2023年河南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2023年河南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:62．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°4．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．95．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）.A． B． C． D．6．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．7．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．9．已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．10．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數(shù)為______．12．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．13．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．14．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．15．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．16．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.17．一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則＝_____．18．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．21．（6分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.22．（8分）某種蔬菜的售價（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖所示．（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是多少元？（利潤=售價成本）（2）設(shè)每千克該蔬菜銷售利潤為，請列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總利潤為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克．4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．25．（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當(dāng)時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當(dāng)時，求的面積．26．（10分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點：位似變換．2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．4、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1??＝．故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵．6、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.7、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.8、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．9、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想解題．10、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設(shè)菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數(shù)為1．12、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵．13、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．14、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.15、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當(dāng)CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進(jìn)而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.17、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】的兩個實數(shù)根為，，．故答案為1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.三、解答題(共66分)19、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為（4）當(dāng)銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當(dāng)x=4時，W==893，∴當(dāng)銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當(dāng)w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；4．應(yīng)用題．20、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．【詳解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=±4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+4×5×1=24，x=，∴x1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．21、詳見解析【分析】過D點作DP⊥AE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．【點睛】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．22、（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【分析】（1）找出x=6時，y1、y2的值，根據(jù)利潤=售價-成本進(jìn)行計算即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)P=y1-y2得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）求出當(dāng)x=4時，P的值，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案．【詳解】（1）當(dāng)x=6時，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，解得：，∴；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，∴，∴P==，∵，∴當(dāng)x=5時，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當(dāng)x=4時，P==2，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)題意得：，解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強，弄清題意，讀懂圖象，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴當(dāng)t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關(guān)系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證