2022屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)直線位置關(guān)系及距離公式

2022屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)

直線間的位置關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

本節(jié)內(nèi)容目標(biāo)層級是否掌握

直線間的位置關(guān)系★★★★☆☆

三種距離公式★★★★☆☆

直線間對稱問題★★★★☆☆

一、直線間的位置關(guān)系

【知識點(diǎn)】

1.兩條直線平行：對于兩條不重合的直線4,4，其斜率分別為匕，k2,則有4〃/2=勺=&.

特別地，當(dāng)直線4,4的斜率都不存在時(shí)，4與4的關(guān)系為平行.

2.兩條直線垂直：如果兩條直線/,,/2斜率存在，設(shè)為勺&，則有＜，4oK?&=-1.

3.注意：兩條直線/2垂直的充要條件是斜率之積為-1,這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1,可

以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1.

如果乙，中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為。時(shí)，4與4互相垂直.

兩直線方程平行垂直

/1：4工+片），+G=04層-44=0

A4+耳為=o

i2：=。4c2-A2GH0或gC2—B2c產(chǎn)0

若斜率都存在,

k=k

4：）'=依+伉（斜—）若斜率都存在，則|-2

/:y=kx+bbwb

222}2貝購叱=一1;

若斜率都不存在,勺與叢中有一^個(gè)為0，

I,:x=x,人一—一

1「（斜率不存在）

Z2:x=x2

則占wx2另T不存在.

4.平行直線系方程

與直線Ax+5），+C=（）平行的直線系方程為Ax+綺，+4=0（A為參數(shù)）

垂直直線系方程

與直線Ax+8），+C=（）垂直的直線系方程為Bx-Ay+2=0（A為參數(shù)）

【例題講解】

★☆☆例題1.已知過點(diǎn)A（-2,機(jī)）和B（加,4）的直線與直線2尤+y-1=（）平行，則〃?的值為（）

A.-8B.0C.2D.10

【答案】A

【解析】??直線2尤+了-1=0的斜率等于—2，，過點(diǎn)A（-2,m）和趴肛4）的直線的斜率也是—2，

——=—2，解彳導(dǎo)m=-8，:A.

m+2

★☆☆練習(xí)1.已知戢x+q2y+6=0與直線（a—2）x+3ay+2a=0平行，貝！M的值為（）

慶.0或3或-1B.0或3（：.3或-1口.0或-1

【答案】D

【解析】當(dāng)。=0時(shí)，兩直線為x+6=0,x=0平行；當(dāng)?.生工=七。二；.a=—1故選D.

1a~6

★★☆練習(xí)2.求經(jīng)過直線x+2y-l=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線2x-y+3=0平行的直線

方程.

【答案】2x-y+I3=0

【解析】根據(jù)直線系方程：經(jīng)過直線x+2y-1=0和x+y+2=0的交點(diǎn)的直線方程

可設(shè)為：x+2y—l+X(x+y+2)=0即(A+l)x+(/l+2)y+2/l-l=0

由兩直線平行的結(jié)論得：空=半。竺°=4=-?從而得所求直線方程為2x-y+13=0

2-133

☆例題2.過點(diǎn)P(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為()

A.2x+y-l=0B.2%+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-7=0

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=O的斜率為:，

由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2,又知其過點(diǎn)(T，3),

由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y-3=-2(x+1)=2x+y-1=0.故選：A.

★☆☆練習(xí)1.若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=.

【答案】1

【解析】當(dāng)m=0時(shí)，兩直線不垂直，故，”/()因?yàn)橹本€x-2y+5=0與直線2x+歿-6=0的

斜率分別為工和一工由lx|--k-1，故加=1

2tn2\m)

22

★★☆練習(xí)2.已知?>0,h>0，若直線l1:x+ay+2=0與直線l2;(a+l)x-by+3^0互相

垂直，則ab的最小值是_______.

【答案】2

【解析】由題知，1心2+1)+口_3=()，則匕=1ab=^-=a+->2，當(dāng)且僅當(dāng)

a=—,a=l,b=2時(shí)取等號

二、三種距離公式

【知識點(diǎn)】

1.定義：兩點(diǎn)間的距離公式

平面上任意兩點(diǎn)M),P2(x2,y2)間的距離公式為。山周=&2_%)2+(%-%)2

特別地，原點(diǎn)0(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|。尸|=5旅+y2.

