2023年河南省信陽(yáng)九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年河南省信陽(yáng)九中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形的邊長(zhǎng)是，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．2．某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)3000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程=15，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成3．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤14．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說(shuō)法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上6．用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上都不是7．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°9．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣310．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）11．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．分式方程的根是（）A． B． C． D．無(wú)實(shí)根二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．14．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．15．兩個(gè)函數(shù)和（abc≠0）的圖象如圖所示，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________．16．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．17．如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．18．在中，，，，則____________三、解答題（共78分）19．（8分）為增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，籃球運(yùn)球已列為銅陵市體育中考選考項(xiàng)目，某校學(xué)生不僅練習(xí)運(yùn)球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計(jì)這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D．設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求的值和的值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在y軸上是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.23．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)？24．（10分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)（直接寫出結(jié)果）；（2）已知乙的平均成績(jī)是9環(huán)，試計(jì)算其第二次測(cè)試成績(jī)的環(huán)數(shù)；（3）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.（計(jì)算方差的公式：）25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．26．某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價(jià)（元）506070758085……每天售出件數(shù)30024018015012090……（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其他開支不計(jì)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項(xiàng)C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選．3、C【解析】解：由圖像可得，當(dāng)＜0或≥2時(shí)，≤1.故選C.4、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問(wèn)題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【解析】試題解析：用長(zhǎng)為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，則該事件是必然事件．

故選A．7、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．8、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵．9、D【詳解】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．10、B【解析】用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選:B.【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.11、A【解析】試題分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A.符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故本選項(xiàng)正確；B.被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.12、A【分析】觀察可得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，所以是原方程的根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率，再求成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題．15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，因此可以分開來(lái)考慮．【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可得：或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．17、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題18、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【詳解】解：由題意作圖如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）約0.5；（2）估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【分析】（1）對(duì)于不同批次的定點(diǎn)投籃命中率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法；

（2）投中的次數(shù)＝投籃次數(shù)×投中的概率，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）估計(jì)這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）622×0.5＝311（次）．故估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率.20、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時(shí)，時(shí)兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當(dāng)時(shí)，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng)時(shí)，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，8）或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會(huì)解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．21、（1）n=3，k=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y≥-3時(shí)，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點(diǎn)A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1．∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），（2）當(dāng)y=﹣3時(shí)，，解得：x=﹣2．故當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點(diǎn)A（2，3）向右平移個(gè)單位到點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小.設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)B（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），∴,∴，∴直線AQ的關(guān)系式為，∴直線AQ與y軸的交點(diǎn)為P（3，1）．∴在y軸上存在點(diǎn)P（3，1），使的值最小.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．22、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過(guò)B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，在點(diǎn)C處建立方向標(biāo)根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，過(guò)B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．23、（1）BP=2或BP=12；（2）當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．【解析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.1時(shí)，兩三角形相似．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．24、（1）9；（2）7；（3），，選甲，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（3）分別從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】（1）甲的平均成績(jī)是：；（2）設(shè)第二次的成績(jī)?yōu)椋瑒t乙的平均成績(jī)是：，解得：；（3），，推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運(yùn)用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越