吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市舒蘭市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=2.（山東省棗莊市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.四個(gè)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直3.（2021?云巖區(qū)模擬）圖2是由圖1的窗戶抽象出來(lái)的平面圖形，半圓的直徑與長(zhǎng)方形的寬相等，此平面圖形的對(duì)稱軸與半圓的直徑將圖形分成四個(gè)部分，半圓的圓心點(diǎn)?O??處有一任意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止的位置是等可能的，則指針指向陰影部分的概率是?(???)??A.?1B.?1C.?1D.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)未知，所以概率不確定4.將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍D.保持不變5.下列多項(xiàng)式中，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-6.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x7.（河南省平頂山市寶豐縣紅星教育集團(tuán)八年級(jí)（下）周清數(shù)學(xué)試卷（15日）（3月份））下列計(jì)算中，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）（1）x3+x4=x7（2）y3?2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（山東省菏澤市成武縣八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門(mén)時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A.（1+x）（x+1）B.（2a+b）（b-2a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（y2+x）10.（吉林省通化市集安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列約分正確的是（）A.=B.=x3C.=0D.=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．12.下面規(guī)定一種運(yùn)算：a?b=a（a-b），則x2y?xy2的計(jì)算結(jié)果是．13.（重慶市巫溪中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．14.（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有下列結(jié)論：（1）△ADE≌△ADF；（2）△BDE≌△CDF；（3）△ABD≌△ACD；（4）AE=AF；（5）BE=CF；（6）BD=CD；（7）∠ADE=∠ADF正確的有（只填序號(hào)）15.（2020年秋?思茅區(qū)校級(jí)期中）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形．16.（蘇科新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章軸對(duì)稱圖形》2022年單元測(cè)試卷（A卷））線段的對(duì)稱軸除了它自身外，還有一條是；角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是．17.（同步題）如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．18.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第3周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13厘米，其中有一條邊長(zhǎng)為4厘米，該三角形另外兩條邊長(zhǎng)分別為．19.（2021?和平區(qū)一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?∠DAB=∠BCD=90°??，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，?G??分別是?AC??，?BD??的中點(diǎn)，當(dāng)?∠CBD=15°??，?EG=EC??，?FG=3??時(shí)，則線段20.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，求證：AF+EF=FB；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45゜時(shí)，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．22.計(jì)算：（1）4ab3?；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）23.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（1）計(jì)算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：+=2．24.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）若方程+=的解是負(fù)數(shù)，試求a的取值范圍．25.（江蘇期中題）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù).26.（2019?大慶二模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠CAB=30°??，以線段?AB??為邊向外作等邊?ΔABD??，點(diǎn)?E??是線段?AB??的中點(diǎn)，連接?CE??并延長(zhǎng)交線段?AD??于點(diǎn)?F??．（1）求證：四邊形?BCFD??為平行四邊形；（2）若?AB=6??，求四邊形?ADBC??的面積．27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）8）【題文】把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點(diǎn)與三角板的斜邊中點(diǎn)重合，其中，，，把三角板固定不動(dòng)，讓三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，射線與線段相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證．此時(shí)，；將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問(wèn)的值是否改變？答：（填“會(huì)”或“不會(huì)”）；若改變，的值為（不必說(shuō)明理由）；（2）在（1）的條件下，設(shè)，兩塊三角板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．2.【答案】【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行，菱形與矩形都具備，故不合題意；B、四個(gè)角相等，矩形具備，菱形不具備，故不合題意；C、對(duì)角線相等，矩形具備，故不合題意；D、對(duì)角線互相垂直，正確；故選：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直．3.【答案】解：?∵?任意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止的位置是等可能的，?∴??指針指向陰影部分的概率是?90°故選：?A??．【解析】根據(jù)圓周角等于?360°??，結(jié)合幾何概率的計(jì)算公式即可求解．本題考查了幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．4.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個(gè)分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．5.【答案】【解答】解：A、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能運(yùn)用提公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項(xiàng)正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項(xiàng)式特征進(jìn)行判斷即可．6.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．