2.點(diǎn)到直線距離：一點(diǎn)a%,為)到直線/：Ax+8)，+c=o的距離d」“七+B%+)

VA2+B2

3.兩平行線間的距離公式：兩條平行線Ac+為+G=0與心+By+C2=0間的距離

【例題講解】

★☆制列題1.已知點(diǎn)A(-l,2),8(2,近)，在無軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|P8|,并求|尸山的值.

【答案】272

【解析】設(shè)P(a,0),由\PA\=|PB|可得+(2—0>=J(2—+(近一0產(chǎn)

解得a=1，則歸川=7(1+1)2+(2-0)2=2及

★☆☆練習(xí)1.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)是A(-l,4),B(-2,-1),C(2,3).求線段AB,的長度.

【答案】AB=叵,BC=46

【解析】|陰=Jr+5?=病，忸q="2+42=4。

★☆☆練習(xí)2.已知〃(一2,-1),"(。,3),且|加叫=5,則實(shí)數(shù)a=

【答案】1或-5

【解析】加(-2,-l),N(a,3),且|MN|=5,

J(a+2)2+(3+iy=5,所以1或一5.

★☆☆例題2.點(diǎn)P(1,O)至I」直線x-2y+l=0的距離是()

人小a275「3小口4石

5555

【答案】B

【解析】點(diǎn)到直線的距離"=阜壯=竺.故本題正確答案為B.

ViTF5

★☆☆練習(xí)1.已知A(3,2),B(-l,4)兩點(diǎn)到直線蛆+y+3=0距離相等,則〃?的值為()

A.0或1B.,或-6C.■^或'D.0或,

2222

【答案】B

【解析】由點(diǎn)線距離公式可得：|3，；+2+3|=卜〃：+4+3|,解得加=［或,〃=/，故選B.

冊2+1冊2+12

★☆☆練習(xí)2..已知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到直線/:"+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為

17

【答案］〃=或〃=J

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到直線/:"+>+1=0的距離相等，所以匕浮?=華尹，則

Vo+iG+i

,17

27a2+30a+7=0即(3a+1)(9。+7)=(),所以"一或。=一

39

★☆☆例題3.兩平行直線3x+y-3=Q與6x+2y+1=0之間的距離為

【答案】《加

【解析】第一步：統(tǒng)一兩條直線的系數(shù)3x+y-3=0化為6x+2y-6=0

第二步：用公式：d=尸T=三加

J36+420

☆練習(xí)1.若直線人：x+ay+6=0與勾：(a—2)x+3y+2a=0平行，貝！I/1與間的距離為()

A.正B.隨C.73D.隨

3'3

【答案】B

【解析】直線4:x+ay+6=0與4:(a-2)x+3y+2a=0平彳亍,貝!J3=a(a—2),即42一2々一3=0,解

得4=3或u——1，當(dāng)〃=3時(shí)，直線/］：x+3y+6=0與/2：x+3y+6=0重合；當(dāng)a=—1時(shí)t直線

4:x—y+6=0與/,：X—y+2=0平行，兩直線之間的距離為一||_80.故選：B

3丁二亍

三、直線間對稱問題

【知識點(diǎn)】

L點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱

若點(diǎn)M（%，X）及N（x,y）關(guān)于尸.力）對稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得｛之篙；進(jìn)而求解.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱點(diǎn)為（2a-x,2b-y）

2.點(diǎn)關(guān)于線對稱

點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個(gè)方面：①兩點(diǎn)連線與已

知直線斜率乘積等于-1,②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上.

點(diǎn)關(guān)于直線的對稱：若兩點(diǎn)與鳥（%2，%）關(guān)于直線/：本+8）-。=0對稱，

心山+以山+c=o,、

由方程組、,722可得到點(diǎn)馬關(guān)于/對稱的點(diǎn)閂的坐標(biāo)8（毛,%）（其中3/0,再工々.

,!-X——=-|

x）-X2IB）

①點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)為（2a—x,y），關(guān)于直線y=人的對稱點(diǎn)為（x,2匕一y）.

②點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（＞,x）,關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為x）.

③點(diǎn)（x,y）關(guān)于直線x+y=Z的對稱點(diǎn)為（k-y/-x），關(guān)于直線x-y=%的對稱點(diǎn)為（%+%光一%）.

