第02講 解一元一次方程（原卷版）

第02講解一元一次方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①解方程的幾個(gè)基本步驟掌握解方程的五個(gè)基本步驟，并能夠用其熟練的解相關(guān)的方程。注意解方程的步驟中的關(guān)鍵細(xì)節(jié)點(diǎn)。不能忽略。知識(shí)點(diǎn)01解方程——合并、系數(shù)化為1具體步驟：①合并：按照合并的方法進(jìn)行合并。②系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以或乘上?？键c(diǎn)題型：①系數(shù)化為1解方程；②對(duì)含有未知數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并?！炯磳W(xué)即練1】1．方程3x＝﹣6的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12【即學(xué)即練2】2．對(duì)方程8x+6x﹣10x＝8合并同類項(xiàng)正確的是（）A．3x＝8 B．4x＝8 C．8x＝8 D．2x＝8【即學(xué)即練3】3．判斷下列方程的求解過程是否正確，說明原因：（1）﹣6x+3x＝﹣1﹣8．解：合并同類項(xiàng)，得﹣9x＝﹣9．系數(shù)化為1，得x＝1．（2）5x+4x＝18．解：合并同類項(xiàng)，得9x＝18．系數(shù)化為1，得x＝．知識(shí)點(diǎn)02解方程——移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1具體步驟：：①移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的。注意移動(dòng)過的項(xiàng)一定要。②合并：按照合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并。③系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以系數(shù)或乘上系數(shù)的倒數(shù)。題型考點(diǎn)：①熟悉解方程的過程；②利用移項(xiàng)、合并以及系數(shù)化為1解方程?！炯磳W(xué)即練1】4．方程4x﹣2＝3﹣x解答過程的順序是（）①合并，得5x＝5②移項(xiàng)，得4x+x＝3+2③系數(shù)化為1，得x＝1．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②【即學(xué)即練2】5．解方程：2+6x＝3x﹣13．解：移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．方程兩邊同除以，得x＝．【即學(xué)即練3】6．完成下面解方程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)指明該步驟的依據(jù)：解方程：5x+2＝7x﹣8解：，得2+8＝7x﹣5x．（）合并，得10＝2x．（）即2x＝系數(shù)化為1，得x＝．（）知識(shí)點(diǎn)03解方程——去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1具體步驟：①去括號(hào)：用括號(hào)前的數(shù)（包含符號(hào)）乘以括號(hào)內(nèi)的。當(dāng)括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變每一項(xiàng)的。②移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。注意移動(dòng)過的項(xiàng)一定要改變符號(hào)。③合并：按照合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并。④系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以系數(shù)或乘上系數(shù)的倒數(shù)。題型考點(diǎn)：①步驟的熟悉。②利用步驟解方程?！炯磳W(xué)即練1】7．解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步驟如下：去括號(hào)，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2第一步移項(xiàng)，得2x﹣x﹣5x+2x＝﹣2+10第二步合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝8第三步系數(shù)化為1，得x＝﹣4第四步以上解方程步驟中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【即學(xué)即練2】8．解方程：4（x﹣2）＝2（x+3）．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．方程兩邊同除以，得．知識(shí)點(diǎn)04解方程——去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1具體步驟：①去分母：方程左右兩邊乘以分母的。①去括號(hào)：用括號(hào)前的數(shù)（包含符號(hào)）乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)。當(dāng)括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變每一項(xiàng)的符號(hào)。②移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。注意移動(dòng)過的項(xiàng)一定要改變符號(hào)。③合并：按照合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合并。④系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以系數(shù)或乘上系數(shù)的倒數(shù)。題型考點(diǎn)：①步驟的熟悉。②利用步驟解方程?！炯磳W(xué)即練1】9．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是林林同學(xué)的解題過程：解方程＝1解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得：×6＝1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）﹣x+2＝6………………第②步去括號(hào)，得：4x+2﹣x+2＝6…第③步移項(xiàng)，得：4x﹣x＝6﹣2﹣2…第④步合并同類項(xiàng)，得：3x＝2…………第⑤步系數(shù)化1，得：x＝…………第⑥步上述林林的解題過程從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去分母沒有加括號(hào)．請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤，寫出完整的解題過程．【即學(xué)即練2】10．解方程：﹣＝1﹣．解：方程兩邊同乘，得4（3x﹣4）﹣3（x﹣1）＝﹣．去括號(hào)，得12x﹣16﹣3x+3＝．移項(xiàng)，得12x﹣3x＝12+1．合并同類項(xiàng)，得＝．兩邊同除以，得x＝．【解答】解方程：﹣＝1﹣．=題型01解方程【典例1】解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣．