2023屆呼和浩特市第六中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一次抽獎活動特等獎的中獎率為一^,把一^用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

5000050000

A.5x10-4B.5X1()TC.2xlO4D.2X1()T

3+

2.已知點4（—12）,3（2,%）都在雙曲線.丫-—■^上，且y>%，則加的取值范圍是（）

X

A.m<0B.m>0C.m>-3D.m<-3

3.如圖，將RtAABC（其中AB=35。,NC=90。）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，使得點C、A、Bi在同

一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（)

35°B.50°C.125°D.90°

4.如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=a、2+bx+c的大致圖象為（）

)

15

3B.73C.—D.71

7

6.如圖，路燈距離地面8米，若身高1?6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長

為()

4

C.6米D.4米

7.如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半

部分是一條拋物線，若AB=4,CD=3,以頂點C為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的表達式為

（）

Y干

圖1圖2

32323232

A.y=-x~B.y=—xC.y——xD.y-.........x

416416

8.菱形A3。的一條對角線長為6,邊A5的長是方程好-7》+12=0的一個根,則菱形A5C。的周長為（）

A.16B.12C.16或12D.24

9.如圖，放AABO中，NAOB=90°且AO:8O=1:百，若點A在反比例函數(shù)了=工的圖象上，點8在反比例函數(shù)

X

y=4的圖象上，則左的值為（）

X

33

A.-B.一一C.3D.-3

22

10.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

A后“c-S

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知，一個小球由地面沿著坡度i=1:2的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為______,

12.計算：cos245°?tan30°sin60°=______.

13.用一個圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑為

14.如圖，某測量小組為了測量山8c的高度，在地面A處測得山頂8的仰角45。，然后沿著坡度為1：G的坡面

走了200G米到。處，此時在。處測得山頂8的仰角為60。，則山高BC=米（結(jié)果保留根號）.

x3x+y

15.若一=彳，則—的值為

>2y

16.如圖，^ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,貝AC=

17.不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球

和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%,那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是..個?

18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在

力的圖像上，OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.

x

19.（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于

點E,交DC于點N.

(1)求證：AABMsz^EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

20.（6分）如圖，AB是。O的直徑，DOJ_AB于點O,連接DA交。O于點C,過點C作。。的切線交DO于點E,

連接BC交DO于點F.

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交。O于點G.填空：

①當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形.

21.（6分）閱讀下列材料，關(guān)于X的方程：X+—=c+1的解是Xl=c,X2=-；X--=c-』的解是X1=C,X2=--；

XCCXcc

22.233—口3

x+—=c+—的解是Xl=c,*2=—；x+—=c+—的解是Xl=c,X2=—；.........

XCCXcc

（D請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程x+N=c+N（存o）與它們的關(guān)系猜想它的解是什么，并利用“方

XC

程的解”的概念進行驗證.

33

（2）可以直接利用（1）的結(jié)論，解關(guān)于X的方程：X+——=4+^.

x-3a-3

22.（8分）如圖，點E為oABCD中一點，EA=ED,ZAED=90",點F,G分別為AB,BC上的點，連接DRAG,

AD=AG=DF,且AG_LDF于點H,連接EG,DG,延長AB,DG相交于點P.

(1)若AH=6,FH=2,求AE的長;

（2）求證：ZP=45"；

(3)若DG=2PG,求證：ZAGE=ZEDG.

23.（8分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O,交。O于點C.

（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D,使得AABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）;

求證：直線BD與。O相切.

24.（8分）已知AA8C如圖所示，點。到A、B、C三點的距離均等于加（〃?為常數(shù)），到點。的距離等于加的所

有點組成圖形W.射線A0與射線AM關(guān)于AC對稱，過點C作CF_LAM于尸.

（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）判斷直線/C與圖形W的公共點個數(shù)并加以證明.

25.（10分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級學(xué)

生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣;

C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問

題:

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)將圖①補充完整;

(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標(biāo)（達標(biāo)包括A級和B級）？

26.（10分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題:

（1）理解：如圖1,在四邊形ABCD中，若.（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;

(2)應(yīng)用：證明：對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；(請畫出圖形，寫出已知，求證并證明)

(3)拓展：如圖2,在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,將RtAABC沿NABC的平分線BP方向平移得到ADEF,

連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】一--=0.00002=2X101.

50000

故選D.

