【高頻真題解析】2022年廣東省河源市中考數(shù)學歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

2022年廣東省河源市中考數(shù)學歷年真題匯總卷（DI）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在RtAASC中，ZC=90,如果/A=a,AC=l,那么AB等于（）

A.sinaB.cosaC.--—D.---

smacosa

o6o

2、下列格點三角形中，與右側已知格點相似的是（）

W笆

技.

o

?￡

c.D.

3、現(xiàn)有四張卡片依次寫有“鄭”“外”“加”“油”四個字(四張卡片除字不同外其他均相同)，把

四張卡片背面向上洗勻后，從中隨機抽取兩張，則抽到的漢字給好是“鄭”和“外”的概率是

()

4、學生玩一種游戲，需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會被墻推入水池，類似

地，一個幾何體恰好無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的3個空洞，則該幾何體為

()

C-0

5、下列計算錯送的是()

A.a3b-ab2^a4b3B.X84-X4=X2

C.(-2/w?3)2=4m2nbD.-2a2-a3=-2a5

6、據(jù)統(tǒng)計，11月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“梅州”一詞的次數(shù)約為48500000,數(shù)據(jù)48500000科學記數(shù)

法表示為()

A.485xlO5B.48.5xlO6C.4.85xlO7D.0.485x10

7、如圖，NBOC在N4OD的內(nèi)部，且N3OC=2()。，若48的度數(shù)是一個正整數(shù)，則圖中用專用的度

數(shù)之和可能是（)

A.340°B.350°C.360°D.370°

m.8、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點4（2,3）和8（1,T）,并且知道藏寶地點的坐標

料.

需是（4,2）,則藏寶處應為圖中的（）

A.點MB.點NC.點尸D.點Q

9、如圖，AABC的三個頂點和它內(nèi)部的點把分成3個互不重疊的小三角形；AABC的三個

轂

頂點和它內(nèi)部的點4，6，把A45c分成5個互不重疊的小三角形；的三個頂點和它內(nèi)部的點

片，P2,A，把“U3C分成7個互不重疊的小三角形；AABC的三個頂點和它內(nèi)部的點耳，P2,

A，…，P?,把AABC分成（）個互不重疊的小三角形.

AAA

A.2nB.2n+lC.2n-lD.2(〃+1)

10、如圖，點尸是AABC的角平分線AG的中點,點D,E分別在AB,AC邊上，線段DE

過點F,且ZAD￡=ZC,下列結論中，錯誤的是（)

AE1?ADI

--=-D.=一

AB2BD2

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

2

1、單項式—一丁的系數(shù)是

2、如圖是某個幾何體的表面展開圖，若圍成幾何體后，與點￡重合的兩個點是一

3、程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，

詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小

僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小

和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設大和尚人，小和尚人，根據(jù)題意可列

方程組為_____.

o

程大位

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4、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后,相對面上兩個數(shù)的和都相等，則+

赭

5、已知：如圖，△的兩條高與相交于點F,G為上一點，連接交于點

o6o

〃，且=，若/=2/，一=&=*則線段的長為—

W笆

技.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在平面直角坐標系xOy中二次函數(shù)y=a(x-3)2-4的圖象與x軸交于4、6兩點(點力在點6的左

o

側)，與y軸交于點C(0,5).

?￡

-y

6-

5-

4-

3-

2-

1111111-111111A丫

-6-5-4-3-2-10123456

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

(1)求力、8兩點的坐標；

(2)已知點〃在二次函數(shù)y=a(x-3)2-4的圖象上，且點〃和點C到x軸的距離相等，求點。的坐

標.

2、在2021年南通市老舊小區(qū)綜合改造工程中，崇川區(qū)某街道“雨污分流管網(wǎng)改造”項目需要鋪設一

條長1080米的管道，由于天氣等各種條件限制，實際施工時，平均每天鋪設管道的長度比原計劃減

少10%,結果推遲3天完成.求原計劃每天鋪設管道的長度.

3、如圖，已知直線/和直線外三點A、8、C,按下列要求用尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕

跡)：

A

B?

