【2023春人教七年級下冊數(shù)學期末復習滿分必刷題】壓軸題48題（解析版）

[2023春人教七下數(shù)學期末復習滿分必刷題】

壓軸題48題專練

一.選擇題（共1小題）

^->x-3

2

1.（2022秋?江北區(qū)校級月考）關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a

2x+2/

---<x+a

o

的取值范圍是（）

A.-5WaW-^B.-5，V-^lc.-5—理D.-5<a<-

3333

【答案】C

【解答】解：不等式組的解集是2-3aVxV21,

因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是20,19,18,17.

所以可以得到16W2-3a<17,

解得-5V.W-星.

3

故選：C.

二.填空題（共2小題）

2.（2022春?定遠縣校級月考）按如下程序進行運算:

并規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否大于65”為一次運算，且運算進行4次才停止，則可

輸入的整數(shù)x的個數(shù)是.4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：第一次：

第二次：2(2x-1)-l=4x-3,

第三次：2(4x-3)-l=8x-7,

第四次：2(8x-7)-1=16x75,

f2x-l<65

4x-3<65

根據(jù)題意得：

8x-7<65

16x-15>65

解得：5VxW9.

則x的整數(shù)值是：6,1,8,9.

共有4個.

故答案是:4.

3.（2022春?錦江區(qū)校級期中）圖1是一張足夠長的紙條，其中PN〃QM,點A、B分

別在PN、QM上，記（0°<a<90°）.如圖2,將紙條折疊，使與

BA重合，得折痕8Ri,如圖3,將紙條展開后再折疊，使BM與BRi重合，得折痕BRi,

將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與BR2重合，得折痕身?3…依此類推，第〃次折疊后，

ZAR?N=180°--2—（用含。和〃的代數(shù)式表示）

M

圖1圖2圖3

【答案】180°--2_.

2n-1

【解答】解：由折疊的性質(zhì)折疊〃次可得/吊AR,+I=LX工xx^a=—

n

22,,'22

在四邊形內(nèi)有四邊形的內(nèi)角和為360°知：/BR“N=360。_9o°-90°—=180

2n

oa

V

/.ZAR?N=ZB/??N-ZRn.\R?B=180°----=180°.

2n2n2n-1

故答案為：180°--3—.

2n-1

三.解答題（共45小題）

4.（2022春?納溪區(qū)期末）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩

種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件，8種紀念品3件，需要950元；若購進A

種紀念品5件，8種紀念品6件，需要800元.

（1）求購進A、6兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買

這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨

方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第

（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設該商店購進一件A種紀念品需要。元，購進一件8種紀念品需

要6元,

根據(jù)題意得方程組得：，8a+3b=950,

I5a+6b=800

解方程組得：卜=100,

lb=50

.?.購進一件A種紀念品需要100元，購進一件8種紀念品需要50元；

(2)設該商店購進A種紀念品*個，則購進8種紀念品有(100-x)個，

.flOOx+50(100-x)>7500t

,1100x+50(100-x)<7650'

解得：504W53,

Vx為正整數(shù)，x=50,51,52,53

，共有4種進貨方案，

分別為：方案1：商店購進A種紀念品50個，則購進8種紀念品有50個；

方案2：商店購進A種紀念品51個，則購進8種紀念品有49個；

方案3：商店購進A種紀念品52個，則購進3種紀念品有48個；

方案4：商店購進A種紀念品53個，則購進B種紀念品有47個.

(3)因為8種紀念品利潤較高，故8種數(shù)量越多總利潤越高，

設利潤為W,則W=20x+30(100-x)=-10x+3000.

'：k=-10<0,

隨光大而小，

,選擇購A種50件,8種50件.

總利潤=50X20+50X30=2500(元)

二當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤,最大利潤是2500

元.

5.(2022春?漢陽區(qū)期末)當光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的

角對應相等例如：在圖①、圖②中，都有N1=N2,Z3=Z4.設鏡子AB與8C的夾

角ZABC=a.

(1)如圖①，若a=90°,判斷入射光線E尸與反射光線G”的位置關(guān)系，并說明理

由.