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXHK",其中1式團＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

2、D

【分析】分別將A,B兩點代入雙曲線解析式，表示出X和%,然后根據(jù)%＞為列出不等式，求出m的取值范圍.

【詳解】解：將A(-1,y。，B(2,y2)兩點分別代入雙曲線y=土絲，得

X

y=-nt-3,

3+m

%

2

3+772

-m—3〉

2

解得m<-3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式.反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.

3、C

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC,然后求出NBABi,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角NBABi即為旋

轉(zhuǎn)角.

【詳解】VZB=35",ZC=90",

.,,ZBAC=900-ZB=90°-35°=55°,

?點C、A、Bi在同一條直線上，

.?.ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

旋轉(zhuǎn)角等于125°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題

的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】Va<0,

二拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為*=——>0,

2a

.,.對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

5、A

【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解.

23

【詳解】解：由己知§=0.67,5=1.5,

,因為，5=1.414,6土1.732,，，2.143,萬＞3

.?.0介于§與萬之間

故選：A.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進行估算.

6、B

【分析】易得：AABMsaocM,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得AMBAS2XMCO,

AnAM

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知—=即地二A"

OA+AM820+AM

解得AM=5m.

則小明的影子AM的長為5米.

故選：B.

【點睛】

此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】由題意可知C(0,0),且過點(2,3),設(shè)該拋物線的解析式為

y=ax2,將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.

【詳解】根據(jù)題意，得

該拋物線的頂點坐標(biāo)為C(0,0),經(jīng)過點(2,3).

???設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.

3=ax22.

3

a=—.

4

3

???該拋物線的解析式為y=-x2.

4

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】先利用因式分解法解方程得到xi=3,切=4,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊AB的長是4,然后計算菱形的周長.

【詳解】(x-3)(x-4)=0,

x-3=0或x-4=0,

所以*1=3,孫=4,

二?菱形ABCD的一條對角線長為6,

.?.邊43的長是4,

菱形48。的周長為1.

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法.

9、D

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點A的坐標(biāo)是(a,b),過點A、B作ACJLy軸、BD±y

軸，分別于C、D.根據(jù)條件得到△ACOS2\ODB,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標(biāo)，問題即可得

解.

【詳解】如圖，過點A,B作AC_Ly軸，BDJLy軸，垂足分別為C,D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是(a,b),

則AC=a,OC=b,

?.?點A在函數(shù)y=」的圖象上，

x

??ab—1?

VZAOB=90°,

ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZCAO=90°,

:.NCAO=NBOD,

:.RtAAC8RtAODB,

?AO__A_C___C_O____1_

??B0~0D~80一耳

：.0D=6AC=6a,BD=McO=6b，

：.網(wǎng)商,-Ga),

???點B在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

,,,k—-yf3ci^-—3ab--3.

故選：D

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)

的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體.

故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2G.

【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長.

【詳解】如圖，由題意得，AB=\Ocm,tanA==—

AC2

設(shè)BC-x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2.即100=4/+/，解得無=2百

則BC=245(cm)

故答案為：2冊）.

B

【點睛】

本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.

12、0

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案.

【詳解】cos2450-tan30°sin60°=rr°

故答案為0.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

4

13、一

3

10077-x44

【解析】試題分析：…=2仃，解得r=彳.

1803

考點：弧長的計算.

14、300+1006

【分析】作DFJLAC于F,解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.

【詳解】作OF_LAC于?

B

?:DF：AF=1：6，40=2006米，

n

AtanZDAF=2^-,

3

:.ZDAF=30°,

???0/=；AO=；x20（）G=100百（米），

VZDEC=ZBCA=ZDFC=90°9

J四邊形DECF是矩形，

???EC=D戶=1006（米），

VZBAC=45°,BCLAC,

：.ZABC=45°,

VZBDE=60°,DELBC,

：.NO3E=90。-ZBDE=90°-60°=30°,

AZABD=ZABC-ZDBE=45°-30o=15°,ZBAD=ZBAC-ZDAC=45°-30°=15°,

:.ZABD=ZBAD,

???AO=BD=200G（米），

*士，BE

在RtABDE中，sinZ.BDE=-----,

BD

a

：.BE=BD^inZBDE=2（M73x—=300（米），

2

ABC=BE+EC=300+100VJ（米）；

故答案為：300+1006.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題

5

15、

2

x+y3+25

【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得:

y~^7~2

x3

【詳解】V-=-,

y2

.%4-y_3+2_5

?**-—-

y22

故答案為：

2

【點睛】

本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵.