*

C

(1)作線段A3、射線8C；

(2)在射線8c上確定點。，使得CD=8C；

(3)在直線/上確定點E,使得點E到點A、點C的距離之和最短.

4、一位同學在閱讀課外書的時候，學到了一種速算方法，也讓我們一起來看看吧！

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51),他發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)對一共有50對，且每一對數(shù)和都

101,所以原式=(1+100)x50=5050；同樣地，2+4+6+…+100=(2+100)+(4+98)

+…+(50+52),這樣的數(shù)對一共有25對，且每一對數(shù)和都是102,所以原式=(2+100)x25=2550；

(1)請仔細觀察以上算式的特點及運算規(guī)律，請你運用你的發(fā)現(xiàn)看看下列式子哪些具有上述特點，

能運用上述規(guī)律來運算，并把這樣式子的結果算出來：

①1+3+5+7+…+199；

②3+7+11+15+…+195+199；

o

③1+2+3+5+8+13+21+34；

(2)在上面的①式中，請你通過增加或減少和中最后面奇數(shù)的個數(shù)，探尋本題計算規(guī)律，請用一個

含字母〃的式子表示你的發(fā)現(xiàn)；

n|r>>

(3)另外,該同學還有一個有趣發(fā)現(xiàn)：1=廣，3+5=2',7+9+11=33,13+15+17+19=4，…，

赭

以此類推，你能寫出第50個式子的結果并寫出等式左邊第一個數(shù)嗎？說出你的理由.

5、某中學為了了解學生“大課間操”的活動情況，在七、八、九年級學生中，分別抽取相同數(shù)量的

學生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查(每人只能選一項).調(diào)查結果的部分數(shù)據(jù)如圖所示的統(tǒng)計

圖表.其中八年級學生最喜歡排球的人數(shù)為12人.

o6o九年級學生最喜歡的

運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖

八年級學生最喜歡的

運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖

W笆

技.

o

七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表

項目籃球排球跳繩踢鍵子其他

人數(shù)/人8715m6

?￡

請根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)七年級學生“最喜歡踢鍵子”的學生人數(shù).

(3)補全九年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計圖.

(4)求出所有“最喜歡跳繩”的學生占抽樣總人數(shù)的百分比.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

直接利用銳角三角函數(shù)關系進而表示出48的長.

【詳解】

解：如圖所示:

ZJ=a,AC=1,

AC1

cosa=----=-----,

ABAB

故力

cosa

故選：D

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確得出邊角關系是解題關鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)題中利用方格點求出的三邊長，可確定為直角三角形，排除B,C選項，再由相似

三角形的對應邊成比例判斷A、D選項即可得.

【詳解】

解：-ABC的三邊長分別為：=

AC=5/2。+2。=25/2，BC=J32+『=>/10，

?/AB'+AC2=BC2

.?.?ABC為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除;

A選項中三邊長度分別為：2,4,2石,

.A_4_2后一后

?。一荻一而一。

A選項符合題意,

轂

D選項中三邊長度分別為：6,30,2逐,

.①逑26

',四’2五’回

故選：A.

【點睛】

題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質(zhì)是

解題關鍵.

3,C

【分析】

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：列表如下：

鄭外加油

鄭夕卜，鄭加,鄭油，鄭

外鄭，外力口，夕卜油，夕卜

加鄭，力口外，力n油，力口

油鄭，油夕卜，油力口，油

由表可知，共有12種等可能結果，其中抽到的漢字恰好是“鄭”和“外”的有2種結果，

所以抽到的漢字恰好是“鄭”和“外”的概率為

120

故選：C.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符

合事件4或8的結果數(shù)目ni,然后根據(jù)概率公式求出事件/或6的概率.

4、A

【分析】

看哪個幾何體的三視圖中有長方形，圓，及三角形即可.

【詳解】

解：A、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故A選項符合題意;

B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故B選項不符合題意；

C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故C選項不符合題意；

。、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，故。選項不符合題意；

故選：A.

o【點睛】

本題考查了三視圖的相關知識，解題的關鍵是判斷出所給幾何體的三視圖.