(2)如圖②，若90°<a<180°,入射光線￡尸與反射光線G”的夾角探

索a與0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖③，若a=120°,設鏡子CO與BC的夾角NBCD=Y(90°<y<180o),

入射光線E尸與鏡面A3的夾角Nl=m(0°<m<90°),已知入射光線EF從鏡面

AB開始反射，經(jīng)過〃(〃為正整數(shù)，且〃W3)次反射，當?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線

石尸平行時，請直接寫出丫的度數(shù).(可用含有機的代數(shù)式表示)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)EF//GH,理由如下：

在ABEG中，Z2+Z3+a=18O°,a=90°,

.??Z2+Z3=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

VZl+Z2+ZF￡G=180",

N3+N4+NEGH=180°,

:.NFEG+NEGH=180°,

:.EF〃GH；

(2)0=2a-180°,理由如下：

在ABEG中，Z2+Z3+a=180°,

.*.Z2+Z3=180°-a,

VZ1=Z2,Z1=ZMEB,

：.Z2=ZMEB,

/MEG=2/2,

同理可得，NMGE=2/3,

在△MEG中，NMEG+NMGE+0=18O°,

.?邛=180°-Q/MEG+/MGE)

=180°-(2Z2+2Z3)

=180°-2(Z2+Z3)

=180°-2(180°-a)

=2a-180°；

(3)90°+加或150°.

理由如下：①當〃=3時，如下圖所示：

取法.....QK

yD

H

圖③

*：/BEG=Nl=m,

:./BGE=NCGH=60°-m,

/.ZFEG=180°-2/1=180°-2m,

NEGH=180°-2ZBGE=180°-2(60°-m),

'：EF//HK,

/FEG+ZEGH+ZGHK=360°,

則/G”K=120°,

則NGHC=30°,

由△GCH內(nèi)角和，得Y=90°+m.

②當〃=2時，如果在8c邊反射后與Eb平行，貝Ua=90°

與題意不符；

則只能在CO邊反射后與EF平行，

如下圖所示：

ZG=Y-60°,

由EF〃HK,且由（1）的結(jié)論可得，

ZG=Y-60°=90°,

則Y=150°.

綜上所述：丫的度數(shù)為：90°+加或150°.

6.（2022春?游仙區(qū)校級月考）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩

票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是

A彩票每張1.5兀，8彩票每張2兀，C1彩票每張2.5兀.

（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方

案；

（2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元，8型彩票一張獲手續(xù)費0.3元，C型彩票

一張獲手續(xù)費0.5元.在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續(xù)費最多，你

選擇哪種進票方案？

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、。三種彩票20扎，請你設計進票方

案.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）若設購進A種彩票x張，B種彩票y張，

根據(jù)題意得：x+y=1000X20；1.5x+2y=45000,

解得：x=-10000,y=30000,

.,.x<0,不合題意；

若設購進A種彩票。張，C種彩票c張，

根據(jù)題意得：a+c=1000X20；1.5a+2.5c=45000,

解得：a=5000,c=15000,

若設購進8種彩票e張，C種彩票/張，

根據(jù)題意得：2e+2.5/=45000；e+f=1000X20.

解得：e=10000,/=10000,

綜上所述，若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，

即4種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與。種彩票各10扎；

（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，

銷售完后獲手續(xù)費為0.2X5000+0.5X15000=8500（元），

若購進8種彩票與。種彩票各10扎，

銷售完后獲手續(xù)費為0.3X10000+0.5X10000=8000（元），

二為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；

（3）若經(jīng)銷商準備用45000元同時購進A、B、C"三種彩票20扎.

設購進A種彩票加扎，B種彩票〃扎，C種彩票〃扎.

由題意得：m+n+h=20；1.5X1000m+2X1000/?+2.5X1000/1=45000,即力=加+10,

.,.n=-2m+10,

???/?、〃都是正數(shù)

，lWmV5,

又加為整數(shù)共有4種進票方案，具體如下:

方案1：A種1扎，B種8扎，C種11扎;

方案2：A種2扎，B種6扎，。種12扎;

方案3：A種3扎,B種4扎,C種13扎;

方案4：A種4扎,B種2扎，C種14扎.

7.（2022春?滿洲里市期末）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、。三種臍橙共100

噸到外地銷售.按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須

裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

臍橙品種ABC

每輛汽車運載量654

（噸）

每噸臍橙獲得（百121610

元）

（1）設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運8種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出

每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)題意，裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運3種臍橙的車輛數(shù)為

y，

那么裝運C種臍橙的車輛數(shù)為(20-x-y),

則有：6x+5y+4(20-x-y)=100

整理得：y=-2x+20(1WXW9且為整數(shù))；

(2)由(1)知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x,-2x+20,x.

