2023年湖南省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023年湖南省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變2．如圖，中，且，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°5．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞46．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．7．將拋物線先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，，是的兩條弦，，連接，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°10．下列說法正確的是()A．對應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 B．對應(yīng)角都相等的多邊形相似C．邊數(shù)相同的正多邊形相似 D．矩形都相似二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個動點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．13．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．15．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．16．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.17．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．18．拋物線與y軸的交點(diǎn)做標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（6分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）22．（8分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．23．（8分）如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn)在對角線上(點(diǎn)與、不重合)，與交于，延長線與交于點(diǎn)，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.24．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x＝1時，求四邊形APQC的面積．25．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購500件恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購進(jìn)的價(jià)格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價(jià)為40元．（1）若設(shè)第一個月單價(jià)降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價(jià)多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動;點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動.P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止.過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．2、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，過點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問題即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

則，

∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．5、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.6、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．7、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：．

故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8、D【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，進(jìn)而可得出∠BAD=∠BAC，利用圓周角定理可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BAD=∠BAC=20°．

∴∠BOD=2∠BAD=40°，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點(diǎn)：相似圖形．點(diǎn)評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上時，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的劣弧上時，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．12、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．13、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.15、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣1對稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點(diǎn)與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．16、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.17、或【分析】先求出點(diǎn)A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求出OP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，PO=PA+OA=+4=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時，PO=OA-PA=4-=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0），故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，圓的切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì)，解題中注意運(yùn)用分類討論的思想.18、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x=0時，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點(diǎn)，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P，此時△PFC的周長最?。唬?）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1，②根據(jù)對稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2，由此證得存在點(diǎn)G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點(diǎn)，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點(diǎn)P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點(diǎn)P.（3）存在；假設(shè)存在點(diǎn)G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點(diǎn)Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點(diǎn)G或，使得∠GFC=∠DCF.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此延長CD至點(diǎn)，使,得到點(diǎn)的坐標(biāo)從而求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③是難點(diǎn)，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點(diǎn)Q1坐標(biāo)，從而求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即點(diǎn)G的坐標(biāo)；再根據(jù)對稱性求得點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線與拋物線的交點(diǎn)G的坐標(biāo).20、（1）；（2）【分析】（1）確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解．【詳解】（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，選中乙同學(xué)的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學(xué)中有甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解．21、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點(diǎn)與相切（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的相關(guān)知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22、半圓的半徑為；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：于點(diǎn)且，設(shè)半徑為，則在中有解得:即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到，∠APF=∠ABP，可證明△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到，由（2）可得，等量代換可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【詳解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形