3.線關(guān)于點(diǎn)對稱

①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方

程；

②求出一個(gè)對稱點(diǎn)，再利用兩對稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程；

③軌跡法，設(shè)對稱直線上任一點(diǎn)M（x,y）,其關(guān)于已知點(diǎn)的對稱點(diǎn)在已知直線上.

4.線關(guān)于線對稱

直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：

①兩直線平行，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題去求解；

②兩直線相交.其一般解法為先求交點(diǎn)，再用"到角"，或是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題.

【例題講解】

★☆☆例題1?點(diǎn)M（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

【答案】（-1,-2）

【解析】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點(diǎn)M（1,2）

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,故答案為：（-1,-2）

★☆☆練習(xí)1.設(shè)P（與,%）對稱中心為人。力），則P關(guān)于A的對稱點(diǎn)為.

【答案】（2a—%,22—%）.

【解析】已知一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)與對稱中心的坐標(biāo)，求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，作圖

X為P關(guān)于A的對稱點(diǎn)，則可知這三點(diǎn)共線，同時(shí)A是線段PX的中點(diǎn)

假設(shè)X（x,y）則有:瓦解得｛慧之則對稱點(diǎn)X（2a-Xo,2。-%）

★☆☆練習(xí)2:已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（l,y）的對稱點(diǎn)（-2,-3）,則點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離是（）

A.4B.V13C.VL5D.V17

【答案】D

x-2_

【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到［五］，解得｛;二：，

所以P的坐標(biāo)為（4,1）

則點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離d=J（4-0）2+（1-0）2=而

★★☆例題2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x,y）,給出下列3條敘述:

①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（羽-田；

②點(diǎn)P關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y）；

③點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,-y）.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】①點(diǎn)P關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（X,-），），正確；②點(diǎn)尸關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-X,），）;

則②錯(cuò)誤③點(diǎn)戶關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,-y）正確，故正切函數(shù)的是①③,

★☆☆練習(xí)1.已知直線/：2x—3y+l=0，點(diǎn)A（-1,-2）.求點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo).

Hit)

x=--3-3

【解析】設(shè)A'（x,y）,再由已知得弓］解得13所以

4

2x--3X2_S+I=O%

22

★☆☆練習(xí)2.點(diǎn)P（2,5）關(guān)于直線x+y+l=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（6,-3）B.（3,-6）C.（-6,-3）D.（-6,3）

【答案】C

【解析】設(shè)點(diǎn)尸（2,5）關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,則

I,，｛：；；：，解得｛/，點(diǎn)尸（2,5）關(guān)于直線珀勺對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-3）故選C.

1II+2±5+1_O￡

I22

★★☆例題3.已知直線/:2x-3y+l=（）,求直線/關(guān)于點(diǎn)4（-1,-2）對稱的直線/，的方程.

【答案】/：2x-3y-9=0

【解析】法一：在/：2%-3》+1=0上任取兩點(diǎn)，如,N（4,3）,

則MN關(guān)于點(diǎn)力的對稱點(diǎn)M',N'均在直線/上.易知M'（-3,-5）,M（-6,-7）,

由兩點(diǎn)式可得/'的方程為2%-3丁-9=0.法二：設(shè)P（x,y）為，上任意一點(diǎn)，

則網(wǎng)無力）關(guān)于點(diǎn)A（T-2）的對稱點(diǎn)為P:2-x,-4-y）,

???夕謝線/上，，2（—2—x）—3（-4—y）+l=0,即2x-3y-9=0.

★★☆練習(xí)1.直線2x+3y—6=0關(guān)于點(diǎn)。，-1）對稱的直線方程是（）

A.2x+3y+7=0B.3尤一2y+2=（）

C.2x+3y+8=0D.3x-2y-12=0

【答案】C

【解析】因?yàn)橹本€2尤+3）」6=0關(guān)于點(diǎn)（1,-1）對稱的直線斜率不變，

故設(shè)對稱后的直線方程/"為2x+3y+c=0,

又???點(diǎn)到兩直線距離相等..12/一3+。112-3-6|化簡得：卜一1|=7

V22+32也2+32

即c=-6或。=8/"方程為2x+3y-6=0舍）或2x+3y+8=0,

直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程是2x+3y+8=0;

★★大例題4.直線y=3x+1關(guān)于y軸對稱的直線方程為（）

A.y=一3x—1B.y=3九一1C.y=—3x+1D.y=一x+1

【答案】C

【解析】由題意得，根據(jù)對稱性，直線y=3x+\關(guān)于y軸對稱的直線方程為y=-3x+l.