5、B

n|r>>

【分析】

赭

根據(jù)整式的乘除運算法則逐個判斷即可.

【詳解】

解：選項A：a}h-ah2=a^,故選項A正確，不符合題意；

o6o選項B：故選項B不正確，符合題意；

選項C：（-2〃加）2=4〃辦6,故選項C正確,不符合題意;

選項D：-2a2a3=-2a5,故選項D正確，不符合題意；

W笆故選:B.

技.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘、除運算；幕的乘方、積的乘方等運算，熟練掌握運算法則是解決本類題的

關鍵.

o6、C

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是

正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

?￡

【詳解】

解：48500000科學記數(shù)法表示為：48500000=4.85xioL

故答案為：4.85xio7.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中〃為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

7、B

【分析】

根據(jù)角的運算和題意可知，所有角的度數(shù)之和是/I仍加小

AAOD,然后根據(jù)N8OC=20。，2。。的度數(shù)是一個正整數(shù)，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，圖中所有角的度數(shù)之和是

NA0B+NB0C+NC0/NA0C+NB0/NA0D4NA0D+NB0C

VZBOC=20°,ZAO。的度數(shù)是一個正整數(shù)，

320°

：.A、當3/4勿*/6。。=340°時，ljllJZ4OD=—,不符合題意；

B、當3/月勿比'=3X110。+20°=350°時，則/4?！?gt;=110°,符合題意；

340°

C、當3//即+N84=360°時，則4?！?==，不符合題意；

350°

D、當3乙4勿比'=370°時，則ZA8==，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查角度的運算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

8、B

褊㈱

【分析】

結合題意，根據(jù)點的坐標的性質(zhì)，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

CO?.?點A（2,3）和3（1,7）,

???坐標原點的位置如下圖：

n|r>

卦

赭三,N

P

060

?..藏寶地點的坐標是（4,2）

...藏寶處應為圖中的：點N

故選：B.

笆2笆【點睛】

,技.

本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質(zhì)，從而完成求解.

9、B

【分析】

OO

從前三個內(nèi)部點可總結規(guī)律，即可得三角形內(nèi)部有〃個點時有2〃+1個互不重疊的小三角形.

【詳解】

由4，P2,八三個內(nèi)部點可總結出規(guī)律每增加一個內(nèi)部點三角形內(nèi)部增加兩個小三角形，

氐■￡

A43c的三個頂點和它內(nèi)部的點R,P2,鳥，…，P?,把AA3C分成2〃+1個互不重疊的小三角形.

故選：B.

【點晴】

本題考查了圖形類規(guī)律問題，圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結構特特征，需要認真分析觀察、分

析、歸納，從圖形所蘊含的數(shù)字信息總結出一般的數(shù)式規(guī)律，然后再應用規(guī)律做題.用代數(shù)式表示數(shù)

字或圖形的規(guī)律，有其自身的解題規(guī)律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會迎刃而解.

10、D

【分析】

根據(jù)“平分N掰G可得N掰會NOG,再由點尸是AG的中點，可得AP=FG=；AG,然后根

據(jù)ZADE=NC,可得到△為￡s△竊8進而得到△口?△物G,/\ADF^/\ACG,即可求解.

【詳解】

解：?.?/G平分/血G

：.ZBAG=ZCAG,

:點尸是AG的中點，

AF=FG=-AG,

2

：ZADE=NC,ZDA^ZBAC,

：./\DAE^/\CAB,

.DEADAE

""BC"AC-AB，

：.ZAED=ZB,

：./\EAF^/\BAG,

ApApi

.?.笠=蕓=：,故c正確，不符合題意；

ADACJ2

VZAZ)E=ZC,ZJ3AG=ZCAG,

褊㈱

：./\ADF^/\ACG,

An4FDF1

二罷=箓=蕓=：，故A正確，不符合題意；D錯誤，符合題意；

ACAGGC2

npAH1

A—=4-=^故B正確，不符合題意；

BCAC2

CO

故選：D

【點睛】

n|r>

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

卦

林三二、填空題

1、-獅

【分析】

0

C月O單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.

