2023年黑龍江省大慶市一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年黑龍江省大慶市一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞02．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：163．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．84．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)6．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．128．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大9．如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上11．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm212．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________.14．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為__________15．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢.其中正確的結(jié)論是_______________（只填序號）.16．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點(diǎn)作的平行線交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____________．18．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①陰影部分的面積為；②若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則；③當(dāng)∠AOC＝時(shí)，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是____________（填寫正確結(jié)論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．22．（10分）解方程23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0，4)，OA＝OB，點(diǎn)C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點(diǎn)D，與直線l1交于點(diǎn)E，求△BDE的面積.24．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)的兩側(cè)，求m的取值范圍．25．（12分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線；（2）過點(diǎn)作，垂足為.若，，求的半徑；（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長.26．如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；a﹣b＞0，故選項(xiàng)C不合題意；ab＜0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：A．【知識點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．3、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．4、C【分析】設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點(diǎn)BC，AD，過C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∴CE＝，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、D【詳解】過B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．7、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對錯(cuò)即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項(xiàng)正確；D、∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于∴的周長為∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∴圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴∵點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積∴則點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D得出△OBD∽△OAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進(jìn)而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.14、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進(jìn)一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．15、①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：在拋物線中，∵，∴拋物線的開口向下；①正確；∴對稱軸為直線；②錯(cuò)誤；∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③正確；∴時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢；④正確；∴正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．16、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.17、（2，﹣1）【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反．18、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值．③當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，同時(shí)也關(guān)于y軸對稱．【詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯(cuò)誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點(diǎn)C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

（2）記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．先求得D（1，0），然后再證明∠DBO=∠CAB，從而可證明∠CAO=ABD，故此當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABP=∠CAO；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)．過點(diǎn)P作PE∥AO，過點(diǎn)B作BF∥AO，則PE∥BF．先證明∠EPB=∠CAB，則tan∠EPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1．

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

又∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，

∴C在x軸的上方，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+2．

（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x=-1對稱，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)．過點(diǎn)P作PE∥AO，過點(diǎn)B作BF∥AO，則PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）．

將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，0）或P（-，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時(shí)帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時(shí)，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時(shí)，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時(shí)，y=-1，∴B（0，-1）．當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1S△BPD；）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，設(shè)P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時(shí)，作AE⊥x軸于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x軸，∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）與點(diǎn)A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.21、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點(diǎn)：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．22、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.23、(1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根據(jù)題意先求A的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，可得n，即可求得直線OC解析式；(2)根據(jù)對稱性先去D的坐標(biāo)，根據(jù)直線平移，k不變，可求DE解析式，然后求E的坐標(biāo)，即可求出面積.【詳解】解：(1)∵點(diǎn)B(0，4)，OA＝OB，∴OA＝OB＝＝2，∴A(﹣2，0)，設(shè)OA解析式y(tǒng)＝kx+b，∴解得：，∴直線I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直線l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)設(shè)OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝，∴直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)∵D點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱∴D(2，0)設(shè)DE解析式y(tǒng)＝x+b′，∴0＝×2+b′，∴b′＝﹣，∴DE解析式y(tǒng)＝x﹣，當(dāng)x＝0，y＝﹣，解得：，∴E(﹣4，﹣4)，∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，用待定系數(shù)法解一次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)