第03講 相反數(shù)（解析版）

第03講相反數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①相反數(shù)的定義②相反數(shù)的性質(zhì)③求相反數(shù)掌握相反數(shù)的定義。掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能夠利用相反數(shù)的性質(zhì)求值。能夠求出數(shù)或式子的相反數(shù)。知識點01相反數(shù)的定義相反數(shù)的定義：像2和﹣2，﹣5和5這樣只有符號不同不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。相反數(shù)一定是成對出現(xiàn)，一個數(shù)不能說相反數(shù)。題型考點：①計算根的判別式的值判斷方程的根的情況。②根據(jù)方程的根的情況求值【即學(xué)即練1】1．下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣【解答】解：A、3和，互為倒數(shù)，故A錯誤；B、3和﹣3，是互為相反數(shù)，故B正確；C、﹣3和，絕對值不同，故C錯誤；D、﹣3和﹣，絕對值不同，不是相反數(shù)，故D錯誤；故選：B．【即學(xué)即練2】2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3.2）與﹣3.2 B．2.3與2.31 C．﹣[+（﹣4.9）]與4.9 D．﹣（+1）與+（﹣1）【解答】解：A、﹣（﹣3.2）＝3.2與﹣3.2，互為相反數(shù)，故此選項正確；B、2.3與2.31兩數(shù)相加不為零，故此選項錯誤；C、﹣[+（﹣4.9）]＝4.9與4.9，兩數(shù)相等，故此選項錯誤；D、﹣（+1）＝﹣1與+（﹣1）＝﹣1，兩數(shù)相等，故此選項錯誤；故選：A．知識點02相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)的性質(zhì)：①數(shù)軸上互為相反數(shù)所對應(yīng)的兩個點分別在原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。②任何數(shù)都有且只有1個相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；規(guī)定0的相反數(shù)是0。所以若＞0，則﹣＜0，若＜0，則﹣＞0，若＝0，則﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）③互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0。即若數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，則。特別提示：數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)還可表示為＝﹣或=﹣。數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)且均不等于0時還可表示為或。④若或＝﹣或=﹣或或，則數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)。題型考點：①考擦相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。②【即學(xué)即練1】3．如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A和點D B．點B和點C C．點A和點C D．點B和點D【解答】解：A表示﹣2，C表示2，故選：C．4．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則點A表示的數(shù)是．【解答】解：4÷2＝2，則這兩個數(shù)是+2和﹣2．故答案為：﹣2．【即學(xué)即練2】5．相反數(shù)是它本身的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不存在【解答】解：相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，故C正確；故選：C．6．一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（）A．符號必為正 B．符號必為負 C．一定不大于0 D．一定大于0【解答】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，所以，一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是負數(shù)或0，即一定不大于0．故選：C．【即學(xué)即練3】7．若a與1互為相反數(shù)，那么a+1＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：∵a與1互為相反數(shù)，∴a＝﹣1，∴a+1＝﹣1+1＝0．故選：B．8．已知p與q互為相反數(shù)，且p≠0，那么下列關(guān)系式正確的是（）A．p?q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0【解答】解：根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)，得p+q＝0．故選：C．知識點03求相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)：求一個具體數(shù)或一個字母或數(shù)字與字母的積的相反數(shù)時，只需要改變它前面的符號，其他不變即可得到它的相反數(shù)。求一個式子的相反數(shù)：方法一：把式子用括號括起來，在前面加“﹣”，然后去括號化簡即可得到相反數(shù)。方法二：把式子中的每一個符號都變成相反的。即“+”變成“﹣”，“﹣”變成“+”。也可得其相反數(shù)。題型考點：求數(shù)與式子的相反數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】9．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：C．【即學(xué)即練2】10．a(chǎn)+2b﹣3c的相反數(shù)是．【解答】解：﹣（a+2b﹣3c）＝﹣a﹣2b+3c．故答案為：﹣a﹣2b+3c．知識點04加括號與去括號加括號：若在“－”后面加括號，則寫在括號里面的每一項都需要變符號；若在“＋”后面加括號，則只需要把每一項照寫。去括號：在去掉括號時，若括號前面是“－”，則去掉“－”和括號，把括號內(nèi)的每一項改變符號，若括號前面是“＋”，則去掉“＋”和括號，把括號內(nèi)的每一項照寫。