溫州市泰順縣新浦中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊-7.6-余角和補角課件-(新版)浙教版_第1頁
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文檔簡介

合作學(xué)習(xí)觀察下圖,∠1+∠2與Rt∠AOB相等嗎?你是怎么判斷的呢?

如果兩個銳角的和是一個直角,我們就說這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角。如上圖中,∠1與∠2互為余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角。

互余的數(shù)量關(guān)系:∠а+∠

в=90°數(shù)量關(guān)系:∠

1+∠2=90°12121AOB第一頁第二頁,共13頁。再觀察下圖,∠3+∠4與∠

AOB相等嗎?你是怎么判斷的呢?

如果兩個角的和是一個平角,我們就說這兩個角互為補角,簡稱互補,也可以說其中一個角是另一個角的補角。如上圖,∠3與∠4互為補角,∠3是∠4的補角,∠4也是∠3的補角?;パa的數(shù)量關(guān)系:∠а+∠

в=180°數(shù)量關(guān)系:∠3+∠

4=180°343O4AB3第二頁第三頁,共13頁。10°55°75°100°145°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2.已知3組角A組B組C組(1)對A組中的每一個角,在B組中找到它的補角,并用線連結(jié)。(2)B組中有哪些角的余角在C組中?分別找出這些角,并用線連結(jié)。連一連第三頁第四頁,共13頁。比一比,誰完成的最好1、若∠1與∠2互余,∠1+∠2=

°,若∠1與∠2互補,則∠1+∠2=

°

2、30°角的余角為

°,補角為

°,75°30′的余角為

,補角為

n°(0<n<90)的余角為

,補角為

。3、如右圖:O是直線AB上一點,OC是∠AOB的角平分線①∠AOD的余角是

;

②∠AOD的補角是

;③∠DOB的補角是

。BOACD901806015014°30′104°30′90°-n°180°-n°∠COD∠BOD∠AOD第四頁第五頁,共13頁。做一做∵∠1+∠3=42°+48°=90°,∴∠1與∠3互余.∵∠

1+∠2=42°+138°=180°,∴∠1與∠2互補.1.如圖,已經(jīng)∠1=42°,∠2=138°,∠3=48°問圖中有沒有互余或互補的角?若有,請把它們寫出來,并說明理由。1232.如左圖,點O為直線AB上一點,∠AOC=Rt∠

,OD是∠BOC內(nèi)的一條射線.圖中有哪些角互補?有哪些角互余?說明你的理由.OBDCA∵∠BOD+∠DOC=∠BOC=∠AOC=Rt∠

∴∠BOD與∠DOC互余.∵∠AOC+∠BOC=180∠AOD+∠BOD=180

°,∴∠AOC與∠BOC互補,∠AOD+∠BOD互補.第五頁第六頁,共13頁。例1:如圖,如果∠1與∠2互余,∠1與∠3互余,那么∠2與∠3相等嗎?為什么?123答:∠2=∠3因為∠1與∠2互余,∠1與∠3互余所以∠2=90°-∠1,∠3=90°-∠1所以∠2=∠3通過上題,你是否發(fā)現(xiàn)同角的余角有怎樣的關(guān)系?你能試著總結(jié)一下嗎??同角(或等角)的余角相等第六頁第七頁,共13頁。例1

如右圖,已知∠

AOC=∠BOD=Rt∠.指出圖中還有哪些角相等,并說明理由.

ODCBA解:∠

AOB=∠COD理由:

∵∠

AOC=∠BOD=Rt∠,∴∠

AOB+∠BOC=Rt∠,∠

COD+∠BOC=Rt∠,即∠

AOB與∠

COD都是∠BOC的余角,∴∠

AOB=∠COD()同角的余角相等第七頁第八頁,共13頁。想一想:∠1與∠2互補,∠3與∠4互補,若∠1=∠3,那么∠2和∠4相等嗎?為什么?由此你有能得出什么結(jié)論?因為∠1與∠2互補,∠3與∠4互補答:∠2和∠4相等又因為∠1=∠3結(jié)論:同角(或等角)的補角相等所以∠2=∠4所以∠2=180°-∠1,∠4=180°-∠3第八頁第九頁,共13頁。例2

已知一個角的補角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù).解:

設(shè)這個角為x度,則這個角的余角是(90–x)度,補角是(180–x)度.由題意,得180–x=4(90–x),解方程,得x=60(度)所以這個角的度數(shù)為60°第九頁第十頁,共13頁。如圖1,∠AOB=∠COD=Rt∠,請找出另外相等的角,并說明理由。AOBCD圖11234圖22、圖2中的∠1、∠2、∠3、∠4,哪些是相等的角,為什么?做一做第十頁第十一頁,共13頁。根據(jù)互余互補你會填嗎?填空題:1、若

1與

2互補,則

1+

2=____2、30°的余角是_______,補角是_________3、若

=60°32′,則

的余角是________,

的補角是_________,若一個角的度數(shù)是X

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