高一數(shù)學(xué)基本不等式1

3.4基本不等式第1課時高一數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？1.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊的邊長為a和b，你能用a和b表示哪些面積？這些面積之間有什么關(guān)系？2.從圖形分析,上述不等式在什么情況下取等號？當(dāng)直角三角形為等腰直角三角形，即a＝b時，a2＋b2＝2ab.新知探究ABCDEFGH3.在上面的圖形背景中，a，b都是正數(shù)，那么當(dāng)a，b∈R時，不等式a2＋b2≥2ab成立嗎？為什么？

一般地，對于任意實數(shù)a，b，有:a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立.ABCDEFGH新知探究說明：①

“當(dāng)且僅當(dāng)”是充要條件的表達(dá)方式（“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條件是必要的）．的充要條件是②新知探究4.特別地，如果a＞0，b＞0，我們用、分別代替a、b，可得什么不等式?當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立.基本不等式1.若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“

=”號.2.若,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“

=”號.新知探究變式:典例講評典例講評

例1已知x、y都是正數(shù)，求證：

(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3

例2已知a2＋b2＋c2＝1，

求證：(a＋b＋c)2≤3.例3若正數(shù)a,b滿足求ab的取值范圍.典例講評例4.已知x,y∈R+,求證:(1)若xy為定值P,那么x=y時,和x+y有最小值2;(2)若x+y為定值S,那么x=y時,積xy有最大值.積定和最小;和定積最大.典例講評例5已知求的最小值.典例講評例6已知求的最小值.課堂小結(jié)1.不等式a2＋b2≥2ab與都是基本不等式，它們成立的條件不同，前者a、b可為任意實數(shù)，后者要求a、b都是正數(shù)，但二者等號成立的條件相同.課堂小結(jié)2.基本不等式有多種形式，應(yīng)用時具有很大的靈活性，既可直接應(yīng)用也可變式應(yīng)用.一般地，遇到和與積，平方和與積，平方和與和的平方等不等式問題時，常利用基本不等式處理3.(1)a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)(2)如果a,b是正數(shù)，那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)(4)(3)課堂小結(jié)《學(xué)?！返?0課時

布置作業(yè)；/鳳凰開戶twc68tvu有了。“看來三位都累壞了，我這就去收拾做飯！”年輕男人說著，轉(zhuǎn)身進(jìn)廚房收拾做飯去了。年輕婦人輕聲問：“三位可點些什么？”耿正吃力地說：“請先給我們一點兒喝的吧！”“行！”年輕婦人答應(yīng)著也進(jìn)后面的廚房去了。一轉(zhuǎn)身的功夫，她就用大木盤子端來三大碗面湯，說：“溫?zé)岬拿鏈c兒喝！”兄妹三人各端起一碗面湯大口喝了，感覺稍微有了一些氣力。耿正說：“謝謝！能不能再給我們喝一碗？”“唔，沒問題！”年輕婦人答應(yīng)著，趕快轉(zhuǎn)身再次走進(jìn)廚房。少頃，她就端著一個大湯盆兒出來了，湯盆兒里邊還擱了一把湯勺。她將大湯盆兒放在耿正兄妹三人面前的飯桌上，給每人盛上一碗后，十分和善地說：“還喝多少，自己盛吧！看來你們是渴壞了呢。你們一邊喝湯，一邊歇著，我得告訴當(dāng)家的給你們做點兒什么飯啊？”耿正看看弟弟和妹妹。耿英說：“隨便吧，什么都行！”耿直也說：“唔，什么都行！”耿正抬頭，很有禮貌地對年輕婦人說：“那就麻煩二位給我們做三碗清湯面條吧！”“那給你們炒個什么菜啊？”“謝謝，不用了?！薄澳銈兪切置萌耍俊薄笆堑??！薄皼]有大人一起走？”耿直“哇”地一聲哭出聲來：“我們的爹爹今兒個上午讓洪水卷走了！”耿英趕快給弟弟擦眼淚，自己的眼淚也像斷線的珠子一樣滾落下來。年輕的婦人吃驚地瞪大了眼睛，說：“啊，聽說今兒個上午碧山潰壩了我不問了，喝面湯吧。我這就告訴當(dāng)家的給你們做面條去！”年輕婦人轉(zhuǎn)身進(jìn)入后面的廚房，低聲對丈夫說：“當(dāng)家的，嘖嘖，你不知道，這三個是親兄妹，他們的爹已經(jīng)被今兒個碧山潰壩的洪水沖走了！他們太可憐了，都饑餓干渴勞累傷心成那個樣子了，但只要了三碗清湯面條！”這年輕店掌柜的一聽就愣住了，說：“哦，原來是這樣！我看那樣子就有些不對勁兒嘛！這樣吧，我炒兩個菜，你再熱五個饅頭。唉，這兄妹三個可真夠難的！你沒有問他們是從哪里來，要到哪里去？”“還沒有來得及細(xì)問呢，就眼淚汪汪的了！”“那就不要多問了。唉，這么晚了，他們可去哪里住呢？”“要不就讓他們在咱們店里暫住一晚上吧！”“看來，也只能是這樣了！”不一會兒，店掌柜的夫婦倆各端著一個大方木盤出來了。妻子走在前面，把三大碗香噴噴，熱氣騰騰的熗鍋面條放在兄妹三人的面前；丈夫把兩盤子熱炒菜和五個大白饅頭也擺在桌子上。妻子把那個已經(jīng)空了