也可以利用乘法分配率，將括號前的符號與括號內(nèi)的每一項進行符號化簡。題型考點：求數(shù)與式子的相反數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】11．下列各算式中，從左到右變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣d B．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d） C．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）【解答】解：A．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c）﹣d，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（﹣c+d），原計算錯誤，故此選項不符合題意；C．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣d+（﹣b+c），原計算錯誤，故此選項不符合題意；D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d），原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【即學(xué)即練2】12．﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應(yīng)得（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]＝﹣[a﹣b+c]＝﹣a+b﹣c．故選：A．題型01根據(jù)相反數(shù)的定義判斷【典例1】下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣4和 B．4和﹣4 C．﹣4和﹣ D．和4【解答】解：A、﹣4和中的符號不同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；B、4的相反數(shù)是﹣4，故本選項符合題意；C、﹣4和中的數(shù)都不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；D、4和中的符號相同，數(shù)不同，不能互為相反數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．變式1：下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與3 B．﹣（+3）與+（﹣3） C．﹣（﹣4）與﹣4 D．5與﹣（﹣5）【解答】解：A、﹣2與3，不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；B、﹣（+3）＝﹣3與+（﹣3）＝﹣3，不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；C、﹣（﹣4）＝4與﹣4是互為相反數(shù)，故此選項正確；D、5與﹣（﹣5）＝5，不是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；故選：C．下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+3）和+（﹣3） B．+（﹣2）和﹣2 C．+（﹣4）和﹣（﹣4） D．﹣（﹣1）和1【解答】解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互為相反數(shù)，故本選項不合題意；B．+（﹣2）＝﹣2，與﹣2相等，不是互為相反數(shù)，故本選項不合題意；C．+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，互為相反數(shù)，故本選項符合題意；D．﹣（﹣1）＝1與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．變式2：下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有（）①a﹣b與﹣a﹣b；②a+b與﹣a﹣b；③a+1與1﹣a；④﹣a+b與a﹣b．A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④【解答】解：②a+b與﹣a﹣b互為相反數(shù)；④﹣a+b與a﹣b互為相反數(shù)．故選：B．題型02求式子的相反數(shù)【典例1】a+1的相反數(shù)是（）A．﹣a+1 B．﹣（a+1） C．a(chǎn)﹣1 D．【解答】解：A、﹣a+1的相反數(shù)是a﹣1；B、﹣（a+1）的相反數(shù)是a+1正確；C、a﹣1的相反數(shù)是﹣（a﹣1）＝1﹣a；D、的相反數(shù)是；故選：B．【典例2】用式子表示“x與y的和的平方的相反數(shù)”是（）A．﹣（x+y）2 B．x﹣y2 C．﹣x2+y2 D．（﹣x+y）2【解答】解：x與y的和的平方的相反數(shù)是：﹣（x+y）2，故選：A．【典例3】代數(shù)式a+b﹣c的相反數(shù)是．【解答】解：a+b﹣c的相反數(shù)﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．故答案為：﹣a﹣b+c．題型03相反數(shù)與數(shù)軸【典例1】數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為4，則這兩個數(shù)是．【解答】解：設(shè)兩個數(shù)是x和﹣x（x＞0），則有x﹣（﹣x）＝4，解得：x＝2．則這兩個數(shù)分別是2和﹣2．故答案為：2，﹣2．變式1：在數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點間的距離是8，點A在點B的右邊，則點A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為．【解答】解：∵點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點間的距離是8，∴A、B到原點的距離都是8÷2＝4，∵點A在點B的右邊，∴點A表示的數(shù)為4，B表示的數(shù)為﹣4．故答案為：4，﹣4．:變式2：數(shù)軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)應(yīng)該是．【解答】解：∵點B到點A的距離是2，∴點B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，∵B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．