由題意得：［x>4

l-2x+20>4

解得：4<xW8

因為x為整數(shù),

所以大的值為4,5,6,7,8,所以安排方案共有5種.

方案一：裝運A種臍橙4車,3種臍橙12車，C種臍橙4車;

方案二：裝運A種臍橙5車,8種臍橙10車，。種臍橙5車,

方案三：裝運A種臍橙6車,B種臍橙8車,C種臍橙6車,

方案四：裝運A種臍橙7車,B種臍橙6車,C種臍橙7車,

方案五：裝運A種臍橙8車,8種臍橙4車,C種臍橙8車;

(3)設利潤為W(百元)則：W=6xX12+5(-2x+20)X16+4xX10=-48x+1600

,:k=-48<0

W的值隨x的增大而減小.

要使利潤W最大，則x=4,

故選方案一W展大=-48X4+1600=1408(百元)=14.08(萬元)

答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為

14.08萬元.

8.(2021秋?金水區(qū)校級期末)【探究】

(1)如圖1,ZADC=\20°,ZBCD=130°,和NCBE的平分線交于點凡

則/4所=35°；

(2)如圖2,ZADC=a,NBCD=0,且a+0>18O°,ND48和NCBE的平分線交

于點F,則NARBu—yQ+yP-90°—；(用a、0表示)

(3)如圖3,ZADC=a,ZBCD=^,當NDAB和NC3E的平分線AG、8”平行時，

a、0應該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

圖1圖2圖3

【挑戰(zhàn)】

如果將(2)中的條件a+0>18O°改為a+0V18O°,再分別作ND4B和NCBE的平

分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論.

【答案】(1)35°；

(2)-ya.+yB-90。；

(3)a+P=18O°,證明過程看解答過程；

挑戰(zhàn)：ZAFB=90°-La」B，證明過程看解答過程.

【解答】解：(1)如圖1.

?..BE平分NCBE,AF^ZDAB,

:./FBE=L/CBE,ZFAB=1ZDAB.

22

VZD+ZDCB+ZDAB+ZABC=36O°,

：.ZDAB+ZABC=36O°-ZD-ZDCB

=360°-120°-130°=110°.

又?；NF+NFAB=NFBE,

.\ZF=ZFBE-ZMB=1ZCBE-|ZDAB

(ZCBE-ZDAB)(1800-ZABC-ZDAB)

=yX(180°-110°)=35°?

(2)如圖2.

由(1)得：Z/1FB=1(18Q°-NABC-/DAB)，^DAB+ZABC=36O0-ZD-ZDCB.

：.1(180°-360°+ZD+ZDCB)ZD-t^-ZDCB-90°=1a-^P-90°?

(3)若AG//BH,貝Ija+0=18O°.

證明：如圖3.

若AG〃B”，WJZGAB^ZHBE.

平分NZM8,BH平分NCBE,

:./DAB=2/GAB,NCBE=2NHBE.

ZDAB=ZCBE.

C.AD//BC.

...ND43+NOCB=a+B=180°.

挑戰(zhàn):如圖4.

YAM平分/OAB,BN平分NCBE,

.../BAM=*NDAB，ZNBE=yZCBE-

VZD+ZDAB+ZABC+ZBCD=36Q°,

ZDAB+ZABC=36Qa-ZD-3c0=360°-a-p.

，ZDAB+ISQ0-ZCBE=360°-a-p.

ZDAB-ZCBE=180°-a-p.

ZABF與ZNBE是對頂角，

，ZABF=ZNBE.

又：//+/48尸=/M4B,

：.ZF=ZMAB-/ABF.

z/7=yZDAB-ZNBE-|ZDAB-yZCBE

(ZDAB-ZCBE)-1(180°-a-B)

9.(2022春?定遠縣期末)已知AM〃CM點8為平面內(nèi)一點，AB±BC^B.

