正弦定理說課稿

一教材分析：

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。第一頁第二頁，共14頁。二教法

為了更有效地突出重點，突破難點，本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點

第二頁第三頁，共14頁。三學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力.第三頁第四頁，共14頁。四教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘第四頁第五頁，共14頁。（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入

“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進入今天的學(xué)習(xí)課題。第五頁第六頁，共14頁。（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。3．讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。第六頁第七頁，共14頁。（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。3．提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明第七頁第八頁，共14頁。（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字敘述正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀。

第八頁第九頁，共14頁。（五）講解例題，鞏固定理

例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角以及兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。第九頁第十頁，共14頁。（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。第十頁第十一頁，共14頁。（七）小結(jié)反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。第十一