故答案為1或5．題型04相反數(shù)的性質(zhì)【典例1】已知a、b互為相反數(shù)，則a+b的值為．【解答】解：a、b互為相反數(shù)，則a+b的值為0，故答案為：0．變式1：若a、b互為相反數(shù)，則a﹣（5﹣b）的值為．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a﹣（5﹣b）＝a+b﹣5＝0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．變式2：已知a、b互為相反數(shù)，則＝．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0即a＝﹣b，∴＝2022（a+b）+＝0+（﹣）＝﹣，故答案為：﹣．變式3：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2（a+b）﹣3cd的值為（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：已知a、b互為相反數(shù)∴a+b＝0c、d互為倒數(shù)∴cd＝1把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．故選：B．題型05加括號去括號【典例1】下列去括號正確的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A選項不符合題意；B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B選項符合題意．C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C選項不符合題意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D選項不符合題意．故選：B．變式1：下列各項中，去括號正確的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y，選項錯誤，不符合題意；B、﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，選項錯誤，不符合題意；C、3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a+3，選項錯誤，不符合題意；D、2（a﹣2b）＝2a﹣4b，選項正確，符合題意．故選：D．【典例2】下列各式中添括號正確的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），選項錯誤，不符合題意；B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），選項正確，符合題意；故選：D．1．的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．5 D．【解答】解：﹣的相反數(shù)為，故選：A．2．化簡﹣（﹣20）的結(jié)果是（）A．﹣ B．20 C． D．﹣20【解答】解：﹣（﹣20）＝20．故選：B．3．下列說法中正確的是（）A．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù) B．任何一個數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同 C．任何一個數(shù)都有它的相反數(shù) D．?dāng)?shù)軸上原點兩旁的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)【解答】解：A、例如1與﹣2，它們一個是正數(shù)和一個是負數(shù)，但是他們不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；B、0的相反數(shù)是0，故本選項錯誤；C、根據(jù)相反數(shù)的概念，任何一個數(shù)都有相反數(shù)，故本選項正確；D、數(shù)軸上原點兩旁的兩個點表示的數(shù)﹣5，4，但﹣5，4不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤．故選：C．4．如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：因為a與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，所以a＝﹣1，故選：D．5．已知a與b互為相反數(shù)，則下列式子：①a+b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一定成立的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①a+b＝0，正確；②a＝﹣b，正確；③b＝﹣a，正確；④a＝b，兩數(shù)相等，故錯誤；故選：C．6．a(chǎn)﹣（﹣b+c）的相反數(shù)是（）A．a(chǎn)+b+c B．a(chǎn)+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a+b+c【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，它的相反數(shù)是：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c．故選：C．7．如圖，O為原點，數(shù)軸上A，B，O，C四點，表示的數(shù)與點A所表示的數(shù)是互為相反數(shù)的點是（）A．點B B．點O C．點A D．點C【解答】解：由數(shù)軸有，點A，B到原點O的距離相等，并且位于原點兩側(cè)，故選：A．8．已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數(shù)分別是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【解答】解：由A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是8，點A在點B的左邊，得點A、B表示的數(shù)是﹣4，4，故選：A．9．若一個負整數(shù)的相反數(shù)小于2，則這個負整數(shù)是．【解答】解：負整數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，且小于2，∴這個正數(shù)是1，∴這個負整數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．10．若（m﹣3n）的相反數(shù)是7，則（5﹣m+3n）的值為．【解答】解：由題意得，m﹣3n＝﹣7，∴5﹣m+3n＝5﹣（m﹣3n）＝5﹣（﹣7）＝12，故答案為：12．11．若a與b