16、12

【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：

DFEG31

AB~AC~2+3+4~3'

EG=4,

AC=12.

故答案為12.

17、1

【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，

???摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，

/.口袋中得到白色球的概率為1-50%-30%=20%,

解得：x=l,

即白球的個數(shù)為1個，

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

18、2

【解析】試題分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標(biāo)為(a+1,a),\?點E在拋物線上，

X

???。=工，整理得一6=0,解得。=2或。=一3(舍去)，故正方形ADEF的邊長是2.

6(+1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析;(2)4.1

【詳解】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,

即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

.?.NAMB=NEAF,

XVEF±AM,

ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

.,.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.,.AM=7122+52=13?AD=12,

???F是AM的中點，

/.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

??-----=-----，

AFAE

513

BHPn—=——，

6.5AE

AAE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考點：L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)①30。；②22?5。?

【解析】分析：(D連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余證明N1=N2,然后

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

(2)①當(dāng)ND=30。時，ZDAO=60°,證明ACEF和AFEG都為等邊三角形，從而得至I」EF二FG=GE=CE二CF,則可判斷

四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時，NDAO=67.5。，利用三角形內(nèi)角和計算出NCOE=45。，利用對稱得NEOG=45。，貝!JNCOG=90。，

接著證明AOECg/\OEG得到NOEG=NOCE=90。，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG

為正方形.

詳解：（1）證明：連接OC,如圖，

VCE為切線,

AOCXCE,

/.ZOCE=90°,即Nl+N4=90°,

VDO±AB,

Z3+ZB=90°,

而N2=N3,

:.N2+NB=90。，

而OB=OC,

.?.N4=NB,

.,.Z1=Z2,

/.CE=FE；

(2)解：①當(dāng)ND=30。時,NDAO=60。,

而AB為直徑，

:.ZACB=90°,

,ZB=30°,

.*.Z3=Z2=60°,

而CE=FE,

???△CEF為等邊三角形，

.?.CE=CF=EF,

同理可得NGFE=60。，

利用對稱得FG=FC,

VFG=EF,

/.△FEG為等邊三角形，

，EG=FG,

.?.EF=FG=GE=CE,

二四邊形ECFG為菱形；

②當(dāng)ND=22.5。時，ZDAO=67.5°,

而OA=OC,

二ZOCA=ZOAC=67.5°,

二ZAOC=180°-67.5°-67.5o=45o,

:.ZAOC=45°,

ZCOE=45°,

利用對稱得NEOG=45。，

二ZCOG=90°,

易得AOECWZXOEG,

.,.ZOEG=ZOCE=90°,

...四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG,

二四邊形ECOG為正方形.

故答案為30。，22.5°.

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖,

得出垂直關(guān)系.也考查了菱形和正方形的判定.

21、（1）方程的解為Xi=c,X2=q,驗證見解析；（2）*=。與*=一二都為分式方程的解.

ca-3

【分析】（1）根據(jù)材料即可判斷方程的解，然后代入到方程的左右兩邊檢驗即可；

（2）將方程左右兩邊同時減去3,變?yōu)轭}干中的形式，即可得出答案.

【詳解】（1）方程的解為xi=c,X2=~,

c

驗證：當(dāng)x=c時，

?左邊=CH---9右邊=CH----9

???左邊=右邊，

/.X=c>x+—的解，

XC

同理可得：x=@是x+3=c+@的解；

CXC

33

(2)方程整理得：0-3)+——=(0-3)+——,

x—3。—3

解得：X-3=4-3或x-3=一:-,即％=。或x=---------，

a-3a-3

經(jīng)檢驗x=a與x=%W都為分式方程的解.

【點睛】

本題主要為材料理解題，理解材料中方程的根的由來是解題的關(guān)鍵.

22、(1)572；(2)見詳解；(3)見詳解

【分析】⑴在RtZ\ADH中，設(shè)AD=DF=x,則DH=x-2,由勾股定理，求出AD的長度，由等腰直角三角形的性質(zhì)，

即可求出AE的長度；

(2)根據(jù)題意，設(shè)NADF=2a,則求出NFAH==a,然后NADG=NAGD=45°+a,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即可

得到答案；

(3)過點A作AMLDP于點M,連接EM,EF,根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得

到角之間的關(guān)系，從而通過等量互換，即可得到結(jié)論成立.

