2023-2024學年江蘇省徐州市沛縣漢城文昌學校八年級上學期第二次學情調(diào)研數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年度第一學期第二次學情調(diào)研八年級數(shù)學試卷分值：140

時間：90分鐘一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．實數(shù)，，，，，，中無理數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．13．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.050（精確到0.01） D．0.0502（精確到0.0001）4．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)＝1，b＝2， B．C．∠A＋∠B＝∠C D．5．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠16．已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

7．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，設一質(zhì)點自處向上運動1個單位長度至處，然后向左運動2個單位長度至處，再向下運動3個單位長度至處，再向右運動4個單位長度至處，再向上運動5個單位長度至處，，如此繼續(xù)運動下去，則的坐標為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每題4分，共40分）9．的算術(shù)平方根是．10．在平面直角坐標系中，點在第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標是．11．已知y關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是．12．若實數(shù)m、n滿足，且m，n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長是．13．如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，點E表示的實數(shù)是．14．若點，將點向右平移2個單位長度后落在軸上，則．15．將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過點，則平移后的函數(shù)表達式是．16．已知一次函數(shù)的圖象上兩點，當時，，且圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是．17．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC，兩頂點A，B分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是．18．如圖，一次函數(shù)與坐標軸分別交于A、B兩點，點P、C分別是線段，上的點，且，，則點P的坐標為．三、解答題（本大題共7小題，共76分）19．計算：(1)解方程(2)(3)計算：.(4)20．如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出點，，的坐標；(3)求的面積．21．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．22．已知：如圖，在四邊形中，，點是的中點．(1)求證：是等腰三角形：(2)若，，取中點，求的長．23．已知與成正比例，且時，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點是該函數(shù)圖象上的一點，求的值．24．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)點P在x軸上，且是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．25．（1）問題解決：①如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，以為腰在第二象限作等腰直角，，點A、B的坐標分別為A______、B______．②求①中點C的坐標．小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標；（2）類比探究數(shù)學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系中，點A坐標，點B坐標，過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數(shù)圖象上一動點，若是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D與點P的坐標．答案與解析1．B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】本題考查的是無理數(shù)的識別，熟記無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)無線不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)逐一分析即可．【詳解】解：∵，，，∴無理數(shù)有，，共3個故選B．3．C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進行判斷【詳解】A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項正確；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以B選項正確；C、0.05019≈0.05（精確到0.01），所以C選項錯誤；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．4．D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理、有一個角是90°的三角形是直角三角形進行判斷即可得解．【詳解】解：A．∵a＝1，b＝2，，∴，即，∴△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；B．∵，∴，即，∴△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=∠C，∴，即∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；；D．∵，∴，，，∴△ABC不是直角三角形，此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定方法，借助勾股定理逆定理和有一個角是90°的三角形是直角三角形兩種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6．B【分析】根據(jù)隨著的增大而減小可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴，一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，又∵∴∴一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點P（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選：D．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8．C【分析】先確定點在第三象限，根據(jù)第三象限各點橫坐標、縱坐標的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出答案即可.【詳解】解：∵，則在第三象限，由題意，第三象限的點為,,,，∴；故選：C．【點睛】本題考查坐標系中點的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是找到點的橫縱坐標的數(shù)字規(guī)律．9．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．10．【分析】根據(jù)題意點到軸的距離是縱坐標，到軸的距離是橫坐標，再根據(jù)第四象限點的特征，橫坐標為正，縱坐標為負，即可求解．【詳解】解：點在第四象限，且點到軸的距離為，則縱坐標，到y(tǒng)軸的距離是，則橫坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了求平面直角坐標系點的坐標，象限的分類，理解平面直角坐標系的概念是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．12．10【分析】由已知等式，結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解即可求出的周長．【詳解】，，，當作腰時，三邊長分別為：2、2、4，不符合三邊關(guān)系定理；當作腰時，三邊長分別為：2、4、4，符合三邊關(guān)系定理，則周長為：；故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要能根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰進行分類討論．13．1【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，進而得出點E表示的實數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可得：AC＝＝∵點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是-1，∴點E表示的實數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)，涉及到勾股定理，解題的關(guān)鍵是勾股定理得出AC的長．14．4【分析】利用平移可得平移后的點的坐標，再根據(jù)y軸上的點橫坐標等于0可得2-m+2=0，再解方程即可．【詳解】解：點P（2-m，-1），將P點向右平移2個單位長度后點的坐標為（2-m+2，-1），∵向右平移2個單位長度后落在y軸上，∴2-m+2=0，解得：m=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．15．y＝3x﹣2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值，設出相應的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過的點代入即可得出答案．【詳解】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x+1的圖象平移得到的，∴新直線的k＝3，可設新直線的解析式為：y＝3x+b．∵經(jīng)過點（1，1），則1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2；故答案為y＝3x﹣2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值的變化．16．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)當時，，可知y隨x增大而增大，由此得到，再由圖象不經(jīng)過第四象限，得到，據(jù)此可得答案.【詳解】解：∵點是一次函數(shù)的圖象上兩點，且當時，，∴一次函數(shù)中，y隨x增大而增大，∴，解得，∵圖象不經(jīng)過第四象限，∴經(jīng)過第一、三或第一、二、三象限，∴，∴，故答案為：．17．##【詳解】解：取AB中點D，連OD，DC，有OC≤OD+DC，當O、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC為等邊三角形，D為中點，∴BD=1，BC=2，根據(jù)勾股定理得：CD=，又△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值為1+．故答案為：18．##【分析】根據(jù)，，證明，從而證明，得到，過點P作軸，求得，，，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，過點P作軸，垂足為D，∵，∴,∴，∴，∵，∴，∴，∵點P在第二象限，∴點，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，絕對值，乘方運算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)平方根的意義，求解即可．(2)根據(jù)立方根的意義，求解即可．(1)根據(jù)立方根的意義，乘方，有理數(shù)除法計算即可．(1)根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的意義，乘方，絕對值求解即可．【詳解】（1），∴∴．（2），∴，∴．（3）．（4）．20．(1)見解析(2)；；(3)【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于軸的對稱點，，，順次連接即可，（2）根據(jù)（1）寫出，，的坐標即可；（3）根據(jù)坐標與網(wǎng)格的特點用長方形減去三個三角形的面積求解即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：由圖可知

（3）解：【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于軸對稱的點的坐標，坐標與圖形，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）證明見解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易證得，即可得；（2）易證得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D

∠C＝∠B

AE＝DF，∴．∴AB=．（2）解：∵，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°?30°)＝75°．【點睛】本題考查全等三角形問題和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答．22．(1)見解析；(2)3．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，從而得到，即可證明結(jié)論成立．（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，點是邊的中點，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：由（）得，∵點是邊的中點，∴，，∴在中，．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)與成正比例，設，把與的值代入求出的值，即可確定出關(guān)系式；（2）把點代入一次函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：設，把，代入得：，解得：．與函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：把點代入得：解得．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．(1)正比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)10(3)或或【分析】（1）把點代入可得，再由，可得點，即可求解；（2）根據(jù)即可求解；（3）分和兩種情況，利用等腰三角形的定義和性質(zhì)分別求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，∴，解得：∴正比例函數(shù)的解析式為，∵，∴，∵，∴，∴點，把點，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意知，