江蘇省徐州市泉山區(qū)徐州普學(xué)匯志學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷

學(xué)校______________________班級(jí)____________姓名______________________考號(hào)考場號(hào)學(xué)校______________________班級(jí)____________姓名______________________考號(hào)考場號(hào)--…………………密………………封……………裝………訂…………線………………九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：140分單項(xiàng)選擇題（本題共24分，每小題3分）1．（2023上·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在中，點(diǎn)是的外心，則點(diǎn)（

）A．到三邊的距離相等 B．到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．是三條高線的交點(diǎn) D．是三條角平分線的交點(diǎn)2．（2023上·浙江·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個(gè)圓，C為AB中點(diǎn)，杯內(nèi)水面寬，則半徑的長是（）A．6 B．5 C．4 D．3．（2023上·山西·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是正五邊形的外接圓的切線，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．36° B．54° C．72° D．144°4．（2023上·河北邯鄲·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2023上·四川成都·九年級(jí)校考期中）如圖，學(xué)校生物興趣小組試驗(yàn)園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共二條等寬的小道，使種植面積為960平方米，求小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A． B．C． D．6．（2023上·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2020上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（2023上·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)P，連接，在F運(yùn)動(dòng)的過程中，的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共30分，每小題3分）9．（2020上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把拋物線向左平移2個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．10．（2022上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，2，3，4的極差是7，則．11．（2019上·江蘇徐州·九年級(jí)?？计谀┮阎海瑒t的值是.12．（2023上·湖北黃岡·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則的值為．13．（2023上·湖南株洲·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（2023上·天津南開·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，用該扇形圍成圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．15．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┌霃綖?的圓中，的圓周角所對(duì)的弧長為．16．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．17．（2019上·江蘇徐州·九年級(jí)校考期末）如圖，校園里一片小小的樹葉，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為cm．18．（2020年江蘇省南通市新橋中學(xué)中考一模擬試題）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為．三、解答題（共86分）19．（本題10分）（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：20160-8+4cos45°；（2）解方程：．20．（本題8分）（2019上·江蘇徐州·九年級(jí)校考期末）在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．21．（本題8分）（2023上·四川成都·九年級(jí)四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谥校┙衲?月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，A：，B：，C：，D：.并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為．(3)對(duì)甲、乙、丙、丁4名參加知識(shí)競賽學(xué)生進(jìn)行分組作業(yè)調(diào)查，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹狀圖方法解答）22．（本題8分）（2022下·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利召開，亞運(yùn)會(huì)吉祥物蓮蓮爆紅。(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)某蓮蓮?fù)媾荚谀畴娚唐脚_(tái)月份的銷售量是萬件，月份的銷售量是萬件，問月平均增長率是多少？(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實(shí)體店蓮蓮?fù)媾嫉倪M(jìn)價(jià)為每件元，若售價(jià)為每件元，每天能銷售件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售蓮蓮?fù)媾济刻飓@利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？23．（本題10分）（2020上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

24．（本題10分）（2023上·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場鍛煉如圖在矩形廣場邊的中點(diǎn)處有一座雕塑．在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)處，爸爸到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)雕塑在小紅的南偏東方向，爸爸在小紅的北偏東方向，若小紅到雕塑的距離，求小紅與爸爸的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