【典例2】解方程：（1）＝1；（2）．【典例3】解方程：①2﹣＝x﹣；②﹣1＝．【典例4】解下列方程（1）﹣1（2）【典例5】解下列方程：（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1（2）＝（3）﹣＝1.5（4）﹣x＝1﹣．題型02方程的特殊解【典例1】已知關(guān)于x的方程x﹣＝﹣2有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為（）A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34【典例2】已知方程（2a+3）x＝3ax﹣6有正整數(shù)解，求奇數(shù)a的值．【典例3】已知關(guān)于y的方程＝的解比關(guān)于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．【典例4】若方程3（2x﹣1）＝2+x的解與關(guān)于x的方程＝2（x+3）的解互為相反數(shù)，則k的值是【典例5】方程1﹣2（x+1）＝0的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．題型03錯(cuò)解方程求正解【典例1】王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a+x＝18時(shí)，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【典例2】2a﹣3x＝12是關(guān)于x的方程．在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小虎誤將﹣3x看作3x，得方程的解為x＝3．請(qǐng)你幫助小虎求出原方程的解．【典例3】小琪在解關(guān)于x的方程“去分母”步驟時(shí)，等號(hào)右邊的“2”忘記乘以12，她求得的解為x＝﹣1，則k的值為（）A． B．2 C．﹣1 D．﹣3【典例4】某同學(xué)在解方程＝﹣1進(jìn)行去分母變形時(shí)，方程右邊的﹣1忘記乘6，因而求得的解為x＝﹣2，請(qǐng)你求出a的值，并求方程的正確解．【典例5】聰聰在對(duì)方程①去分母時(shí)，錯(cuò)誤的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是x＝，試求m的值，并求方程的正確解．題型04新定義運(yùn)算解方程【典例1】用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的自然數(shù)x和y，滿足x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※1＝2×1+a（2+1）+1＝3a+3．若3※4的值為20，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【典例2】定義：“*”運(yùn)算為“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【典例3】若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，定義，按照定義，若，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【典例4】定義a?b＝（a﹣2）（b+1），例如2?3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，則方程﹣4?（x+3）＝6的解為．【典例5】定義：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，可以組成一個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b），我們規(guī)定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．當(dāng)滿足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整數(shù)時(shí)，則m的正整數(shù)值為．1．下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．方程2x+6＝﹣3變形為2x＝﹣6+3 B．方程2x﹣6＝﹣3變形為2x＝﹣3+6 C．方程3x＝4﹣x變形為3x+x＝4 D．方程4﹣x＝3x變形為x+3x＝42．代數(shù)式5x﹣7與13﹣2x互為相反數(shù)，則x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．無法計(jì)算3．某同學(xué)解方程2x﹣3＝ax+3時(shí)，把x的系數(shù)a看錯(cuò)了，解得x＝﹣2，他把x的系數(shù)看成了（）A．5 B．6 C．7 D．84．若關(guān)于x的方程3x+6＝0的解是關(guān)于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，則k＝（）A． B． C． D．﹣25．對(duì)于任意有理數(shù)a、b，規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，則x的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，﹣4}＝﹣4，則方程min{x，﹣x}＝3x+4的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1或x＝﹣2 D．x＝1或x＝27．下列變形正確的是（）A．由5x＝2x﹣3，移項(xiàng)得5x﹣2x＝3 B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3） C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．把中的分母化為整數(shù)得8．已知關(guān)于x的方程ax＝b，當(dāng)a≠0，b取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，方程有無數(shù)解；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無解．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±19．若關(guān)于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為相反數(shù)，則a的值為﹣5．10．一系列方程，第1個(gè)方程是x+＝3，解為x＝2；第2個(gè)方程是，解為x＝6；第3個(gè)方程是，解為x＝12；…根據(jù)規(guī)律第10個(gè)方程是，解為．11．當(dāng)a≥b時(shí)，a△b＝（a﹣b）÷2；當(dāng)a＜b時(shí)，a△b＝（b﹣a）÷2．例如：5△5＝（5﹣5）÷2＝0，12△24＝（24﹣12）÷2＝6．若2△（20△x）＝1，那么x的所有可能的值是．12．已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程＝1﹣的解總是x＝1，則a+b＝．13．解方程：（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；（2）．14．已知關(guān)于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解