《系統(tǒng)工程與運籌學(xué)》習(xí)題及答案 第10章課后習(xí)題答案

【思考題】1.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成及繪制原則是什么？解：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖是由若干表示工作的箭線和節(jié)點所組成的。繪制原則：（1）網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達已定的邏輯關(guān)系。（2）所有箭線方向必須由左到右，時間必須由現(xiàn)在到將來，嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。（3）節(jié)點之間嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭的連線。（4）嚴(yán)禁出現(xiàn)沒有箭頭或沒有箭尾的箭線。（5）箭線盡量避免交叉。（6）進入某事項的工作雖然可有多條，但由同一事項進入該事項的工作只能有一條。如遇此情況，必須引入虛工作予以消除。（7）只應(yīng)有一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點。如果一項任務(wù)出現(xiàn)多個起點節(jié)點或終點節(jié)點，可引入虛工作予以消除。2.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)如何計算？解：（1）事項時間參數(shù)①事項的最早時間：設(shè)總開工事項編號為（1）。tE(1)=0tE(j)=max{tE(i)+t(i,j)}其中 tE（i）——與事項j相鄰的各緊前事項的最早時間。②事項的最遲時間：tL(n)=總工期(或tE(n))tL(i)=min{tL(j)?t(i,j)}j其中tL（j）——與事項i相鄰的各緊后事項的最遲時間。事項最遲開始時間從終點事項開始，按編號由大至小的順序逐個由后向前計算。（2）工作的時間參數(shù)①工作最早開始時間ESi-j和最早完成時間EFi-j：ESi-j=max{ESk-i+Dk-i}=max{EFk-i}式中,ESk-i為工作i-j各緊前工作k-i的最早開始時間；Dk-i為k-i工作的持續(xù)時間;EFk-i為工作i-j各緊前工作k-i的最早完成時間:EFk–i=ESk-i+Dk-i。LSijLFij的計算：LFi-j=min{LFj-k－Dj-k}=min{LSj-k}kjkjkjkk為緊jk的最遲開始時間：LSjkLFjkDjk。（3）工作總時差TFi-j的計算：TFi-j=LSi-j－ESi-j=LFi-j－EFi-j（4）工作自由時差FFi-j的計算：

FFi-j=ESj-k－EFi-j3.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括哪些內(nèi)容?其基本原理是什么？解：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括工期優(yōu)化、費用優(yōu)化和資源優(yōu)化三種。網(wǎng)絡(luò)圖中各工作的持續(xù)時間有哪三種估計？其期望值和方差如何計算？解：包括最短估計時間a、最可能時間m、最長估計時間b三種時間估計。D=1[

a+2m+b+2m

]=a+4m+b2 3 3 6期望值的方差用σ2表示，其計算公式為：σ2=1[(

a+4m+b-a+2m

2+

a+4m+b-2m+b

2]=(

b-a22 6 3 6 3 6均方差（標(biāo)準(zhǔn)離差）是方差的正平方根，用σ表示，其計算公式為：2 b-a26網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)及節(jié)點在規(guī)定期限完成的概率如何計算？解：（1）節(jié)點時差及實現(xiàn)概率。節(jié)點時間變動的范圍稱為節(jié)點時差，其值等于節(jié)點最早時間與最遲時間之差，用TF表示，即：TFi=LTi-ETiσ2)=σ2)+σ2)｝ （10-18）i i i式中，TFi——節(jié)點i的時差LTi——節(jié)點i的最遲時間ETi——節(jié)點i的最早時間σ2（TFi）——節(jié)點i時差的方差σ2（LTi）——節(jié)點i最遲時間的方差σ2（ETi）——節(jié)點i最早時間的方差網(wǎng)絡(luò)計劃中，TF=0的節(jié)點稱為關(guān)鍵節(jié)點，關(guān)鍵節(jié)點及其順序關(guān)系箭線組成關(guān)CPMTFTF及其方差σ2（TF）估計節(jié)點完成的概率，步驟如下：首先，根據(jù)式（10-19）求出正態(tài)分布偏移值Zi，然后，查表10.5.3，得出節(jié)點實現(xiàn)概率Pi。σσ2)+σ2)ii

