統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專項分層特訓(xùn)卷一客觀題專練16概率文

概率(16)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．[2023·云南省玉溪第一中學(xué)月考]袋中有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中取出2只小球，則取出兩只球編號之和是偶數(shù)的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,5)D．eq\f(2,5)3．[2023·四川成都月考]已知x、y滿足|x|＋|y|≤1，則事件“x2＋y2≤eq\f(1,2)”的概率為()A．eq\f(π,8)B．eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,8)D．1－eq\f(π,4)4．[2023·全國乙卷(文)]某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)5.[2023·全國高三專題練習(xí)]如圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC內(nèi)的概率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,9)D．eq\f(4,9)6．[2023·全國甲卷(文)]某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)7．[2023·全國高三專題練習(xí)]龍馬負(fù)圖、神龜載書圖象如圖1所示，數(shù)千年來被認(rèn)為是中華傳統(tǒng)文化的源頭；其中洛書有云，神龜出于洛水，甲殼上的圖象如圖2所示，其結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)；若從陽數(shù)中隨機(jī)抽取2個，則被抽到的2個數(shù)的數(shù)字之和超過10的概率為()A．eq\f(2,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,10)D．eq\f(3,5)8．[2023·全國高三月考]《易經(jīng)》是中國文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽線，表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有1根陽線和2根陰線的概率為()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8)D．eq\f(1,2)9．祖沖之是中國南北朝時期的著名的數(shù)學(xué)家，其最偉大的貢獻(xiàn)是將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)之后的七位，比歐洲早了近千年．為探究圓周率的計算，數(shù)學(xué)興趣小組采用以下模型，在正三角形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估算圓周率π的值．正三角形的邊長為4，若總豆子數(shù)n＝1000，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)m＝618，則估算圓周率π的值是(為方便計算eq\r(3)取1.70，結(jié)果精確到0.01)()A．3.13B．3.14C．3.15D．3.1610．[2023·黃岡中學(xué)、華師附中等八校聯(lián)考]如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中乙中的兩個數(shù)字被污損，且已知甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績的中位數(shù)相等，則乙的平均成績低于甲的平均成績的概率為()A.eq\f(2,9)B．eq\f(1,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(1,3)11．已知邊長為2的正方形ABCD，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到正方形四個頂點(diǎn)A，B，C，D的距離都大于1的概率為()A．eq\f(π,16)B．eq\f(π,4)C．eq\f(3－2\r(2),4)πD．1－eq\f(π,4)12．[2023·貴州黔東南苗族侗族自治州模擬]數(shù)學(xué)家阿基米德建立了這樣的理論：“任何由直線與拋物線所圍成的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四．”如圖，直線y＝2與拋物線x2＝4y交于M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為A、B，從長方形ABNM內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)[答題區(qū)]題號123456789101112答案二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·黑龍江哈爾濱市高三模擬]從1，4，9，16，25中任取兩個數(shù)，它們均小于這五個數(shù)的平均數(shù)的概率是________．14．[2023·百校聯(lián)盟高三教學(xué)質(zhì)量考試]張老師每天晚上20：05－20：50時間段通過班級群直播的形式為學(xué)生們在線答疑，某天一位高三學(xué)生在19：00至20：30之間的某個時刻加入群聊，則他等待直播的時間不超過30分鐘的概率是________．15．[2023·云南省高三適應(yīng)性考試]七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是________．16．[2023·四川省眉山市仁壽一中高三模擬]太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被y＝3sineq\f(π,4)x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案(如圖所示).其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．概率（16）1．B由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.故選B.2．A在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有{1，3}，{2，4}共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故選A.3．