7.【答案】【解答】解：（1）x3+x4無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）y3?2y3=2y6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）（a2b）3=a6b3，正確．故選：A．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．8.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．9.【答案】【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b）（b-2a）=b2-4a2，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、==，故選項(xiàng)A正確，B、=x4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C、=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D、=×=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【解析】【分析】利用將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，數(shù)字系數(shù)也要約分求解即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．12.【答案】【解答】解：∵a?b=a（a-b），∴x2y?xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案為：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根據(jù)題意得出x2y?xy2=x2y（x2y-xy2），進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．13.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，在將已知代入求出答案．14.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，∴DE=DF，在△ADE與△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故正確是①④⑦，故答案為：①④⑦．【解析】【分析】由角平分線易得DE=DF，根據(jù)HL證明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性質(zhì)判斷即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)是n邊形，由題意有180°（n-2）=360°，解得n=4．故答案為4．【解析】【分析】用n邊形的內(nèi)角和公式，求解即可．16.【答案】【解答】解：線段的對(duì)稱軸除了它自身外，還有一條是它的垂直平分線；角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線．故答案為：它的垂直平分線；角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)線段的軸對(duì)稱性質(zhì)和角的軸對(duì)稱性質(zhì)解答即可．17.【答案】130【解析】18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為13，∴當(dāng)4為腰時(shí)，它的底長(zhǎng)=13-4-4=5，4+4＞5，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)4為底時(shí)，它的腰長(zhǎng)=（13-4）÷2=4.5，4+4.5＞4.5能構(gòu)成等腰三角形，即它的另外兩邊長(zhǎng)分別為4，5或者4.5，4.5．故答案為：4，5或者4.5，4.5【解析】【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)，結(jié)合周長(zhǎng)公式求解，由于長(zhǎng)為4的邊已知沒(méi)有明確是腰還是底邊，要分類進(jìn)行討論．19.【答案】解：如圖所示，連接?AG??，?CG??，由題意，?ΔABD??與?ΔBCD??均是?BD??為斜邊的直角三角形，?∴AG=12BD?即：?AG=CG??，?∴ΔACG??為等腰三角形，?∵∠CBD=15°??，?CG=BG??，?∴∠CGE=2∠CBD=30°??，?∵EC=EG??，?∴∠ECD=∠CGE=30°??，又?∵F??為?AC??的中點(diǎn)，?∴GF??為?ΔACG??的中線，?AF=CF??，?∴??由“三線合一“知，?GF⊥AC??，?∠GFC=90°??，?∵FG=3?∴CF=3?∴AC=2FC=6??，故答案為：6．【解析】連接?AG??，?CG??，由直角三角形的性質(zhì)判斷?ΔACG??為等腰三角形，并根據(jù)題意求出?∠CGE=30°??，?∠GFC=90°??，從而在??R20.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】三、解答題21.【答案】證明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，??AE=AC?∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）連接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，連接AM，在△ABM和△ACF中，??AB=AC?∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF為等邊三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）連接CF，延長(zhǎng)BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中??∠NBF=∠CBF?∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中??∠ABD=∠ACN?∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二問(wèn)得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）證△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，連接AM，證△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等邊三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）連接CF，延長(zhǎng)BA、CF交N，證△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，證△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，難度偏大．22.【答案】【解答】解：（1）4ab3?=-6a2；（2）÷=×=；（3）．=×=；（4）÷（a+b）=×=．【解析】【分析】（1）直接利用分式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）直接利用分式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（3）直接利用分式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（4）直接利用分式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）原式=y-xz；（2）去分母得：2x2-2x+3x+3=2x2-2，解得：x=-5，經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．24.【答案】【解答】解：去分母得（x+1）（x-1）（x-1）（2-x）=2x+a，解得x=，∵解是負(fù)數(shù)，∴＜0，解得a＜-5，∵x≠2，x≠-1，∴≠2，≠-1，解得a≠-1，-7，∴a的取值范圍為a＜-5且a≠-7．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于a的不等式，再求a的取值范圍．25.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=180°-42°-70°=68°∵AE是∠BAC的平分線∵AD是BC邊上的高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠CAD=180°-90°-70°=20°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=34°-20°=14°答：∠DAE的度數(shù)為14°?！窘馕觥?6.【答案】（1）證明：?∵∠ACB=90°??，?∠CAB