(1)如圖1,直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系NA+NC=90°；

(2)如圖2,過點8作BO_LAM于點。，求證：ZABD=ZC；

(3)如圖3,在(2)問的條件下，點E、尸在0M上，連接BE、BF、CF,8R平分

ZDBC,BE平分NABO,若NFCB+NNCF=180°,ZBFC=3ZDBE,求NEBC的

度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1,AM與BC的交點記作點0,

\'AM//CN,

：.ZC=ZAOB,

〈ABLBC,

/.ZA+ZAOB=90°,

.?.NA+NC=90°,

故答案為：ZA+ZC=90°；

(2)如圖2,過點8作8G〃OM,

\'BD±AM,

C.DBLBG,^iZABD+ZABG=9Q°,

又,：ABLBC,

：.ZCBG+ZABG=90°,

:.ZABD=ZCBG,

'：AM//CN,BG//AM,

：.CN//BG,

：.ZC=ZCBG,

：.NABD=NC；

(3)如圖3,過點B作8G〃OM,

尸平分NOBC,BE平分

，/DBF=ZCBF,/DBE=/ABE,

由（2）可得NABD=NCBG,

：./ABF=NGBF,

設NOBE=a,NAB/=0,則

NABE=a,NABD=2a=NCBG,NGBF=B=/AFB,NBFC=3NDBE=3a,

NAFC=3a+0,

VZAFC+ZNCF=ISO°,NFCB+NNCF=180°,

ZFCB=ZAFC=3a+（i,

△8C/7中，由/CBb+N8R7+NBCT=180°,可得

（2a+p）+3a+（3a+p）=180°,①

由可得

p+p+2a=90°,②

由①②聯(lián)立方程組，解得a=15°,

/.ZABE=15°,

：.ZEBC^ZABE+ZABC=15°+90°=105°.

10.（2022春?柘城縣期末）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人

有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多

80件.

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中

小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝

飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計

出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費

360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x-80）件.

x+（x-80）=320,

解這個方程，得尤=200.

Ax-80=120.

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；

（2）設租用甲種貨車〃?輛，則租用乙種貨車（8-m）輛.

得：

（40m+20（8-m）＞200,

110m+20（8-m）＞120）

解這個不等式組，得2WmW4.

?..〃?為正整數(shù)，

.?.加=2或3或4,安排甲、乙兩種貨車時有3種方案.

設計方案分別為：

①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛;

（3）3種方案的運費分別為：

①2X400+6X360=2960（元）；

②3X400+5X360=3000（元）；

③4X400+4X360=3040（元）；

二方案①運費最少，最少運費是2960元.

答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元.

11.（2022春?烏魯木齊期中）已知，直線點P為平面上一點，連接AP與CP.

（1）如圖1,點P在直線AB、之間，當NBAP=60°,ZDCP=20°時，求N

APC.

（2）如圖2,點P在直線A8、C。之間，N8AP與NOCP的角平分線相交于點K,

寫出NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3,點P落在CO外，NB4P與NOCP的角平分線相交于點K,NAKC與

NAPC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,過P作PE〃A8,

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

...NAPE=ABAP,NCPE=ZDCP,

AZAPC=ZAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP=6Q°+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

2

理由：如圖2,過K作KE〃A8,

'：AB//CD,

：.KE//AB//CD,

：.ZAKE=ZBAK,/CKE=ZDCK,

：.ZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,

過P作PF//AB,

同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,

：N8AP與NOCP的角平分線相交于點K,

：.ZBAK+ZDCK=1ZBAP+1ZDCP=1-(NBAP+NDCP)=1ZAPC,

2222

ZAKC=^-ZAPC；

2

(3)ZAKC=^ZAPC.

2

理由：如圖3,過K作KE〃43,

'：AB//CD,

：.KE//AB//CD,

：.ZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,

：.ZAKC=ZAKE-/CKE=/BAK-ZDCK,

過P作PF//AB,

同理可得，ZAPC=ZBAP-ZDCP,

?:NBAP與NDCP的角平分線相交于點K,

：.ZBAK-ZDCK=^ZBAP-1ZDCP=^-CZBAP-ZDCP)=^ZAPC,

2222

ZAKC=^ZAPC.

2

12.（2022春?寧津縣校級期中）如圖，長方形0A8C中，。為平面直角坐標系的原點,

A點的坐標為（4,0）,C點的坐標為（0,6）,點8在第一象限內(nèi)，點P從原點出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-8-C-。的路線移動（即：沿著長方形

移動一■周）.

（1）寫出點8的坐標（4,6）.