B區(qū)域A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(|x|＋|y|≤1))))是由（1，0），（0，1），（－1，0），（0，－1）為四個頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，區(qū)域B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋y2≤\f(1,2)))))是以原點(diǎn)為圓心，半徑為eq\f(\r(2),2)的圓及其內(nèi)部，如圖所示：區(qū)域A是邊長為eq\r(2)的正方形及其內(nèi)部，區(qū)域A的面積為SA＝（eq\r(2)）2＝2，區(qū)域B的面積為SB＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(π,2)，因此，所求概率為P＝eq\f(SB,SA)＝eq\f(\f(π,2),2)＝eq\f(π,4).故選B.4．A設(shè)6個主題分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，甲、乙兩位同學(xué)所選主題的所有可能情況如表：乙甲ABCDEFA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）（D，F(xiàn)）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）（E，F(xiàn)）F（F，A）（F，B）（F，C）（F，D）（F，E）（F，F(xiàn)）共36種情況．其中甲、乙兩位同學(xué)抽到不同主題的情況有30種，故抽到不同主題的概率為eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).故選A.5．D∵tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,2)＝2，∴tanB＝eq\f(EF,FB)＝2，EF＝2FB＝2（BC－EF）＝2（2－EF），解得EF＝eq\f(4,3)，∴S△ACB＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4×2＝4，S四邊形DEFC＝eq\f(4,3)×eq\f(4,3)＝eq\f(16,9)，根據(jù)幾何概型P＝eq\f(\f(16,9),4)＝eq\f(4,9).故選D.6．D記高一年級2名學(xué)生分別為a1，a2，高二年級2名學(xué)生分別為b1，b2，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），共6個，其中這2名學(xué)生來自不同年級的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），共4個，所以這2名學(xué)生來自不同年級的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故選D.7．A依題意，陽數(shù)為1、3、5、7、9，故所有的情況為（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，5），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共10種，其中滿足條件的為（3，9），（5，7），（5，9），（7，9），共4種，故所求概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故選A.8．C從八卦中任取一卦，基本事件有8種，其中恰有1根陽線和2根陰線，基本事件共有3種，∴從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有1根陽線和2根陰線的概率為p＝eq\f(3,8).故選C.9．C由題意可得，S正三角形＝4eq\r(3)，內(nèi)切圓的半徑r內(nèi)＝eq\f(2\r(3),3)，S內(nèi)切圓＝eq\f(4π,3)，則eq\f(S內(nèi)切圓,S正三角形)＝eq\f(\f(4π,3),4\r(3))＝eq\f(618,1000)，π＝3.1518≈3.15.故選C.10．A由已知得甲的成績從小到大為84，86，91，98，98，其中位數(shù)為91，平均成績eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(84＋86＋91＋98＋98,5)＝eq\f(457,5)，因為甲、乙兩人5次綜合測評的成績的中位數(shù)相等，所以乙的成績的中位數(shù)也是91，兩個被污損的數(shù)字其中一個必為1，另一個不小于1，不妨設(shè)該數(shù)字為a（a∈N，1≤a≤9），當(dāng)乙的平均成績低于甲的平均成績時，eq\f(457,5)>eq\f(86＋88＋91＋90＋a＋99,5)，所以a<3，即1≤a<3（a∈N），所以乙的平均成績低于甲的平均成績的概率P＝eq\f(2,9)，故選A.11．D分別以A，B，C，D四點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，由題意滿足條件的點(diǎn)在圖中的陰影部分SABCD＝2×2＝4，S陰影＝SABCD－4×eq\f(1,4)π×12＝4－π由幾何測度的古典概型，P＝eq\f(S陰影,SABCD)＝1－eq\f(π,4).故選D.12．B由題可知，M（－2eq\r(2)，2），N（2eq\r(2)，2），∴SABNM＝2×4eq\r(2)＝8eq\r(2)，由阿基米德理論可知：弓形面積為S弓＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2＝eq\f(16\r(2),3)，S陰＝8eq\r(2)－eq\f(16\r(2),3)＝eq\f(8\r(2),3)，∴概率P＝eq\f(S陰,SABNM)＝eq\f(\f(8\r(2),3),8\r(2))＝eq\f(1,3).故選B.13．答案：eq\f(3,10)解析：1，4，9，16，25的平均數(shù)為：eq\f(1,5)（1＋4＋9＋16＋25）＝11，從1，4，9，16，25中任取兩個數(shù)，基本事件總數(shù)n＝10，它們均小于這五個數(shù)的平均數(shù)包含的基本事件個數(shù)m＝3，∴它們均小于這五個數(shù)的平均數(shù)的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,10).故答案為eq\f(3,10).14．答案：eq\f(11,18)解析：由題意可知，該學(xué)生在19：00至20：30之間加入群聊，其時間長度為90分鐘．該學(xué)生等待直播的時間不超過30分鐘，則應(yīng)該在19：35至20：30之間的任意時刻加入，區(qū)間長度為55.由測度比為長度比，可知他等待直播的時間不超過30分鐘的概率是eq\f(55,90)＝eq\f(11,18).15．答案：eq\f(7,16)解析：設(shè)大正方形邊長為1，大正方形面積為S＝1，陰影部分是兩個等腰直角三角形和一個正方形，由圖可知陰影部分正方形的邊長為eq\f(\r(2),4)，陰影部分大的等腰直角三角形的直角邊長為eq\f(\r(2),2)，小的等腰直角三角形的直角邊長為eq\f(\r(2),4)，陰影部分的面積為S′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc