陜西省四校2024屆高考數(shù)學(xué)試題押題試卷含解析

陜西省四校2024屆高考數(shù)學(xué)試題押題試卷含解析注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則“”是“的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（）A．2 B．10 C．34 D．983．一物體作變速直線運(yùn)動，其曲線如圖所示，則該物體在間的運(yùn)動路程為（）m．A．1 B． C． D．24．函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．6．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸9．已知，，由程序框圖輸出的為（）A．1 B．0 C． D．10．過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則_________.14．割圓術(shù)是估算圓周率的科學(xué)方法，由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立，他用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積，從而得出圓周率．現(xiàn)在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其內(nèi)接正十二邊形內(nèi)部的概率為________．15．一個村子里一共有個人，其中一個人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個人，這個人又把謠言告訴了第三個人，如此等等．在每一次謠言傳播時，謠言的接受者都是在其余個村民中隨機(jī)挑選的，當(dāng)謠言傳播次之后，還沒有回到最初的造謠者的概率是_______．16．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自△PBC內(nèi)的概率是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的長軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上在第一象限的一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，問與面積之差是否為定值？說明理由.18．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對任意的，當(dāng)時，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）19．（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.20．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望.（參考公式：（其中）21．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）在以ABCDEF為頂點(diǎn)的五面體中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，點(diǎn)G為CD中點(diǎn)，平面EAD⊥平面ABCD.（1）證明：BD⊥EG；（2）若三棱錐，求菱形ABCD的邊長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令時,可得項(xiàng)的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【題目詳解】若則二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,即,則項(xiàng)的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.2、C【解題分析】

由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【題目詳解】由題意運(yùn)行程序可得：，，，；，，，；，，，；不成立，此時輸出.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運(yùn)動路程可用定積分表示，計算即得解【題目詳解】由題中圖像可得，由變速直線運(yùn)動的路程公式，可得．所以物體在間的運(yùn)動路程是．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【題目詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，，所以，，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【題目詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.6、B【解題分析】

先解不等式化簡兩個條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【題目詳解】解不等式可得，解絕對值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長公式，即可求解.【題目詳解】由.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.9、D【解題分析】試題分析：，，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D．考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分．10、C【解題分析】

聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【題目詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【題目詳解】，對應(yīng)的點(diǎn)，對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，又，所以，所?.14、【解題分析】

求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積和圓的面積，再用幾何概型公式求出即可．【題目詳解】半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，∴該正十二邊形的面積為，根據(jù)幾何概型公式，該點(diǎn)取自其內(nèi)接正十二邊形的概率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查面積型幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解.【題目詳解】第1次傳播，謠言一定不會回到最初的人；從第2次傳播開始，每1次謠言傳播，第一個制造謠言的人被選中的概率都是，沒有被選中的概率是．次傳播是相互獨(dú)立的，故為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)是中點(diǎn)，根據(jù)已知條件判斷出三點(diǎn)共線且是線段靠近的三等分點(diǎn)，由此求得，結(jié)合幾何概型求得點(diǎn)取自三角形的概率.【題目詳解】設(shè)是中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以三點(diǎn)共線且點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn)，故，所以此點(diǎn)取自內(nèi)的概率是．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查幾何概型概率計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是定值，詳見解析【解題分析】

（1）根據(jù)長軸長為，離心率，則有求解.（2）設(shè)，則，直線，令得，，則，直線，令，得，則，再根據(jù)求解.【題目詳解】（1）依題意得，解得，則橢圓的方程.（2）設(shè)，則，直線，令得，，則，直線，令，得，則，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了平面幾何知識和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）2【解題分析】

（1）先求得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)時，將不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值（設(shè)為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）已知函數(shù)，則處即為，又，，可知函數(shù)過點(diǎn)的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，不等式可化為令，則，，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點(diǎn).且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設(shè)為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數(shù)為2.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由進(jìn)行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【題目詳解】（1），兩邊加上得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為.【解題分析】

（1）根據(jù)題中所給的條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）首先確定的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣，可知35歲以下（含35歲）的人數(shù)為8人，35歲以上的有2人，所以獲得獎勵的35歲以下（含35歲）的人數(shù)為，則的可能為1，2，3，且，，，其分布列為123.【題目點(diǎn)撥】獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的值結(jié)合附表數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，另外，離散型隨機(jī)變量的分布列，在求解的過程中，注意變量的取值以及對應(yīng)的概率要計算正確，注意離散型隨機(jī)變量的期望公式的使用，屬于中檔題目.21、（1）；（2）存在，當(dāng)時，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.【解題分析】

（1）設(shè)橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1．列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方