（2）當點尸移動了4秒時，描出此時尸點的位置，并求出點P的坐標.

（3）在移動過程中，當點尸到x軸距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得A3與y軸平行，8c與x軸平行;

故8的坐標為（4,6）；

故答案為：（4,6）；

（2）根據(jù)題意，P的運動速度為每秒2個單位長度,

當點尸移動了4秒時，則其運動了8個長度單位，

此時P的坐標為（4,4）,位于上；

c------------產(chǎn)

OAx

（3）根據(jù)題意，點P到x軸距離為5個單位長度時，有兩種情況：

P在A8上時，P運動了4+5=9個長度單位，此時P運動了4.5秒；

尸在。。上時，P運動了4+6+4+1=15個長度單位，此時P運動了生=7.5秒.

2

13.（2022春?蓬萊市期中）如圖1,已知AB〃C。，ZB=30°,ZD=120°；

（1）若NE=60°,則NF=90°；

(2)請?zhí)剿鱊E與NF之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

(3)如圖2,已知EP平分NBEF,FG平分NEFD,反向延長FG交EP于點P,求

NP的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖1,分別過點E,F作EM〃43,FN//AB,

.t.EM//AB//FN,

：.ZB=ZBEM=30a,4MEF=/EFN,

又,：AB〃CD,AB//FN,

J.CD//FN,

：.ZD+ZDFN=]80°,

又?；/￡>=120°,

:.NDFN=60°,

AZBEF=ZMEF+300,ZEFD=ZEFN+600,

ZEFD=ZMEF+600

：./EFD=NBEF+30°=90°；

故答案為：90°；

(2)如圖1,分別過點E,尸作EM〃A8,FN//AB,

.,.EM//AB//FN,

：.ZB=ZBEM=3Qa,ZMEF=ZEFN,

%：AB//CD,AB//FN,

：.CD//FN,

.'.ZD+ZDFN=\S0°,

又,.?/￡>=120°,

:.NDFN=60°,

；.NBEF=NMEF+30°,ZEFD=ZEFN+600,

AZEFD=ZMEF+600,

:.NEFD=NBEF+30°；

(3)如圖2,過點尸作E"〃“，

由(2)知，ZEFD=ZBEF+30°,

設/8￡：/=2%°,則/EFD：(2x+30)°,

,/EP平分N8ERGF平分/EFD,

；.NPEF=L/BEF=X°,NEFG=Z/EFD=(X+15)°,

22

■:FH〃EP,

:./PEF=/EFH=x°,/P=/HFG,

'：/HFG=ZEFG-/EFH=15°,

/.ZP=15O.

14.(2022春?沙依巴克區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0,a),B

",0),CQb,c)三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)』0,(c-4)

2^0

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(加，［)，請用含機的式子表示四邊形ABOP的面

2

積；

(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使四邊形A30P的面積與AABC的面積相等?

若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由己知|a-2|+(匕-3)2=o,(c-4)2^0及(c-4)22

可得：a—2,b=3,c=4；

(2).??$△^^X2X3=3,s△虹°^X2X(-M=-%

???S四邊形ABOP=S八A6O+S/、APO=3+(-in)=3-m

⑶因為S△甌VX4X3=6,

,*,SmanfiABOP=S^ABC

.".3-m=6,

則m=-3,

所以存在點P(-3,』)使S四邊影ABOP=SAABC.

2

15.(2022春?昌平區(qū)校級期中)如圖，已知AM〃BN,ZA=60°.點尸是射線AM上

一動點(與點A不重合)，BC、8。分別平分NABP和NPBN,分別交射線AM于點

C,D.

(1)求NC8。的度數(shù)；

(2)當點P運動時，NAPB與NAO8之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，

請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律.

(3)當點P運動到使時，NABC的度數(shù)是30°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1),.,AM//BN,

...NA+/A8N=180°,

VZA=60°,

AZABN=nO°,

BC、BD分別平分ZABP和/PBN,

：.ZCBP=^ZABP,/DBP=L/NBP,

22

/.ZCBD=1ZABN=6O°；

2

(2)不變化，ZAPB=2ZADB.

