2 C.0 D.?4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A.正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù) B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)
C.整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) D.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)5.下列各對(duì)數(shù)中,數(shù)值相等的數(shù)是(
)A.?|23|與|?23| B.?32與(?3)26.有四包真空小包裝火腿,每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450克)為基準(zhǔn),超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù),以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是(
)A.+2 B.?3 C.+3 D.+47.如圖,量得一個(gè)紙杯的高為11cm,6個(gè)疊放在一起的紙杯高度為13.5cm,則10個(gè)紙杯疊放在一起的高度是(
)
A.15cm B.15.5cm C.16cm D.16.5cm8.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖,潯潯在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來(lái)記錄立志為中考奮斗后努力的天數(shù),由圖可知,潯潯努力的天數(shù)是(
)A.124 B.469 C.67 D.2109.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若|a|>|b|,則下列結(jié)論中一定成立的是(
)A.b+c>0 B.a+c<?2 C.ba<1 10.已知:m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b,且abc>0,a+b+c=0.則m共有x個(gè)不同的值,若在這些不同的A.?1 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。11.計(jì)算:0?(?3)=0+______.12.若生產(chǎn)成本降低10%記作?10%,則+8%表示______.13.若(x?2)2與|5+y|互為相反數(shù),則yx的值為_(kāi)_____14.如圖所示,直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn),則A點(diǎn)表示的數(shù)是______.15.新亞商場(chǎng)在2023年“元旦”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)的一次性購(gòu)物總額,規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法如下:①如果不超過(guò)600元,則不予優(yōu)惠;②如果超過(guò)600元,但不超過(guò)900元,則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過(guò)900元,則其中900元給予8折優(yōu)惠,超過(guò)900元的部分給予6折優(yōu)惠,促銷(xiāo)期間,小王和媽媽分別看中一件商品,若各自單獨(dú)付款,則應(yīng)分別付款560元和640元;若合并付款,則她們總共只需付款______元.16.在數(shù)軸上剪下8個(gè)單位長(zhǎng)度(從1到9)的一條線段,并把這條線段沿某點(diǎn)折疊,然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段(如圖).若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:1:2,則折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是______.
三、解答題:本題共7小題,共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)
計(jì)算:
(1)?4+8?5;
(2)24÷(?3)?(?2)3.18.(本小題8分)
把下列各數(shù)?5,|?1.5|,?52,0,312,?(?1)表示的點(diǎn)
(1)畫(huà)在數(shù)軸上;
(2)用<“把這些數(shù)連接起來(lái);
(3)指出:負(fù)數(shù)是______;分?jǐn)?shù)是______19.(本小題8分)
計(jì)算6÷(?12+120.(本小題10分)
在數(shù)軸上,a,b,c對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖所示,|b|=|c|.
(1)確定符號(hào):a______0,b______0,c______0,b+c______0,a?c______0;
(2)化簡(jiǎn):|a|+|c|?|b|;
(3)化簡(jiǎn):|a|?|a?c|.21.(本小題10分)
一年一度的“雙十一”全球購(gòu)物節(jié)完美收官,來(lái)自全國(guó)各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車(chē)從公司P出發(fā),在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹,現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表(我們約定向東為正,向西為負(fù),單位:千米)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次?2+7?9+10+4?5?8(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司P的哪個(gè)方向上?距離公司P多少千米?
(2)在第______次記錄時(shí)快遞小哥距公司P地最遠(yuǎn);
(3)如果每千米耗油0.08升,每升汽油需7.2元,那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費(fèi)多少元?22.(本小題12分)
若點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,即AB=|a?b|.
利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是______;
(2)數(shù)軸上表示x和?6的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____;
(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),且?2<x<2.則|x?2|+|x+2|=______;
(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x?1|+|x+3|>4,則有理數(shù)x的取值范圍是______;
(5)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x?3|+|x+2|+|x+1|.有最小值為_(kāi)_____,此時(shí)x=______;
(6)當(dāng)|x?1|+|x+2|=10?|y?3|?|y+4|時(shí),則y的最大值為_(kāi)_____.23.(本小題12分)
在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“?”號(hào),如果可以使其代數(shù)和為m,就稱(chēng)數(shù)m是“可表出數(shù)“,如1是“可表出數(shù)”:因?yàn)?1+2?3?4+5+6?7?8+9是1的一種可被表出的方法.