【詳解】

解：單項式—一1的系數(shù)是t

笆2笆故答案為：—二，

,技.

【點睛】

本題考查的是單項式的系數(shù)的概念，掌握“單項式的系數(shù)的概念求解單項式的系數(shù)”是解本題的關

鍵.

OO

2、4和C

【分析】

根據(jù)題意可知該幾何體的展開圖是四棱錐的平面展開圖，找出重合的棱，即可找到與點6重合的兩個

點.

氐■￡

【詳解】

折疊之后切和應重合為一條棱，。點和后點重合；47和砂重合為一條棱，/點和￡點重合.

所以與點6重合的兩個點是力點和。點.

故答案為：/和C.

【點睛】

此題考查的是四棱錐的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成四棱錐，找到重合

的點.

(+=100

3、(3+孑=100

【分析】

根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：

大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程即

可.

【詳解】

解：設大和尚人，小和尚人，

??,共有大小和尚100人,

:.+=100；

???大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭，

.?.3+(=100.

(+=100

聯(lián)立兩方程成方程組得卜+1=10ff

故合案為：,+2=iQff

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用，解決此類問題的關鍵就是認真對題，從題目中提取出等量關系，根

據(jù)等量關系設未知數(shù)列方程組.

4、2

【分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點，結合相對面上兩個數(shù)之和相等，列方程即可得到結論.

【詳解】

解：由正方體的展開圖的特點可得：

/,那對，，湘對，，辨對，

???相對面上兩個數(shù)的和都相等，

+4=+2=-1+3,

解得：—0,—2,

:.+=2.

故答案為：2

【點睛】

本題考查的是正方體展開圖相對面上的數(shù)字，掌握“正方體的展開圖的特點”是解本題的關鍵.

5、5

【分析】

如圖，取的中點，連接，，由N49eN4叱90°,證明再由件2/4后

可得/創(chuàng)建再由友可推出/比層/物G從而推出/為年俏，所以力8DC,然后求出加

與CG的比，進而求出顯4的面積，最后求出4〃的長.

【詳解】

解：如圖，取的中點，連接，，

'CADLBC,CEVAB,

：.ZAD(=ZAE(=90c,

:?N=NtZ=N,N=/

???式N+N+/)=360°,即2+/=180

:?N=/+/+/

:、N=N

:?/AD及/ACE,

■:ZGHO/HAC+/HCA,AADE^AHCA,

:?/GHe/HAC+/ADE,

?：4CH(=24ADE,

：.2/AD—HAC+/ADE,

:?/ADE=/HAC,

:,/ACH-/HAC,

：.ZBC^ZB=9O0,/BA//斤90°,

:?/BC夕/BAD,

YAWAG,AD1BC,

O

：.ADAG-ABAD,

：.ZDAG-ZBCE,

：.ZDA(^-ZGAOZBCE+ZACH,

:"DAO/DCA,

:?AWDC,

:.△ADMXCDF(AS4),

：.DG=DF9

?2

?----------?---------------——f

3

?*?S^.ADG=J<7f=5,

?q_qJ5_25

??O^ADC-O-1-———f

.“加=§,

.?.9=25,

：.AD=5,

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，熟練的運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關鍵.

三、解答題

1、

(1)A(1,0),B(5,0)

(2)(6,5)

【分析】

(1)先將點C的坐標代入解析式，求得a；然后令片0,求得X的值即可確定4、8的坐標；

(2)由y=a(x-3)2-4可知該拋物線的頂點坐標為(3,-4),又點〃和點C到x軸的距離相等，則點

〃在x軸的上方，設。的坐標為(d,5),然后代入解析式求出d即可.

(1)

解：???二次函數(shù)丫=心-3)2-4的圖象與y軸交于C(O,5)

A5=a(0-3)2-4,解得a=l

...二次函數(shù)的解析式為y=(x-3)2-4

?.?二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象與X軸交于48兩點

.?.令尸0,即0=(x-3)?-4,解得A=1,或產(chǎn)5

:點力在點8的左側

：.A(1,0),B(5,0).