Zi=

TFiσ)=

LTi-ETi

i（10-19）iTFi——節(jié)點i的時差LTi——節(jié)點i的最遲時間ETi——節(jié)點i的最早時間σ2（TFi）——節(jié)點i時差的方差σ2（LTi）——節(jié)點i最遲時間的方差σ2（ETi）——節(jié)點i最早時間的方差（2）節(jié)點在規(guī)定期限完成的概率。為求保證節(jié)點k在TPk期限內(nèi)完成的概率，首先根據(jù)式（10-20）計算正態(tài)分布的偏離值Zk，然后查表10.5.3，得出節(jié)點在規(guī)定工期TPk完成的概率Pk。σ2)kσ2)kk式中，TPk——節(jié)點k的指定工期ETk——節(jié)點k的最早時間σ2（ETk）——節(jié)點k最早時間的方差【習(xí)題】1.關(guān)于雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的說法，正確的有（ BC）。A．可能沒有關(guān)鍵線路B．至少有一條關(guān)鍵線路C．在計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵工作為總時差為零的工作D．在網(wǎng)絡(luò)計劃執(zhí)行工程中，關(guān)鍵線路不能轉(zhuǎn)移E．由關(guān)鍵節(jié)點組成的線路，就是關(guān)鍵線路2.某網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作A的緊后工作是B和C，工作B的最遲開始時間是最早開始時間是工作C的最遲完成時間是最早完成時間是作A與工作B和工作C的間隔時間均為5天，工作A的總時差為（ B天。A.3 B.7 C.8 D.103.關(guān)于網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵線路的說法，正確的有（ABD ）。A.單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵工作組成的線路B.總持續(xù)時間最長的線路C.總持續(xù)時間最短的線路D.雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵工作連成的線路活動名稱ABC活動名稱ABCDEGH緊前工作//AAA,BCE（天）2334342解:活動名稱ABCDEFGH活動名稱ABCDEFGH緊前活動//AAB,CB,CD,ED,E,F持續(xù)時間（天）15326452解：工作名稱ABCDE工作名稱ABCDEFGH緊前工作//BBA,CA,CD,E,FD,F持續(xù)時間（天）42335635解：（1）關(guān)鍵線路為：B→C→F→H雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：（2）時間參數(shù)計算工作i-j持續(xù)時間Di-j最早開始時間ESi-j最早完成時間EFi-j①②③④=③+②A（1-3）4ES1-3=0EF1-3=ES1-3+D1-3=4B（1-2）2ES1-2=EF1-2=0EF1-2=ES1-2+D1-2=2C（2-4）3ES3-4=EF1-2=2EF2-4=ES3-4+D3-4=5D（2-7）3ES2-7=EF1-2=2EF2-7=ES2-7+D2-7=5E（4-6）5ES4-6=max(EF1-3，EF2-4）=5EF4-6=ES4-6+D4-6=10F（3-5）6ES3-5=max(EF1-3，EF2-4）=5EF3-5=ES3-5+D3-5=11G（6-8）3ES6-8=max(EF3-5，EF4-6，EF2-7）=11EF6-8=ES6-8+D6-8=14H（7-8）5ES7-8=max(EF2-7,EF3-5)=11EF7-8=ES7-8+D7-8=16工作i-j持續(xù)時間Di-j最遲完成時間LFi-j=min(LSj-k)最遲開始時間LSi-j=LFi-j－Di-j總時差TFi-j==LSi-j－ESi-j自由時差FFi-j=ESi-k－EFi-j①②⑤⑥=⑤-②⑦=⑥-③⑧A（1-3）45111B（1-2）22000C（2-4）35200D（2-7）311866E（4-6）513831F（3-5）611500G（6-8）3161322H（7-8）5161100圖1初始網(wǎng)絡(luò)計7.1（即直接費率箭線下第一位數(shù)字表示正常工期，雙括號內(nèi)數(shù)字表示該工作的最短工期，如要求工期12圖1初始網(wǎng)絡(luò)計解：E工期縮短1天變?yōu)?天，G工期縮短兩天變?yōu)?天，D工期縮短一天變?yōu)?天。1512A→E→G。A可以112的趕工費率最低應(yīng)將其能夠用51天。13D工2E工作工3天。此時有兩條關(guān)鍵線路：A→E→G、A→D→F，工期為12天。8.11000元天，并對其進行工期費用優(yōu)化，為找出費用最小下的最優(yōu)工期。表1工期及費用調(diào)整表工作ABCDEFGHI緊前工作-AACBCDE、FG、H工時正常8410263473趕工636252344直接費用正常40002000600050050003000100080005000趕工500028006600500520032001700116005800解：工時正常的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：由已知可得直接費率qi-j見下表，關(guān)鍵線路由1-2-4-6-8-9-10組成，計算工期為31天直接費率表工作直接費率qi-j工作直接費率qi-j1-25004-62002-38007-97002-41506-812004-7——9-108003-5200計算項目初始總費用，也就是正常工期下的總費用：C0=直接費用+間接費用=（4000+2000+6000+500+5000+3000+1000+8000+5000）+1000*31=655001-2-4-6-8-9-10C為優(yōu)先壓縮對象，150，且（q-p）=150-1000850<0C可作為優(yōu)先被壓縮對象。由表1C4C10-4=6（天）。重新計算，此時總工281-2-3-5-6-8-9-10。E，且（q-p）<0,EE最多1E527天，關(guān)鍵線路為1-2-3-5-6-8-9-10和1-2-4-6-8-9-10第三步：此時注意到兩條關(guān)鍵線路應(yīng)同時縮短。最優(yōu)方案是在關(guān)鍵工作A上縮短2天，I工作縮短1天，即新工時分別為8-2=6（天），3-1=2天重新計算，此時總工期為24天。計算過程工作名稱可縮短天數(shù)（d）實際縮短天數(shù)（d）總直接費用（元）總間接費用（元）總成本（元）總工期（d）0///345003100065500311（2-4）44351002800063100282（3-5）11353002700062300273（1-2）22363002500061300254（9-10）11371002400061100245（6-8）3340700210006170021由上表可最低成本日程為24天，總成本61100。9.2（單位：天），第二個數(shù)字為完成該工作每天所需勞動力數(shù)，由此計算各道工作進度應(yīng)如何安排才能使勞力資源均衡使用。圖2工作時間及員工需求網(wǎng)絡(luò)圖解：（1）首先，計算出工期為10周。其次，根據(jù)數(shù)據(jù)可算出完成此工程需要周數(shù)為：i=77工作周，其中（x人數(shù)λ=1∑λ=（2x3+3x4+2x5+3x4+3x3+2x4+4x3+2x4)/10=77/10=7.7（人）T i（2）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖及時間參數(shù)作出初始進度計劃，即把每道工作的開工時間都定在最在雙橫線單橫線”虛線工作每周所需勞力數(shù)繪制初始進度計劃如表。初始進度橫道表12345678910（周）A5B3C4D3E4F3G4H4勞動人數(shù)88111111677443、4、5、69、10周勞力資源需求不足。首先H9D5周初，得到新的橫道圖如下。調(diào)整后的進度橫道表11532345678910（周）ABCDEF4343GH勞動人448 8 8 8 6 6 6 8 8數(shù)從調(diào)整后的進度計劃表可以求得??