【詳解】解：(1)???AGLDF于點H,

ZAHD=90°,

VAH=6,FH=2,

在Rt^ADH中，設(shè)AD=DF=x,貝！JDH=DF-FH=x-2,

由勾股定理，得：AD2=DH2+AH2

：.x2=(x-2)2+62,

:.x=10,

即AD=DF=AG=10,

VEA=ED,ZAED=90°,

...AADE是等腰直角三角形，

五

AE=DE=—xl0=5>/2;

2

(2)如圖:

VZAED=90",AGJ_DF,

:.NEAH=NEDH,

設(shè)NADF=2a,

VDA=DF,

貝！]NAFH=NDAF=gx(180°-2a)=90°-a,

.,.ZFAH=90°-(90°-a)=a,

NDAH=90°-a-a=90°-2。，

VAD=AG,

:.ZADG=ZAGD=|x[l80°-(90°-2a)]=45。+a,

二NP=ZAGZ)—NE4/7=45°+a—a=45。；

(3)過點A作AM_LDP于點M,連接EM,EF,如圖:

VAD=AG,DG=2PG,

/.PG=GM=DM,

VZP=45°,

.,.△APM是等腰直角三角形,

/.AM=PM=DG,

VZANO=ZDNM,ZAED=ZAMD=90°,

AZOAM=ZODG,

VAE=DE,AM=DG,

AAAEM^ADEG,

AEM=EG,ZAEM=ZDEG,

AZAED+ZDEM=ZDEM+ZMEG,

ZMEG=ZAED=90°,

/.△MEG是等腰直角三角形；

AZEMG=45°,

VAM±DP,

ZAME=ZEMG=45°,

AME是NAMP的角平分線，

VAM=PM,

AME±AP,

VZAOH=ZDOE,

AZOAH=ZODE,

AAAEG^ADEF(SAS),

AZAEG=ZDEF,

AZAED+ZAEF=ZAEF+ZFEG,

AZFEG=ZAED=90°,

AZFEG+ZMEG=180°,

即點F、E、M,三點共線，

/.MF±AP,

TAM平分NDAG,

AZGAM=ZDAM,

VZEAN+ZDAM=45°,

：.ZEAN+ZGAM=45°,

VZPAG+ZGAM=45°,

.\ZEAN=ZPAG,

VZPAG+ZAFH=ZDFE+ZAFH=90°,

?ZEAN=ZPAG=ZDFE,

'.,△AEG鄉(xiāng)△DEF,

二ZAGE=ZDFE=ZEAN,

VZEAN=ZEDM,

.,.ZAGE=ZEDM,

.*.ZAGE=ZEDG.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以

及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進行證明，注意正確做出輔助線，找出角之間的關(guān)系，邊之間

的關(guān)系，從而進行證明.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【分析】(D作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出NB=30",連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得NDOB=60°,再由三角形內(nèi)角和求

得NODB=90。，從而可證得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖所示；

(2):△ABD是等腰三角形，且NDAB=30。，

ZDBA=30",

連接OD,

VOA=OD

/.ZODA=ZOAD=30"

AZDOB=ZODA+ZOAD=60"

在AODB中，ZDOB+ZODB+ZDBO=180°

/.ZODB=180°-ZDOB-ZDBO=90°,即

直線BD與。O相切.

【點睛】

本題考查的是切線的判定，掌握“連交點，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路.

24、(1)補全圖形見解析；(2)直線FC與圖形W有一個公共點，證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意可知，點O為aABC的外心，作AC.BC的垂直平分線，交點為O,然后做出圓O,AC為NOAM

的角平分線，過C作CE_L40于F,即可得到圖形；

(2)連接OC,由AC平分NOAM,則N1=N2,然后證明OC//AF,由CFLAF,得到OC_LCF,得至UCF

是圓O的切線，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)依題意補全圖形，如圖，

(2)如圖，直線FC與圖形W有一個公共點

證明：連接0C,

?.?射線A。與射線AM關(guān)于AC對稱，

AAC平分NOAM,

,Zl=Z2,

'：OC^OA,

：.N1=N3,

:.N3=/2,

：.OC//AE,

CT，AM于F

：.CFLOC,

?.?圖形卬即。0,oc為半徑，

FC與。O相切，即FC與圖形W有一個公共點.

【點睛