函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)二

函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)（二）湖南桂東縣第一中學(xué)作者：郭建昌2003年10月教學(xué)目的：

1.熟悉并掌握函數(shù)的對稱語言.2.進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用.3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法.4.能夠應(yīng)用函數(shù)思想解題.5.了解與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的特征與方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)思想的應(yīng)用

例1若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x)，那么（）A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)

分析：此題解決的關(guān)鍵是將函數(shù)的對稱語言轉(zhuǎn)化為對稱軸方程.

解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,由二次函數(shù)f(x)開口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x＜2時，y=f(x)為減函數(shù)∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2)即f(2)＜f(1)＜f(4)。答案：A

通過此題可將對稱語言推廣如下：（1）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對稱軸（2）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸.

解：先求最小值.因為f(x)的對稱軸是x=a，可分以下三種情況：（1）當(dāng)a＜2時，f(x)在［2，4］上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(2)=6-4a;(2)當(dāng)2≤a＜4時，f(a)為最小值，f(x)min=2-a;(3)當(dāng)a＞4時，f(x)在［2，4］上為減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=18-8a綜上所述：f(x)min=

例2求f(x)=x-2ax+2在［2，4］上的最大值和最小值.最大值為f(2)與f(4)中較大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)當(dāng)a≥3時，f(2)≥f(4),則f(x)max=f(2)=6-4a;(2)當(dāng)a＜3時，f(2)＜f(4),則f(x)max=f(4)=18-8a.

故f(x)max=

小結(jié)：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對稱軸是變動的，屬于“軸動區(qū)間定”，由于圖象開口向上，所以求最小值要根據(jù)對稱軸x=a與區(qū)間［2，4］的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端點(diǎn)取得時，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實質(zhì)上是討論對稱軸位于區(qū)間中點(diǎn)的左、右兩種情況

例3已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),則下列一定成立的是（）A.a＜1,b＜1,且c＞1B.0＜a＜1,b＞1且c＞1C.b＞1,c＞1D.c＞1且＜a＜1,a＜b＜例4函數(shù)f(x)=x2-bx+c，滿足對于任何x∈R都有f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是（）A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)＜f(cx)D.f(bx)＞f(cx)

分析：由對稱語言f(1+x)=f(1-x)可以確定函數(shù)對稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結(jié)合bx,cx的大小關(guān)系及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使問題得以解決.

解：∵f(1+x)=f(1-x)∴f(x)的對稱軸x=-=1∴b=2,又f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=x2-2x+3(1)當(dāng)x＞0時，1＜2x＜3x,且f(x)在［1，+∞上是增函數(shù)所以f(2x)＜f(3x),即f(bx)＜f(cx)(2)當(dāng)x＜0時，1＞2x＞3x,且f(x)在（-∞,1）上是減函數(shù)，所以f(2x)＜f(3x)，即f(bx)＜f(cx)(3)當(dāng)x=0時，2x=3x=1則f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx)綜上所述，f(bx)≤f(cx).答案：A

三、課堂練習(xí)：已知f(x)=x-4x-4,x∈［t,t+1］(t∈R)，求f(x)的最小值φ（t）的解析式.

φ(t)=四、課時小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的方法，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，逐步掌握函數(shù)思想在實際問題中的應(yīng)用.

五、課后作業(yè)：1.某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤分別是T和Q（萬元），這兩項生產(chǎn)與投入的獎金a(萬元)的關(guān)系是P=，該集團(tuán)今年計劃對這兩項生產(chǎn)共投入獎金60萬元，為獲得最大利潤，對養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬元？最大利潤為多少萬元？2.已知，求函數(shù)的最大值和最小值，并求取最大值和最小值的相應(yīng)的的值。

五、課后作業(yè)：3.設(shè)集合,，函數(shù)。（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x，均有恒成立，求時，的值域；（3）當(dāng)時，證明

同學(xué)們再見；/賣家之家bth31dwb來探究。于是寶音生活便是飲藥、發(fā)呆、睡覺、再飲藥……到底是個，不用像作丫頭時提心吊膽、天天苦戰(zhàn)，偶爾生個病還怕誤了主子的事，恨不能披著病衣就跳起來，輕傷不下火線，風(fēng)光固然風(fēng)光，到底是個奴才，苦是真苦，竟不如作個……說不定以后還能成個貴婦人，兒孫滿堂的享福呢！不知是否因為日有所思，夢里見個少年，容顏如玉，發(fā)束銷金立翅扎巾，身著團(tuán)花綠錦袍，腰系钑花獸面金帶，益顯出那秀挺的肩背、那楊柳般的腰身來，簡直在誘惑人伸手環(huán)抱上去，手里拿著筆，在批一大堆簿子。寶音在夢里歡喜，倒像是哪里見過的故人，久別重逢，對著他直笑。那少年抬起頭來，看著她也笑，問：“你精神好多了?！睂氁粜南鹿挥X得自己好多了，笑道：“可不是么？”他問寶音：“你恨不恨？”寶音冷笑答道：“死過一場，一點(diǎn)名目都沒有，如何能不恨！”少年怔怔又問：“然則你已經(jīng)從丫頭變成了呀？”是，作了，縱只是個受冷落的表，有的地方，怕比丫頭還方便來事些呢！到底血緣身份擺在這里，韓玉笙不會利用，是她蠢，寶音可不能這樣！少年嘆道：“竟不知救你對不對……你也自己小心些，再糊涂下去，我真不管你了?！边呎f邊合起簿子，將合未合的時候，紙面立起來，寶音恍惚看簿上全是血，正遲疑不定。他指指自己，笑道：“如今我可不是這副裝束了，你別老夢見我這樣。”寶音正“哦”了一聲，想著他如今是什么裝束呢？似是想得起來的，他不由分說一碗藥湯迎面傾來，寶音駭一跳，醒來，夢里情景全忘了，恨意仍在，想著，要報這枉死的仇，終得先查出內(nèi)情真相。要查真相，還須老太太那里下手。要接近老太太，府中幾位主子、少主子都要籠絡(luò)起來，便連手底下的丫頭，皆須調(diào)教得堪使用了才好。藥香中，她默默籌劃，定了粗略幾個步子，也不能急，且走著看。第一步，把屋中的丫頭先整頓起來。寶音認(rèn)起真來，是何等手腕？更何況里里外外的丫頭，自買了進(jìn)來，本是她和嘉顏親自教養(yǎng)，集中訓(xùn)練過一段時間后，按其表現(xiàn)分上中下等，分至各處。這里的丫頭，她都知道，因人施教，也未費(fèi)神下重錘，只是重宣規(guī)矩，一個個便已整肅很多，院子里總算有點(diǎn)過日子的樣子了。樂韻資質(zhì)本也不差，但天性投機(jī)、又憊懶，一時仍未老