(1)13______“可表出數(shù)”,14______“可表出數(shù)”(填“是“或“不是“);
(2)共有______個(gè)“可表出數(shù)”;
(3)求27共有多少種可被表出的方法.
答案和解析1.【答案】D
【解析】解:?2023的相反數(shù)為2023.
故選:D.
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.
本題主要考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2.【答案】B
【解析】解:170000=1.7×105.
故選:B.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,3.【答案】B
【解析】解:∵|?2|=2,|?12|=12,2>12,
∴?2<?12,
∴?2<?124.【答案】D
【解析】解:A.正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù),說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不合題意;
B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù),說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不合題意;
C.整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),說(shuō)法正確,故本選項(xiàng)不合題意;
D.正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù),原說(shuō)法錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可.
本題考查了有理數(shù),掌握有理數(shù)的相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.5.【答案】D
【解析】解:A.∵?|23|=?8,|?23|=8,
∴?|23|≠|(zhì)?23|,故A不符合題意;
B.∵?32=?9,(?3)2=9,
∴?32≠(?3)2,故B不符合題意;
C.∵(23)3=6.【答案】A
【解析】【分析】
實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對(duì)值最小的那個(gè)數(shù).
本題主要考查正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小比較.
【解答】
解:A、+2的絕對(duì)值是2;
B、?3的絕對(duì)值是3;
C、+3的絕對(duì)值是3;
D、+4的絕對(duì)值是4.
A選項(xiàng)的絕對(duì)值最小.
故選:A.7.【答案】B
【解析】解:設(shè)每增加一個(gè)紙杯,高度增加x?cm,
根據(jù)題意,得11+5x=13.5,
解得x=0.5,
∴10個(gè)紙杯疊放在一起的高度為11+9×0.5=15.5(cm),
故選:B.
設(shè)每增加一個(gè)紙杯,高度增加x?cm,根據(jù)6個(gè)疊放在一起的紙杯高度為13.5cm,列一元一次方程,求出x的值,進(jìn)一步可得10個(gè)紙杯疊放在一起的高度.
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,
4+2×7+1×7×7=67.
故選:C.
由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,所以從右到左的數(shù)分別是4,2×7,1×7×7,然后把它們相加即可.
本題考查用數(shù)字表示事件,根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算,一方面讓學(xué)生了解古代的數(shù)學(xué)知識(shí),另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.9.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí),利用特殊值法即可判斷.
【解答】
解:不妨設(shè)a<c<b<0,則A,D錯(cuò)誤;
a+c<0,無(wú)法判斷a+c與?2的大??;
則ba<1,
故選10.【答案】A
【解析】解:∵abc>0,a+b+c=0,
∴a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù),一個(gè)正數(shù),
因此有三種情況,即①a、b為負(fù),c為正,②a、c為負(fù),b為正,③b、c為負(fù),a為正,
∵a+b+c=0,
∴a+b=?c,a+c=?b,b+c=?a,
∴m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=|?c|c+2|?a|a+3|?b|b,
①當(dāng)a、b為負(fù),c為正時(shí),m=1?2?3=?4,
②當(dāng)a、c為負(fù),b為正時(shí),m=?1?2+3=0,
③當(dāng)b、c為負(fù),a為正時(shí),m=?1+2?3=?2,
又∵m共有x個(gè)不同的值,若在這些不同的m值中,最小的值為y,
∴x=3,y=?4,
∴x+y=3+(?4)=?1,
故選:A.
根據(jù)abc>0,11.【答案】3
【解析】解:0?(?3)
=0+3
=3.
故答案為:3.
根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
本題考查了有理數(shù)的減法,是基礎(chǔ)題,熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.【答案】生產(chǎn)成本增加8%
【解析】解:若生產(chǎn)成本降低10%記作?10%,則+8%表示生產(chǎn)成本增加8%.