25．（本題10分）（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于拋物線．…01234……_____________________________________________________…(1)把解析式配方成頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；(3)結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍是___________．26．（本題10分）（2023上·湖北荊州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過上的點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的半徑．27．（本題12分）（2023上·天津?yàn)I海新·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為．與y軸交于點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，Q點(diǎn)在直線的下方，當(dāng)使的面積最大時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：1．B【分析】本題考查三角形的外心，理解三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)是的外心，∴點(diǎn)是的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即：點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，故選：B．2．B【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理．連接、，先由垂徑定理可得長，再由勾股定理列方程求得長，從而得到半徑長．【詳解】如圖，連接、，則，，，在中，設(shè)，則，，解得：，半徑為，故選：B．3．C【分析】根據(jù)題意得和，進(jìn)一步得到，設(shè),有，由于為的切線，得，則，根據(jù)圓周角定理得，那么即可．【詳解】解：連接，,和，如圖，∵為正五邊形，∴，，，∴，則，∵，∴，設(shè),∵為的切線，∴，∵,∴,則,根據(jù)圓周角定理得，那么．故選：C．本題主要考查正多邊形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、切線性質(zhì)和正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接輔助，并利用圓周角和正多邊形性質(zhì)。4．A【分析】本題主要考查確定圓的條件和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦和的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦和的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是．故選：A．5．A【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是把原圖形可以與平移后的圖形建立關(guān)系，將復(fù)雜問題簡單化．根據(jù)題意和圖形，可以將小路平移到最上端和對(duì)左端，則陰影部分的長為米，寬為米，然后根據(jù)長方形的面積長寬，即可列出相應(yīng)的方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．6．B【分析】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形，取優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，，由圓周角定理，得，運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求解是解決題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，，∵，∴，∴．故選：B．7．B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定性質(zhì)，利用證明，確定點(diǎn)P在以的中點(diǎn)O為圓心，以為半徑的正方形內(nèi)部的圓弧上，根據(jù)圓的性質(zhì)確定最值，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】如圖，∵正方形的邊長為4，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P在以的中點(diǎn)O為圓心，以為半徑的正方形內(nèi)部的圓弧上，連接，交弧于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，取得最小值，∵∴，故選：A．9．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查了極差的定義，由定義可得，即可求解；理解“一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差，叫做極差．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，2，3，2的極差是7，，解得：，故答案為：．11．【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.12．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴，故答案為：．13．或【分析】本題考查了位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的坐標(biāo)特征可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫縱左邊都乘以或，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫縱左邊都乘以或，的坐標(biāo)是或，故答案為：或．14．643【分析】本題考查的是圓錐的計(jì)算，根據(jù)扇形面積公式求出扇形面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系解答．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇形面積=120π×8×8則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為643πcm2故答案為：643π15．【分析】本題考查了圓周角定理，弧長公式，根據(jù)圓周角定理得出弧所對(duì)的圓心角是，再根據(jù)弧長公式即可解答．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得，弧所對(duì)的圓心角是，根據(jù)弧長的公式．故答案為：．16．【分析】分類討論，當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為，滿足題意，故答案為：．本題考查方程有根的情況,關(guān)鍵在于分類討論．17．/【分析】直接利用黃金分割的定義計(jì)算出AP的長即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm．故答案為：（5﹣5）．本題主要考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．18．．【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)勾股定理、逆定理求出三角形的邊長，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，連接格點(diǎn)BD，∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°＝∠ADB，由勾股定理得，AB＝＝，BD＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故答案為：．此題考查的是求網(wǎng)格問題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．19．（1）1；（2），．【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把方程左邊分解為兩個(gè)因式積的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式；（2）原方程可化為，故或，解得，．本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．本題考查列表法與樹狀圖法．21．(1)見解析(2)15，5，(3)【分析】本題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）先由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的圖形得出C、D人數(shù)，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以B等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），∴C等級(jí)人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）∵，，∴；B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：15，5，；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有4種，∴甲和乙恰好分在同一組的概率為．22．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)月平均增長率是，利用月份的銷售量月份的銷售量（月平均增長率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，利用每天的利潤每件的銷售利潤日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合要盡量減少庫存，即可求解．【詳解】（1）設(shè)月平均增長率是，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），月平均增長率是；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，依據(jù)題意得：，即，解得：，，要盡量減少庫存，，售價(jià)應(yīng)降低元．23．6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進(jìn)一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關(guān)鍵.24．．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BC，則四邊形ABEP是矩形，由解直角三角形求出，則，然后求出PQ即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作PE⊥BC，如圖：

根據(jù)題意，則四邊形ABEP是矩形，∴，在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，∴，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴，∴，在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，∴；∴小紅與爸爸的距離．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，方位角問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用解直角三角形正確求出各邊的長度．25．(1)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)見解析(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的畫法，（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解