證明：?:AM〃BN,

：.ZAPB=ZPBN,

ZADB=ZDBN,

又?.,8。平分NPBN,

4PBN=2/DBN,

ZAPB=2ZADB；

(3)'：AD//BN,

，/ACB=/CBN,

又,:NACB=NABD,

：.ZCBN=AABD,

ZABC=ZDBN,

由(1)可得，ZCBD=60°,ZABN=120°,

：.ZABC=^-(120°-60°)=30°,

2

16.(2022春?陸豐市期末)如圖在直角坐標系中，已知A(0,a),B(b,0)C(3,

c)三點，若a,b,c滿足關(guān)系式：\a-2\+(b-3)2+Vc-4=0-

(1)求a,b,c的值.

(2)求四邊形AOBC的面積.

(3)是否存在點P(x,-L),使△AOP的面積為四邊形A08C的面積的兩倍？若

2

存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:(1)V|a-2|+Cb-3)2+V^4=0,

.\a-2=0,b-3=0,c-4=0,

??a=2,方=3,c=4；

(2)?:4(0,2),O(0,0),B(3,0),C(3,4)；

，四邊形AO8c為直角梯形，且04=2,BC=4,05=3,

，四邊形AOBC的面積=』X(OA+BC)XOB=1X(2+4)X3=9；

22

(3)設存在點尸(x,-lx)，使AA。產(chǎn)的面積為四邊形A08C的面積的兩倍.

2

：△AOP的面積=2X2X園=N,

：.\x\=2X9,

/?X—士18

二存在點P(18,-9)或(-18,9),

使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.

17.（2022春?新建區(qū)校級期中）已知，AB//CD,b平分NECD

（1）如圖1,若NOCF=25°,ZE=20°,求NABE的度數(shù).

（2）如圖2,若NEBF=2NABF,NCFB的2倍與NCEB的補角的和為190°,求N

ABE的度數(shù).

（3）如圖3,在（2）的條件下，尸為射線8E上一點，H為CD上一點,PK平分N

BPH,HN//PK,HM平分/DHP,ZDHQ=2ZDHN,求NP”Q的度數(shù).

H

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,

圖1

過點E作ER〃AB,

'.'AB//CD,

J.ER//CD,

'：ZDCF=25°,Z￡=20°,

?；CF平分NECD,：.ZDCF=ZFCE=25°,

/CER=NDCE=2NDCF=50°,

ZBER=ZCER-ZCEB=30°,

：.ZABE=ZBER=30°

答：NA8E的度數(shù)為30°.

(2)如圖2,分別過點E、1P作A8的平行線ET、FL,

圖2

ZEBF=2ZABF,ZCFB的2倍與NCEB的補角的和為190°,

設則/￡8/=2(1,

二ZABE=3a,：.ZBET=ZABE=3a,

設NCEB=B，

則ZDCE=ZCET=ZCEB+ZBET=3a+^,

平分NECO,

ZDCF=NFCE=至上邑，

2

:.NCFL=3Q+8,/BFL=/ABF=a,

2

a

/CFB=NCFL-ZBFL=-^；

2

.?.2X4：目一+180-0=190,

；?a=10,

AZABE=30°.

答：NA8E的度數(shù)為30°.

,JAB//CD,

：.PJ//CD,

,：PK平分NBPH,

：.ZKPH=ZKPB=x,

,JHN//PK,

：.4NHP=x,

設/MHN=y,

：.ZMHP=x+y,

■:HM平分/DHP,

：.ZDHM=ZMHP=x+y,

■:/DHQ=2/DHN,

ZDHQ=2(x+y+y)=2x+4y,

ZPHQ=ZDHQ-ZDHP=(2x+4y)-(2x+2y)=2y,

NHPJ=ZDHP=2x+2y,

:./BPJ=NABE=30°=2y,

:‘NP"Q=30°

答：NPHQ的度數(shù)為30°.

18.（2022春?廣州期中）如圖1,MN//PQ,直線AD與MN、PQ分別交于點A、D,

點8在直線P。上，過點8作3G_LA。，垂足為點G.

