平面向量的加減法講義-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量的加減法運(yùn)算【知識(shí)梳理】一、向量加法的定義及其運(yùn)算法則求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.向量求和的法則三角形法則已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對(duì)于零向量與任意向量a，規(guī)定a＋0＝0＋a＝a平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作?OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線eq\o(OC,\s\up6(→))就是a與b平行四邊形法則二、向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律交換律a＋b＝b＋a結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)三、相反向量1.定義：與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作－a.(1)零向量的相反向量仍是零向量.(2)對(duì)于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)若a，b互為相反向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.四、向量的減法1.定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此減去一個(gè)向量，相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法.2.幾何意義：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如圖所示.3.文字?jǐn)⑹觯喝绻褍蓚€(gè)向量的起點(diǎn)放在一起，那么這兩個(gè)向量的差是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解向量加減法的定義與幾何意義，能用三角形法則和平行四邊形法則做出兩個(gè)向量的和向量與差向量。理解向量加法的交換律與結(jié)合律，并用其進(jìn)行向量運(yùn)算。能把一個(gè)向量寫(xiě)成兩個(gè)向量差的形式，并進(jìn)行向量減法的運(yùn)算?！纠}分析】例1.如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）；（2）（3）．鞏固.（1）已知，求的取值范圍，并指出當(dāng)向量滿足什么條件時(shí)，分別取到最大值和最小值。（2）在四邊形中，求的值。化簡(jiǎn)例3如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例4.（1）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn).求證：＋＋＋＝4.（2）如圖，點(diǎn)O是的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，，，，求證：．鞏固.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：【課時(shí)訓(xùn)練】一、單選題1．下列三個(gè)命題：①，，則；②的等價(jià)條件是點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合；③若且，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．02．向量A． B． C． D．3．如圖所示，在正六邊形中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4．如圖，點(diǎn)是平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是A． B．C． D．5．化簡(jiǎn)下列各式：①；②；③；④.其中結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．，為非零向量，且，則（）A．，同向 B．，反向C． D．，無(wú)論什么關(guān)系均可7．已知下列式子：①；②；③；④其中，一定不成立的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法中,正確的有（）①如果非零向量與共線,那么的方向必與之一的方向相同;②在中,必有;③若,則A,B,C為的三個(gè)頂點(diǎn);④若均為非零向量,則與一定相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．10．平面上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)，，若與的長(zhǎng)度恰好相等，則有()A．三點(diǎn)必在同一直線上B．必為等腰三角形且為頂角C．必為直角三角形且D．必為等腰直角三角形二、填空題11．在菱形中，，，則__________．12．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與－＋相等的向量有____．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．三、解答題16．向量如