2023年寧夏銀川十五中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023年寧夏銀川十五中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．2．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，已知?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．如圖直線(xiàn)y＝mx與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A、B，過(guò)A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．6．如圖，在直線(xiàn)上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn).將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線(xiàn)上），則與直線(xiàn)在______秒時(shí)相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.57．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣368．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．9．等腰直角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長(zhǎng)等于（）A． B．2 C．2 D．310．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______________12．如圖，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)，垂足為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．若AB=8，則EF=_____．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．15．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號(hào)）16．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______.17．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．18．工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為_(kāi)___mm．三、解答題(共66分)19．（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?20．（6分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AD與BC相交于點(diǎn)E．連接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；（3）在（2）的條件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在A島周?chē)?0海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)正東方向航行40海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）23．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線(xiàn)y=-x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．25．（10分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x26．（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2+2x的頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)y＝x+2與拋物線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，求證：△ODC∽△ABC；（3）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則是否還存在除C點(diǎn)外的其他位置的點(diǎn)，使以O(shè)，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出這樣的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率．【詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．2、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項(xiàng)即可．【詳解】選項(xiàng)A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項(xiàng)D正確.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)．4、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.6、C【分析】根據(jù)與直線(xiàn)AB的相對(duì)位置分類(lèi)討論：當(dāng)在直線(xiàn)AB左側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線(xiàn)AB右側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線(xiàn)AB左側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=3s；當(dāng)在直線(xiàn)AB右側(cè)并與直線(xiàn)AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=4s；綜上所述：與直線(xiàn)在3或4秒時(shí)相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問(wèn)題，掌握相切的定義和行程問(wèn)題公式：時(shí)間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數(shù)的圖像上，,2∴0，點(diǎn)在第二象限，故，∴，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點(diǎn)在第二象限是此題的關(guān)鍵.9、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設(shè)，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)得出，觀察圖象得出，，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確；∵，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線(xiàn)在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為1當(dāng)時(shí)，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的，求出的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：∵AM垂直于直線(xiàn)BP，∴∠BMA=90°，∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的，連接ON，∵直線(xiàn)y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMA=90°，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．13、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.14、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線(xiàn)段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理16、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．17、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點(diǎn)睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）﹣≤y≤1．【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線(xiàn)解析式；（2）分別計(jì)算自變量為﹣1和1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2+1，把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y＝-（x﹣2）2+1．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（1﹣2）2+1＝1，∴當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，﹣≤y≤1；當(dāng)2≤x≤1時(shí)，1≤y≤1所以當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍為﹣≤y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知OD⊥DF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠FDB＝∠CBD，由圓周角的性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，通過(guò)△BDE∽△ADB，可得，可求DE＝，AE＝，由銳角三角函數(shù)可求CE的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OD，CD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴，∴DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴∴∴CE＝【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線(xiàn)的最短距離AC的值，若AC>50，則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，若AC<50，則有觸礁危險(xiǎn)．【詳解】解由題意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45°，AC=BC在Ｒt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan∠AOC=，∴，∴，．因此無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，由題意畫(huà)出幾何圖形把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）見(jiàn)解析，.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿(mǎn)足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)A是⊙O的“隨心點(diǎn)”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內(nèi)∴B是不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)C是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內(nèi)

∴點(diǎn)D不是⊙O的“隨心點(diǎn)”，

故答案為：A,C（2）∵點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍∴∵直線(xiàn)MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)M是⊙O的“隨心點(diǎn)”，此時(shí)，點(diǎn)M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線(xiàn)MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥M'N'于G，

當(dāng)點(diǎn)G是⊙O的“隨心點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時(shí)，同①的方法得出-≤