1??=∑2=∑

(??

2???)為2.01，此修訂的進度計劃在資源利用上有較好的均衡性。

?? ??

??=1 ??10.323d內(nèi)完成60d完成的概率；如果要求完成計劃的概率達到95%，則指令工期應(yīng)規(guī)定為多少天？圖3圖3施工網(wǎng)絡(luò)計劃解：（1）根據(jù)

D1

a2mb2m

a4mb2 3 3 6可計算出各工作的期望持續(xù)時間，a=7;b=7;c=10.5;d=10;e=7,f=20;g=20;h=5,i=5；j=13關(guān)鍵線路有2條為：1-3-4-5-6-7-8-9；1-3-4-5-7-8-9，根據(jù)式σ2=1[(

a+4m+b-a+2m

2+

a+4m+b-2m+b

2]=(

b-a22 6 3 6 3 6a b c de f g h i j可計算出各工作的期望持續(xù)時間的方差，σ2=0；σ2=0.11；σ2=1.37；σ2=0.25；σ2=0.11；σ2=4；σ2=1；σ2=0.25；σ2=0.25；σ2=14.7。a b c de f g h i j關(guān)鍵線路Ⅰ：期望工期=10+10+20+5+13=58天。期望工期的方差=1.37+0.25+1+0.25+14.7=17.57關(guān)鍵線路Ⅱ：期望工期=10+10+20+5+13=58天