2023年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開(kāi)口向上B．圖象的對(duì)稱軸是直線x=1C．圖象有最低點(diǎn)D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）2．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點(diǎn)、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.53．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°4．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OA，CB與OA交于點(diǎn)D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．46．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣38．一元二次方程的解的情況是（）A．無(wú)解 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)解9．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C．先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D．先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位10．一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．12．已知函數(shù)，如果，那么___________.13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_______．14．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形，以為直徑作，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．16．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)___．17．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為_(kāi)____．18．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積．20．（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA＝6cm，OC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．21．（6分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．22．（8分）已知：點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時(shí)分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，則小明的行走速度是多少？24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出5輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月可獲利30000元？25．（10分）我市某校準(zhǔn)備成立四個(gè)活動(dòng)小組：．聲樂(lè)，．體育，．舞蹈，．書(shū)畫(huà)，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)活動(dòng)小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中必須選擇而且只能選擇一個(gè)小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）喜愛(ài)“書(shū)畫(huà)”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根．（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)是（﹣1，2），對(duì)稱軸是x=﹣1，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.3、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.4、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個(gè)小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫(huà)虛線．5、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，結(jié)合已知條件可求出∠A=30°，因?yàn)锳B的長(zhǎng)已知，所以⊙O的半徑可求出．【詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠A=30°，是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計(jì)算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)椋詫佄锞€先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體按如圖所示放置，則其俯視圖為左邊是一個(gè)圓，右邊是一個(gè)正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.12、1【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．13、【詳解】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴任意從口袋中摸出一個(gè)球來(lái)，P（摸到白球）==.14、【分析】運(yùn)用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DF，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：∵與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)∴EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=∴的面積為=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵．15、．【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.16、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對(duì)的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．17、125°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝80°，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).18、．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用參數(shù)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)計(jì)算各項(xiàng)，最后作加減法；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）t＝2s時(shí)，△PBQ的面積為1；（2）t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）y＝【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問(wèn)題．（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面積為1cm2，∴?（8﹣2t）?t＝1，解得t＝2，∴t＝2s時(shí)，△PBQ的面積為1．（2）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，＝，∴＝，解得t＝．②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，＝，∴＝，解得t＝，∴t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．（3）由題意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.21、2.6米．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF以及DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停車庫(kù)坡道入口限制高度約為2.6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是余弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定結(jié)論；（2）先證△ADE≌△CDF，即可推出結(jié)論；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)．23、1米/秒【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長(zhǎng)，再根據(jù)小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．24、（1）該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1元；（2）該型號(hào)自行車降價(jià)100元或2元時(shí)，每月可獲利30000元．【分析】（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+50%）x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤(rùn)＝每輛的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)