高一數(shù)學(xué)直線的傾斜角和斜率

第七章直線和圓的方程7.1.1直線的傾斜角和斜率(1)03一月2024引言:

通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法。在本章中，我們將學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)。我們將學(xué)習(xí)直線和圓的方程、線性規(guī)劃的初步知識(shí)、曲線方程的概念，這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣回答的：∵A(1,3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上．(二)直線的方程思考：

直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數(shù)y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖像形：①有序數(shù)對(duì)（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0,1），即函數(shù)y=2x+1有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）點(diǎn)直線；②反過(guò)來(lái)，直線上點(diǎn)P（1,3），則有序?qū)崝?shù)對(duì)（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1，即直線點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）函數(shù)y=2x+1。歸納：一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對(duì)x,y的值，都是直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）；反之，直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線。

作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過(guò)方程研究直線問(wèn)題。定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫(huà)圖表示?？偨Y(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€與x軸所成的角來(lái)描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直線的傾斜角

在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α,那么α就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定直線的傾斜角為0o,因此,傾斜角的取值范圍是0o≤α＜180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）問(wèn)題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問(wèn)題3：直線的傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過(guò)問(wèn)題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度。）XYO(四)直線的斜率定義及表達(dá)式：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tanα①當(dāng)α=0°時(shí)，k=0；②當(dāng)0°＜α＜90°時(shí),k＞0③當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在；④當(dāng)90°＜α＜180°時(shí),k＜

0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0課堂練習(xí)：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對(duì)值的變化情況：?jiǎn)栴}：填表說(shuō)出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降

的大小K的范圍K的增減性α=0o課外作業(yè)：1.P37習(xí)題7.1№1、2、34.如圖，菱形ABCD的BAD＝，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率。

(O)

ABCDxy2、已知直線、的斜率分別是和，求它的傾斜角，并說(shuō)明兩直線的位置關(guān)系。3、直線的傾斜角的正弦值是，求此直線的斜率。；/u/5028959491hwh31jyc己嘴里還咬著裳兒捂的溫暖小栗子，又怎么氣得起來(lái)呢？裳兒已經(jīng)咬到了蘇小橫耳朵邊：“爺爺，那銀子丟失的秘密，是不是被大哥找出來(lái)了？”到底哪里露出了線索，居然被她一口就猜中！蘇小橫只好承認(rèn)，明遠(yuǎn)已告全功。然后，裳兒是不是要急著問(wèn)，賊子到底是怎么偷的？呵不！等到蝶宵華上完這堂課，再問(wèn)細(xì)節(jié)也來(lái)得及。現(xiàn)在裳兒已經(jīng)滿足了少女心中最大的好奇，甜甜在蘇小橫耳朵邊上道：“真的是他耶！爺爺，我要不是非嫁皇上不可，真想嫁給大哥！”說(shuō)完了就笑著跳開(kāi)，笑得那么清亮、那么頑皮得動(dòng)人。誰(shuí)看到她笑成這樣，都會(huì)特別想知道她跟蘇小橫講了什么，可她一定不會(huì)坦白出來(lái)的。因?yàn)樗呀?jīng)被蝶宵華教得很壞很壞了，知道越是有秘密的女孩子、越是能吊男人的胃口、也就越能把男人牽著鼻子走。于是蘇小橫也只好向蝶宵華聳聳肩、攤攤手，表示：這姑娘，我可對(duì)付不了啦！還是留給你教吧。他真的起身，背起手，走了，留蝶宵華和裳兒獨(dú)處，倒是放心！第五十七章早露用心在宴前(1)裳兒恭送了蘇小橫，回頭請(qǐng)問(wèn)蝶宵華：“我們今天上什么課呢，師父？”蝶宵華吃著栗子，不回答?！敖涛沂裁绰?？”裳兒想上前拉蝶宵華的袖子，又停住了。陽(yáng)光從窗口進(jìn)來(lái)，鋪在蝶宵華的足邊。蝶宵華咬著栗子的樣子，像是個(gè)吻。專心、細(xì)巧、纏綿而久遠(yuǎn)的吻。你很愛(ài)很愛(ài)一個(gè)人時(shí)，會(huì)很想把他捧在手里，這樣小口小口的吃下去。那樣的啄咬，舔嚙，看一眼，從足底起都會(huì)有小小的火焰燒上來(lái)。裳兒的臉已經(jīng)紅了。剛剛她還說(shuō)想嫁給明遠(yuǎn)，現(xiàn)在又簡(jiǎn)直愛(ài)上了蝶宵華。她小小的足底蹭著地板，像站都站不穩(wěn)了似的，微張口喘著氣，道：“噯呀師父，你今天是要教我吃東西?！钡A頷首。吃是每個(gè)人最原始的需要。要叩醒一個(gè)人的欲望，總先從唇舌動(dòng)作開(kāi)始。裳兒轉(zhuǎn)過(guò)身：“可是裳兒不想學(xué)了！”蝶宵華表示吃驚。裳兒一直是個(gè)很乖巧好學(xué)的徒弟?！耙?yàn)槿思覔?dān)心……上完這堂課，真的愛(ài)上你怎么辦呢？”裳兒并不算是忋人憂天。你讓一根干柴去學(xué)生火，干柴學(xué)著學(xué)著真的著起火來(lái)，那怎么辦呢？“這也是我要教你的：你要學(xué)著控制自己的心?！钡A道，“否則你還不如丑一點(diǎn)、蠢一點(diǎn)。”裳兒依偎到蝶宵華座邊，伸出青金閃綠緞綴蝴蝶結(jié)短穗子的繡鞋尖，去蹴窗口漏下來(lái)的陽(yáng)