（1）求證：ZMAG+ZPBG=90°；

（2）若點C在線段AO上（不與A、D、G重合），連接BC,/MAG和NPBC的平

分線交于點凡請在圖2中補全圖形，猜想并證明NCBG與的數(shù)量關(guān)系；

（3）若直線A。的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若

不成立，請直接寫出NCBG與NAH8的數(shù)量關(guān)系.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,,:MN//PQ,

ZMAG=ZBDG,

,：ZAGB是ABDG的外角，BGA.AD,

：.ZAGB=NBDG+NPBG=90°,

/.ZMAG+ZPBG=90°；

(2)2NAHB-NCBG=90°或2NA〃8+NC8G=90°,證明:

①如圖，當點C在AG上時，

YMN//PQ,

：.ZMAC=ZBDC,

,/ZACB是△BC。的外角，

NACB=NBDC+NDBC=NMAC+NDBC,

?.?A”平分NM4C,BH平分NDBC,

ZMAC=2ZMAH,ZDBC=2ZDBH,

：.ZACB=2(NMAH+NDBH),

同理可得，ZAHB=ZMAH+ZDBH,

：.ZACB=2(NMAH+NDBH)=2/AHB,

又；ZACB是/\BCG的外角，

AZACB=ZCBG+90°,

：.2ZAHB=ZCBG+()0o,E[J2ZAHB-ZCBG=90°；

②如圖，當點C在。G上時，

同理可得，ZACB=2ZAHB,

又中，ZACB=9Q°-ZCBG,

：.2ZAHB=900-NCBG,即2/A”B+/C8G=90°；

(3)(2)中的結(jié)論不成立.存在：2/4"3+/。86=270°；2NAHB-/CBG=270°.

①如圖，當點C在AG上時，由MN〃尸0,可得：

M苕入N

PB年2

圖3

ZACB=360°-ZMAC-ZPBC=3600-2CZMAH+ZPBH),

NAHB=ZMAH+ZPBH,

：.ZACB=3600-2NAHB,

又?；ZACB是△BCG的外角，

AZACB=90°+ZCBG,

.?.360°-2NA〃8=90°+ZCBG,

即2ZAHB+ZCBG=210°；

②如圖，當C在DG上時，

H\C

P~B

圖3

同理可得，ZACB=360°-2(/MAH+/PBH),

/AHB=NMAH+NPBH,

-6=360°-2NAHB,

又?.?RtZXBCG中，ZACB=900-ZCBG,

.*.360°-2ZAHB=900-ZCBG,

：.2ZAHB-ZCBG=270°.

19.（2022春?洪山區(qū)校級月考）已知，AE//BD,ZA=ZD.

(1)如圖1,求證：AB//CD-,

（2）如圖2,作N3AE的平分線交CD于點F,點、G為AB上一點，連接FG,若N

CFG的平分線交線段AG于點“，求證：NECF+2/AFH=NE+2NBHF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AC,若NACE=NBAC+N8GM,過點“作

LFH交FG的延長線于點M,且2NE-3乙4/”=20°,求NEAF+/GMH的度數(shù).

D

圖1圖2圖3

M

【答案】（1）證明過程請看解答;

（2）證明過程請看解答.

(3)70°.

【解答】（1）證明：:AE〃員）,

.?.NA+N8=180°,

ZA=ZD,

.,.ZD+ZB=180°,

J.AB//CD；

(2)證明：如圖2,過點E作EP〃CD,

'.,AB//CD,

：.AB//EP,

，/PEA=/EAB,/PEC=/ECF,

圖2

■:ZAEC=NPEC-ZPEA,

：.ZAEC=ZECF-ZEAB,

即ZECF=ZAEC+ZEAB,

廠是NBAE的平分線，

ZEAF=ZFAB=^/EAB,

2

YbH是/bG的平分線，

/CFH=NHFG=^/CFG,

'：CD//AB,

：.ZBHF=ZCFH,ZCFA=ZFAB,

設NEW=a,NCFH=B，

?：4AFH=/CFH-ZCFA=ZCFH-NFAB,

：.4AFH=p-a,ZBHF=ZCFH=p,

：.ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAB+2ZAFH=ZAEC+2a+2(p-a)=ZA￡C+2p,