故答案為:生產(chǎn)成本增加8%.
在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí),解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.13.【答案】25
【解析】解:∵(x?2)2與|5+y|互為相反數(shù),
∴(x?2)2+|5+y|=0,
∴x?2=0,5+y=0,
解得x=2,y=?5,
所以,yx=(?5)2=25.
故答案為:25.
根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出14.【答案】1?π
【解析】【分析】
此題主要考查了數(shù)軸,正確得出圓的周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
直接利用圓的周長(zhǎng)公式得出圓的周長(zhǎng),再利用對(duì)應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案.
【解答】
解:由題意可得:圓的周長(zhǎng)為π,
∵直徑為單位1的硬幣從1處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn),
∴A點(diǎn)表示的數(shù)是:1?π.15.【答案】996或1080
【解析】解:由題意知付款560元,實(shí)際標(biāo)價(jià)為560或560×108=700(元),
付款640元,實(shí)際標(biāo)價(jià)為640×108=800(元),
如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)560+800=1360(元)的商品應(yīng)付款:900×0.8+(1360?900)×0.6=996(元);
如果一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)700+800=1500(元)的商品應(yīng)付款:900×0.8+(1500?900)×0.6=1080(元).
故答案是:996或1080.
根據(jù)題意可知付款560元時(shí),其實(shí)際標(biāo)價(jià)為560或700元,付款640元,實(shí)際標(biāo)價(jià)為800元,分兩種情況分別計(jì)算求出一次購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)1360元或1500元的商品應(yīng)付款即可.
本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,注意顧客付款16.【答案】4或5或6
【解析】解:∵線段長(zhǎng)為8,這三條線段的長(zhǎng)度之比為1:1:2,
∴8÷(1+1+2)=2,
∴這三條線段的長(zhǎng)度分別為2,2,4,
若剪下的第一條線段長(zhǎng)為2,第2條線段長(zhǎng)度也為2,
則折痕表示的數(shù)為:1+2+1=4;
若剪下的第一條線段長(zhǎng)為2,第2條線段長(zhǎng)度為4,
則折痕表示的數(shù)為:1+2+2=5;
若剪下的第一條線段長(zhǎng)為4,第2條線段長(zhǎng)度為2,
則折痕表示的數(shù)為:1+4+1=6;
∴折痕表示的數(shù)為4或5或6,
故答案為:4或5或6.
由線段總長(zhǎng)度及三條線段的長(zhǎng)度之比,可得三條線段的長(zhǎng)度,再分情況討論即可.
本題考查數(shù)軸與線段綜合,列出三條線段所有可能的順序是解題的關(guān)鍵.17.【答案】解:(1)?4+8?5
=4?5
=?1;
(2)24÷(?3)?(?2)3
=?8?(?8)
=?8+8
=0【解析】(1)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算,即可解答;
(2)先算乘方,再算除法,后算加減,即可解答.
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18.【答案】?5,?52
|?1.5|,?52,31【解析】解:(1)如圖所示:
(2)?5<?52<0<?(?1)<|?1.5|<312;
(3)負(fù)數(shù)是?5,?52;分?jǐn)?shù)是|?1.5|,?52,312;非負(fù)整數(shù)是0,?(?1).
故答案為:?5,?52;|?1.5|,?52,312;019.【答案】解:方方的計(jì)算過(guò)程不正確,
正確的計(jì)算過(guò)程是:
原式=6÷(?36+26)
=6÷(?【解析】本題考查了有理數(shù)的除法,用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的除法、通分、有理數(shù)的加法,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序.
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序,先算括號(hào)里面的,再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.20.【答案】<
<
>
=
<
【解析】解:(1)由數(shù)軸知,a<0,b<0,c>0,b+c=0,a?c<0,
故答案為:<;<;>;=;<;
(2)|a|+|c|?|b|
=?a+c?(?b)
=?a+c+b;
(3)|a|?|a?c|
=?a?(c?a)
=?a?c+a
=?c.
