2023年湖北省天門市佛子山中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023年湖北省天門市佛子山中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分2．若角都是銳角，以下結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是5．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．6．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，連接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，則BD︰CE為（）A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰8．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．9．如圖，在中，，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍．設點的坐標是，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°11．學校要舉行“讀書月”活動，同學們設計了如下四種“讀書月”活動標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的半徑為，雙曲線的關系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．14．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是_________________.15．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．16．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．17．如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為______．18．若關于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優(yōu)弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．20．（8分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙O相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為_____．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.22．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.23．（10分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．設點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設四邊形的面積為，試求出與之間的關系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當為何值時，？24．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A(1，4)，點B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．26．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.2、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi)、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關系是解題的關鍵．3、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：，過圓心點，，在中，由勾股定理得：，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用；由垂徑定理求出是解決問題的關鍵．4、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．5、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．6、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．7、A【解析】因為∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，則因為∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC△ADE，得，，則，.故選A.8、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．9、A【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，B′E的長，得到點B′的坐標．【詳解】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點的坐標是,點的坐標是，∴CD=2，BD=，由題意得：C∽△,相似比為1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴點B′的坐標為（3，-1），故選：A．【點睛】本題考查了位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關鍵．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關鍵.11、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．12、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題（每題4分，共24分）13、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).【詳解】解：設袋中紅球個數(shù)為x個，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.故答案為：12.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.15、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關鍵．16、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．17、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，

根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、k＜【分析】根據(jù)當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【詳解】解：由題意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）10cm．【分析】（1）以點A，點C為圓心，大于AC為半徑畫弧，兩弧的交點和點O的連線交弦AC于點D，交優(yōu)弧于點E；（2）由垂徑定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的長，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【點睛】本題考查了圓的有關知識，勾股定理，靈活運用勾股定理求AO的長是本題的關鍵．20、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結果.【詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長度為解得R=2，S陰=S△ACD-S扇形=【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計算及扇形面積的計算.21、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；(2)、在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】(1)、連結OD，如圖，∵四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC，∴四邊形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；(2)、在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)22、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴23、（1）當t=時，DE⊥AC；（2）；（3）當t=時，；(4)t=時，=【分析】（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進而列出關于t的比例式，即可求解；（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進而用割補法得到與之間的關系式，進而即可得到答案；（3）根據(jù)，列出關于t的方程，即可求解；（4）過點E作EM⊥AC于點M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進而得DM=，根據(jù)當DM=ME時，=，列出關于t的方程，即可求解．【詳解】（1）∵∠B=，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，若DE⊥AC，則∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴t=，答：當t=時，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴∠DFC=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CAB，∴,即，∴CF=，∴BF=8﹣，∴；（3）若存在某一時刻t，使得，根據(jù)題意得：，解得：，答：當t=時，；（4）過點E作EM⊥AC于點M，則△AEM∽△ACB∴=，∴，∴EM=，AM=，∴DM=10-2t-=，在Rt△DEM中，當DM=ME時，=，∴，解得：t=即：當t=時，=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理綜合，通過相似三角形的性質(zhì)，用代數(shù)式表示相關線段，進而列出方程，是解題的關鍵．24、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設直線y＝x+3與y軸的交點為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐標，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設直線y＝x+3與y軸的交點為C，∵當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．25、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點A、B的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得到；（2）點D應在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點D應在x軸的上方，設設D(m,n)，根據(jù)面積關系求出m、n的值即可得到點D