黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件為必然事件的是（）A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓 D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度3.由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，正確的是（）A.圖象在第一、三象限 B.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，5.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，下列條件中不能判定和相似的是（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，這兩輛車都向左轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2 C. D.9.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn).其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為弧，則弧的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)、，其中.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有；⑤不等式的解集為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.若，則________.12.已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是________.13.一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別.若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè).14.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，則高為_(kāi)_______.15.如圖，矩形的兩邊、分別在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、、，則的面積為_(kāi)_______.16.在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上，則此時(shí)________.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在直線：上，頂點(diǎn)在軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線：上，；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，…，則的面積是________.三、解答題（本題共6道大題，共69分）18.（本題共2個(gè)小題，（1）小題6分，（2）小題5分，共11分）（1）計(jì)算：；（2）解方程.19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn).（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且，則________.（3）根據(jù)圖象，請(qǐng)你直接寫出滿足條件：的的取值范圍.20.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）圖中與相似的三角形有________個(gè)；（2）若，，求的長(zhǎng).21.（本題滿分12分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).22.（本題滿分12分）在綜合實(shí)踐課上，王老師組織同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”“圖形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).下面是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的研究.在中，.點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），以為頂點(diǎn)作，射線交線段于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)，連接.【特例感知】如圖①，當(dāng)時(shí)，可知：________；【類比探究】如圖②，當(dāng)，時(shí)，圖①圖②（1）猜想：________，________；（2）求證：；（3）【問(wèn)題探究】當(dāng)為直角三角形時(shí)，________；（4）【拓展探究】點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.23.（本題滿分14分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是該拋物線上位于第二象限的動(dòng)點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，拋物線上找一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

初三數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.B2.D3.B1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.C8.B9.A10.D二、11.12.13.1514.15.916.或17.三、18.（1）解：原式………………6分（2），……5分19.解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，.∴，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴一次函數(shù)解析式為；……6分（2）.…………2分（3）或.…………2分20.解：（1）6………………2分（2）在菱形中，∵，∴，∴又∵，，∴，，∵，∴∴，∴∴，即，解得，；………………8分21.證明：（1）如圖，連接，∵，∴又∵，∴∴∴，又∵，∴∴，又∵是半徑，∴是的切線；…………6分（2）∵，，∴，∵，∴，，，∵，∴，∴∴.………………6分22.【特例感知】；……1分【類比探究】（1）猜想：、90；…………2分（2）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∴……5分【問(wèn)題探究】；…………2分【拓展探究】線段長(zhǎng)度的最小值為2.……2分23.解：（1）∵拋物線與軸交于，，與軸交于.∴，解得：，∴拋物線的解析式為；………………4分（2）過(guò)點(diǎn)作于，交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，