(1)根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的正確,根據(jù)有理加減法則判斷代數(shù)式的正負(fù);
(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可;
(3)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算便可.
本題考查數(shù)軸,絕對(duì)值,關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合解題.21.【答案】五
【解析】解:(1)?2+7?9+10+4?5?8=?3(千米),
答:最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)快遞小哥在公司P的西邊,距離公司3千米;
(2)|?2|=2(千米)|?2+7|=5(千米),|?2+7?9|=4(千米),|?2+7?9+10|=6(千米),|?2+7?9+10+4|=10(千米),|?2+7?9+10+4?5|=5(千米),|?2+7?9+10+4?5?8|=3(千米),
∴第五次快遞小哥距公司P最遠(yuǎn).
故答案為:五;
(3)|?2|+|+7|+|?9|+|+10|+|+4|+|?5|+|?8|=45(千米),∴0.08×45=3.6(升),7.2×3.6=25.92(元),
答:快遞小哥工作一天需要花汽油費(fèi)25.92元.
(1)利用有理數(shù)的加減法,求七個(gè)數(shù)的和,得出的數(shù)是正數(shù),表示在公司東,是負(fù)數(shù),就在公司西;
(2)從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始,絕對(duì)值最大的就是最遠(yuǎn)距離;
(3)首先算出走過(guò)的路,即各數(shù)的絕對(duì)值的和,乘以每千米耗油量,再乘以單價(jià)即可.
本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì),有理數(shù)的加減和乘法,大小比較等知識(shí),關(guān)鍵就是要求學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)知識(shí)的要熟練掌握.22.【答案】3
|x+6|
4
x>1或x<?3
5
?1
3
【解析】解:(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是|2?5|=3,
故答案為:3;
(2)數(shù)軸上表示x和?6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x?(?6)|=|x+6|,
故答案為:|x+6|;
(3)當(dāng)?2<x<2.則|x?2|+|x+2|=2?x+x+2=4,
故答案為:4;
(4)|x?1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn),到表示數(shù)?3,1兩點(diǎn)的距離之和,
當(dāng)?3≤x≤1時(shí),|x?1|+|x+3|的最小值為|?1?3|=4,
所以|x?1|+|x+3|>4時(shí),有理數(shù)x的取值范圍是x>1或x<?3,
故答案為:x>1或x<?3;
(5)|x?3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn),到表示數(shù)3,?1,?2三個(gè)點(diǎn)的距離之和,由數(shù)軸表示數(shù)的方法可知,當(dāng)x=?1時(shí),|x?3|+|x+2|+|x+1|的值最小,這個(gè)最小值為|?2?3|=5,
故答案為:5,?1;
(6)由(5)可知,當(dāng)?2≤x≤1時(shí),|x?1|+|x+2|的最小值為|?1?2|=3,當(dāng)?4≤y≤3時(shí),|y?3|?|y+4|的最小值為|?3?4|=7,
而|x?1|+|x+2|=10?|y?3|?|y+4|,即|x?1|+|x+2|+|y?3|?|y+4|=10時(shí),?2≤x≤1,?4≤y≤3,
所以y的最大值為3,
故答案為:3.
(1)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是|2?5|=3即可;
(2)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得數(shù)軸上表示x和?6的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x?(?6)|=|x+6|即可;
(3)根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可;
(4)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得,|x?1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn),到表示數(shù)?3,1兩點(diǎn)的距離之和,當(dāng)?3≤x≤1時(shí),|x?1|+|x+3|的最小值為|?1?3|即可;
(5)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得,|x?3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn),到表示數(shù)3,?1,?2三個(gè)點(diǎn)的距離之和,進(jìn)而可得當(dāng)x=?1時(shí),|x?3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可;
(6)根據(jù)AB=|a?b|的意義可得,當(dāng)?2≤x≤1時(shí),|x?1|+|x+2|的最小值為|?1?2|=3,當(dāng)?4≤y≤3時(shí),|y?3|?|y+4|的最小值為|?3?4|=7,而|x?1|
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