遼寧省鐵嶺市開原市2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度下學(xué)期九年隨堂練習(xí)（五）數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分注意：1．此套試卷設(shè)有答題卡，請在答題前將自己的考號和姓名填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．請將所有試題的答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A．B．C．D．2．用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊D．最多需要9塊，最少需要7塊3．某小區(qū)計劃在一塊長、寬的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．4．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，能組成三角形的概率為（）A．B．C．D．5．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知米，新修小路與AB的夾角為，則走這條近路AC的長可以表示為（）米．A．B．C．D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點C為劣弧BD的中點，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．如圖，的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，若，的面積為8，則k的值為（）A．8B．C．4D．168．如圖，中，D、E分別為AB、AC邊上的點，，若，則的值（）A．B．C．D．9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，AF的中點為H，連接BG、DH．給出下列結(jié)論：①；②；③；④與相似．其中正確的結(jié)論有（）個A．1B．2C．3D．410．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與x軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，與位似，點O為位似中心，已知，則與的面積比為________．12．黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，例如樹葉的葉脈也蘊含著黃金分割．如圖，P為AB的黃金分割點（），如果AB的長度為，則AP的長度為________cm．（結(jié)果保留根號）13．若a，b分別是方程的兩根，則_________．14．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為________．15．有一直徑為2的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為的扇形ABC，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑_________．16．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度（即），，則BC的長是________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，AE平分交BC邊于點E，則CE的長等于__________厘米．18．如圖，一塊含有的直角三角板的直角頂點和坐標(biāo)原點O重合，角的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為________．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19．如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點E，點F為四邊形ABCD外一點，DA平分，，且．（1）求證：四邊形ABDF是菱形；（2）若，求AC的長．20．2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關(guān)注．為了進一步普及和推廣足球運動，發(fā)揚光大“足球精神”，某校初三年級體育組在體育第二課堂活動中安排了班級之間的足球比賽．經(jīng)過第一輪的比拼后，四個班級A、B、C、D進入半決賽．半決賽中對陣班級按如下方式?jīng)Q定：準(zhǔn)備四張一模一樣的卡片，在卡片的正面寫上四個班級的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機地從中依次無放回地抽取兩張卡片，抽取到的兩張卡片代表的班級比賽，剩余兩個班級進行比賽．（1）求抽第一張卡片時，抽到D班的概率；（2）請用樹狀圖或者列表法求出半決賽中A班與B班進行比賽的概率．四、（每小題12分，共24分）21．電影《長津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個志愿軍連隊在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下堅守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻的故事，2023年清明節(jié)來臨之際，某電影院開展“清明祭英烈，共鑄中華魂”系列活動，對團體購買該電影票實行優(yōu)惠，決定在原定零售票價基礎(chǔ)上每張降價16元，這樣按原定零售票價需花費2000元購買的門票，現(xiàn)在只花費了1200元．（1）求每張電影票的原定零售票價；（2）為了弘揚愛國主義精神，該影院決定對網(wǎng)上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定零售票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元，求平均每次降價的百分率．22．王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，如圖，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為，再從C點出發(fā)沿斜坡走米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點E，C，B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．五、（每小題12分，共24分）23．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于兩點，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）x軸上是否存在一點M，能使若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，，連接EF并延長交BC的延長線于點G．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．六、（本題12分）25．如圖，AB為的直徑，CD為弦，且于E，F(xiàn)為BA延長線上一點，CA恰好平分．（1）求證：FC與相切；（2）連接OD，若，求的值．七、（本題14分）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交x軸于、B兩點，交y軸于點C，其對稱軸為．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB，過點C作交x軸于點Q，連接PQ求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點Q，得到新拋物線，點E在新拋物線的對稱軸上，是否在平面內(nèi)存在一點F，使得以A、P、E、F為頂點的四邊形是矩形?若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．九年數(shù)學(xué)答案（第五次）一、選擇題1～5BCCBD6～10AADBD二、填空題11.12.13.14.715.16.3m17.418.三、解答題19.（1）證明：∵∠ADF＝∠BAD，∴ABDF，2分∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AFBD，∴四邊形ABDF是平行四邊形..3分∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB，4分∴四邊形ABDF是菱形5分（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，.5分∴BD＝AB＝5，設(shè)BE＝x，則DE＝5﹣x，∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，6分∴，8分∴,∴AC＝2AE＝．10分20.解：（1）∵有A、B、C、D四張卡片，∴抽到D班的概率為；-----------------------------------5分（2）列表如下：第一張第二張ABCDABACDDABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到A班和B班進行比賽的結(jié)果有2種，∴．------------------------------------------12分21.解：（1）設(shè)每張電影票的原定零售票價是x元，則降價后的零售票價是（x﹣16）元，根據(jù)題意得：，---------------------------------3分解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意．答：每張電影票的原定零售票價是40元；---------------------------6分（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得：40（1﹣y）2＝32.4，----------------------------------9分解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不符合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為10%．------------------------------------------12分六、（本題10分）22.解：(1)如圖，過點D作DH⊥CE于點H.由題意知米．∵斜坡CF的坡比為i＝1∶3，∴2分設(shè)DH＝x米，則CH＝3x米，∵DH2＋CH2＝DC2，，4分解得x＝2(負(fù)值舍去)．∴DH＝2米．6分CH＝6米答：王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度為2米．(2)如圖，過點D作DG⊥AB于點G....7分由題易得四邊形DHBG為矩形，∴DH＝BG＝2米．設(shè)AB＝m米，則AG＝(m－2)米．∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝m米．由(1)知CH＝6米，∴BH＝DG＝(m＋6)米．∵∠ADG＝30°，8分，9分解得.11分答：大樹AB的高度是()米．12分23.解：（1）將（6，1）代入得，解得m＝6，∴，------------------------------------------3分將（a，﹣3）代入得，解得a＝﹣2，∴點B坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），將（6，1），（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b得，解得，∴；-----------------------------------------------------6分（2）設(shè)直線交x軸于C，令y＝0，則，解得x＝4，∴C（4，0），∴OC＝4，∴，∵S△ABM＝2S△AOB，∴S△ABM＝16，-------------------------------------------9分∴，∴CM＝8，∴M（12，0）或（﹣4，0）．-------------------------------------12分.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，...1分∵，，∴，2分∴，.3分∴△ABE∽△DEF；.6分（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為4，∴AD∥BG，BC=AD=4，∴△DEF∽△CGF，.8分∵，.10分∴，∵，∴ED=2，∴CG=6，11分∴BG=BC+CG=10．12分25.（1）證明：連接OC、則OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，∵CA平分∠FCE，∴∠ACF＝∠ACE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OAC+∠ACE＝90°，∴FC⊥OC-----------------------------------3分∵OC為⊙O的半徑，∴FC與⊙O相切．-------------------------------------------6分（2）解：∴OC＝OD，OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF，∵OD∥AC，∴∠DOF＝∠OAC，∴∠COF＝∠OAC＝∠OCA＝60°，-------------------------------------9分∴∠F＝30°，∴，∴，∴，∴的值是．-----------------------------------------------12分26.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x軸于A（﹣1，0），∴a﹣b＝2，∵對稱