(2)

解：由(1)得函數(shù)解析式為y=(x-3)2-4

.?.拋物線的頂點為(3,-4)

???點〃和點C到x軸的距離相等，即為5

,,...點。在x軸的上方，設。的坐標為(d,5)

??

??

?./.5=(J-3)2-4,解得加6或加0

??

?,.?.點〃的坐標為(6,5).

,,【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)拋物線的頂點、點到坐標軸的距離等知識點，靈

活運用相關知識成為解答本題的關鍵.

2、40米

【分析】

設原計劃每天鋪設管道的長度為x米，等量關系為：實際完成鋪設管道的天數(shù)T十劃完成鋪設管道的

天數(shù)=3,根據(jù)此等量關系列出方程，解方程即可.

【詳解】

設原計劃每天鋪設管道的長度為x米，則實際每天鋪設管道長度為(1T0Qx米

10801080.

由題意得:-------------------=3

(l-10%)xx

解得：尸40

經(jīng)檢驗，尸40是原方程的解，且符合題意

答：原計劃每天鋪設管道40米

【點睛】

本題考查了分式方程的實際應用，理解題意、找到等量關系并正確列出方程是關鍵，注意：由于得到

的是分式方程，所以一定要檢驗.

3、

(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】

(1)根據(jù)直線和射線的定義作圖即可；

(2)以點。為圓心，比為半徑畫弧，與射線比1交于點〃即可;

(3)根據(jù)兩點之間，線段最短，連接力G與直線7交于點6即可.

(1)

解：如圖，線段46,射線回即為所求;

(2)

如圖，點〃即為所求；

(3)

如圖，點少即為所求.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握線段的性質(zhì).

4、

(1)①10000；②5050；③87

⑵/+3+5++(2—3)+(2-1)=2

(3)第50個式子為：2451+2453+2457++2549=5優(yōu)等式的左邊第1個數(shù)為：2451.

【分析】

1QQJ.1

(1)①根據(jù)閱讀部分提供的方法可得：1+3+5+7+…+199一共有節(jié)」=100個數(shù)，分成50組，每組

的和為200,從而可得答案；②根據(jù)閱讀部分提供的方法可得：3+7+11+15+…+195+199一共有

199+1

察-50個數(shù)，分成25組，每組的和為202,從而可得答案；③由1+2+3+5+8+13+21+34可得前

面兩個數(shù)的和等于后一個數(shù)，再計算即可.

(2)分兩種情況討論：當"為偶數(shù)時，當〃為奇數(shù)時，再利用從具體到一般的探究方法矩形探究即

OO

nlr

可;

(3)由1=F,3+5=23,7+9+11=3',13+15+17+19=4'，可發(fā)現(xiàn)左邊第一個數(shù)有：J=OxJ+

1,3=/x2+/,7=2x3+/,13=3x4+/”歸納可得：第〃行第一個數(shù)為：右邊為/,

后續(xù)的奇數(shù)為：(—D+3(-/)+N,(-/)+(2-。再應用規(guī)律，從而可得答案.

(1)

解:①1+3+5+7+…+199

=(7+199)+(3+197)+…+(99+101)

=200?5010000

②3+7+11+15+…+195+199

=(3+199]+(7+195)+…+(99+103]

=202?255050

③1+2+3+5+8+13+21+34

=1+5+5+21+21+34

=87

(2)

解：?：7+3+5+7=8x與X；/6

1+3+5+7+9+11=12x焊xg=36,

1+3+5+7+…+199=200x1^9——9+1x-1=10000,

22

當〃為偶數(shù)時，

\1+3+5+§§以2〃-3)+(2”-1)=2〃倉『”；+1(二憂

Ql+3+5=6倉號g+等,

臼5+7+9=1。倉塔白等

當〃為奇數(shù)時,

\1+3+5+72/7-3)+(2??-1)

臼倉一夫？

c2〃-222