2023年廣東省云浮市郁南縣數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023年廣東省云浮市郁南縣數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，可得到一個新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()A． B．C． D．2．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．154．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-36．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法變形正確的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣17．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．38．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π9．下列各點中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．10．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形11．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．12．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．14．“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的高度BC是______米（結(jié)果保留根號）．15．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；17．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當將車架中立管的長設(shè)置為_____________.(參考數(shù)據(jù):18．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．20．（8分）已知二次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)圖象與軸的交點坐標；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值．21．（8分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）22．（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖23．（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形．24．（10分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(x，y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．25．（12分）如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．26．如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個單位可得到拋物線．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3、A【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以，，因為AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點：平行線分線段成比例定理．4、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】把每個點的坐標代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．11、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.12、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準確化簡計算是解題的關(guān)鍵．14、【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，進一步推出AD=CD=AE=米,再根據(jù)tan∠BAD==,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.【詳解】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于D，則∠DAC=45°，∠BAD=30°，∵AD⊥BC,∠DAC=45°，∴AD=CD=AE=米,在Rt△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD==23(米)∴BC=BD+CD=(米)故答案為.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．15、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關(guān)于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標點.17、60【分析】先計算出AD=33cm，結(jié)合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關(guān)鍵.18、(0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對應(yīng)點的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．故答案為(0,1).【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC的度數(shù)；（2）由30°角的性質(zhì)可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，證明得是解題的關(guān)鍵．20、（1）和；（2）或－1．【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，令，則，解得，∴函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，∴，解得或－1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．21、見解析【分析】兩圓的位置關(guān)系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設(shè)的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關(guān)系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關(guān)系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解本題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點都體現(xiàn)出來．【詳解】解：如下圖【點睛】本題考查的知識點是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵．23、在線段AB上且距離點A為1、6、處．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形．【詳解】（1）如圖，當∠DPC＝90°時，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如圖：當∠PDC＝90°時，過D點作DE⊥BC于點E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，設(shè)AP＝x，則PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：．（3）當∠PDC＝90°時，∵∠BCD＜90°，∴點P在AB的延長線上，不合題意；∴點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、處．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；解題時要認真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1