二/ECF+2NAFH=/E+2/BHF；

(3)解：如圖，延長。C至點。，

NM

t：AB//CD,

：.ZQCA=ZCAB,ZBGM=ZDFG,ZCFH=ZBHF,ZCFA=ZFAG,

?/NACE=ZBAC+ZBGM,

：.ZECQ+ZQCA=ZBAC+ZBGM,

:./ECQ=NBGM=ZDFG,

?；NECQ+/ECD=180°,ZDFG+ZCFG=J80°,

：.ZECF=ZCFG,

由（2）問知：NECF+2NAFH=NAEC+2/BHF,ZCFG=2ZCFH=2ZBHF,

NAEC=2/AFH,

'：2ZAEC-3ZAFH=20°,

/.ZAFH=20°,

由（2）問知：ZCFM=2^,NFHG=0,

'JFHLHM,

：.ZFHM=90a,

.?.NG"M=90°-0,

過點M作MN//AB,

:.MN〃CD,

：.ZCFA/+ZWF=180°,NGHM=NHMN=90°-p,

/HMB=ZHMN=90°-0,

由（2）問知：ZEAF=ZFAB,

：.NEAF=/CFA=NCFH-ZAFH=^-20°,

ZEAF+ZGMH=^-20°+90°-0=70°,

：.ZEAF+ZGMH=10°.

20.（2022?南關(guān)區(qū)校級開學）如圖1所示，已知3C〃0A,ZB=ZA=120°

（1）說明08〃AC成立的理由.

（2）如圖2所示，若點E,尸在8C上，且NR7C=NAOC,OE平分NBOF,求/

EOC的度數(shù).

（3）在（2）的條件下，若左右平移AC,如圖3所示，那么NOC8：NOK5的比值是

否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值.

（4）在（3）的條件下，當NOE8=NOC4時，求NOCA的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）

.,.ZB+ZO=180°,

.*.ZO=180°-ZB=60°,

MZA=120°,

?,.乙4+/。=180°,

：.OB//AC；

(2)?；OE平分N3OF,

：.ZBOE=ZFOE,

而々0c=NAOC,

：.ZEOF+ZCOF=^ZAOB=lx()Qo=30°,

22

即NEOC=30°；

(3)比值不改變.

'：BC//OA,

：.ZOCB=ZAOC,ZOFB=ZAOF,

'：ZFOC=ZAOC,

:.NAOQ2NAOC,

：.ZOFB=2ZOCB,

即NOCB：/。以的值為1：2；

(4)設NAOC的度數(shù)為x,則NOF8=2x,

ZOEB=ZAOE,

；.NOEB=NEOC+NAOC=30°+x,

而NOC4=180°-ZAOC-ZA=180°-x-120°=60°-x,

?：NOEB=/OCA,

.?.30°+x=60°-x,

解得尤=15°,

AZOCA=60°-x=60°-15°=45°.

21.(2022春?南山區(qū)校級期末)如圖1,E點在8C上，ZA=ZD,ZACB+ZBED=

180°.

(2)如圖2,AB//CD,平分NABE,與NED尸的平分線交于〃點，若NOE3比

NDHB大60°,求NOE8的度數(shù).

(3)保持(2)中所求的的度數(shù)不變，如圖3,BM平分NEBK,DN平分NCDE,

作BP〃DN,則NP8M的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由.

【答案】(1)證明過程請看解答；

(2)100°；

(3)40°.

【解答】(1)證明：如圖1,延長DE交AB于點F,

VZACB+ZBED=180°,/CED+NBED=180°,

/ACB=/CED,

：.AC//DF,

：.ZA=ZDFB,

'：NA=N￡),

，/DFB=ZD,

:.AB//CD；

(2)如圖2,作EM"3,HN//CD,

,:AB〃CD,

：.AB//EM//HN//CD,

.,.Z1+ZEDF=18O°,ZMEB=ZABE,

,：BG平分NABE,

：.AABG=^-^/ABE,

'：AB//HN,

：.Z2=ZABG,

'.'CF//HN,

，/2+Np=/3,

：.1.^ABE+Z^=Z3,

?:DH平分NEDF,

.,./3=L/EOF,

2

//A8E+N0=//EDF,

.".ZB=1(ZEDF-ZABE),

2

:.NEDF-NA8E=2N0,

設NOE"Na,

VZa=Zl+ZMEB=180°-ZEDF+ZABE=\S00-(ZEDF-ZABE)=180°

2/0,

NDEB比ZDHB大60°,

，Na-60°=N0,

.\Za=180°-2(Za-60°)

解得Na=100°

.?./DEB的度數(shù)為100。；

(3)NP8M的度數(shù)不變，理由如下：

如圖3,過點E作ES〃CD,設直線OE和直線BP相交于點G,

DF

圖3

■:BM平分NEBK,DN平分NCDE,