★★☆練習(xí)1..直線x-2y+l=0關(guān)于直線x=l對稱的直線方程是()

A.x+2y-l=0B.2x+y-l=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0

【答案】D

【解析】在直線x-2y+l=0上任取兩點(diǎn)，如：(1,1),(0,；),

這兩點(diǎn)關(guān)于直線x=l對稱的的點(diǎn)分別為(1,1),(2,；),

兩對稱點(diǎn)所的方程為y—1=——1),即x+2y-3=O.

★★☆練習(xí)2.已知直線6：x—y+3=O,直線/:x-y-l=0.若直線《關(guān)于直線/的對稱直線為乙，求

直線4的方程.

【答案】x-y-5=0.

【解析】由題意知4114，設(shè)直線：x-y+m=o(機(jī)A3,"?H-1),

在直線Z,上取點(diǎn)M(o,3)，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為M'(a,b),

>-31=1

于是有烹工解得｛寓即“(4,-1),把點(diǎn)“(4,-1)代入〃的方程，得加=一5,

--------------1=0I

22

所以直線4的方程為一5=0.

【課后練習(xí)】

【鞏固練習(xí)】

★★☆1:.線(a+l)x+2y=0與直線x-ay=1互相垂直,貝按數(shù)a的值等于

【答案】a=l

【解析】因?yàn)橹本€3+l)x+2y=()與直線x—ay=l互相垂直，所以(a+l)xl+2x(—a)=0,則。=1

2

★★☆2:線/］：ax+2y+6=0和直線/2:x+(a—l)y+tz—1=0.

(1)當(dāng)/"%時(shí)，求。的值；⑵當(dāng)A-L4時(shí)，求a的值.

2

【答案】

【解析】(1)由4反一4月=0,?(?-l)-lx2=0得，解得。=一1或2

當(dāng)a=-l時(shí)，4:x—2y—6=0,4：x—2y=0平行

當(dāng)。=2時(shí)，4：x+y+3=O,，2：x+y+3=。重合，故舍去

2

所以a的值為一1(2)由/,1/2，得44+與與=0即a+2(a—l)=0,得a=-

★☆☆3:直線乙：(〃?+3)x+4y—5+3加=0,4：2x+(〃?+5)y=8，當(dāng)m為何值時(shí).

⑴I,與12相交；(2)h與4重合；

【答案】⑴〃件一1,，"一7,⑵

【解析】⑴當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，Z,：4y-14=0,4：2x+2y=8，顯然相交

2+5

當(dāng)rn^-3時(shí)，—7二，則m^-1,m手」1，此時(shí)相交

m+34

(2)由題知二—=竺g=」_，求得根=_]

m+345-3m

★★☆4:線如->-m+2=()恒過定點(diǎn)A,若直線/過點(diǎn)A且與2x+y-2=()平行，則直線/的方程為

()

A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.無一2y+3=0D.x—2y—3=0

【答案】A

【解析】由nw-y-m+2=0,彳導(dǎo)：y-2=m(x-l)，故直線加x-y-m+2=0恒過定點(diǎn)A(l,2),

直線2x+y-2=0的斜率是：攵=一2，故直線/的方程是：y—2=—2(x—1),

整理彳導(dǎo)：2x+y-4=0，故選：A.

★★☆5:若期以+2y+3a=0與直線3x+(a—l)y=a—7的亍，則實(shí)數(shù)q的值為

【答案】4=3

【解析】當(dāng)a=l時(shí)，直線3x+(a-l)y=a-7不存在斜率，而以+2y+3a=()的斜率為-;，故兩直線

不平行；當(dāng)awl時(shí)，直線以+2y+3a=()的斜率匕=一@，直線3x+(a—l)y=a—7的斜率內(nèi)，

21—a

因?yàn)閮蓷l直線平行，所以仁=幺，即^—=~，解得a=3或a=—2，若a=—2，則兩直線重合，故。=3

\-a2

★★☆6:設(shè)直線/過點(diǎn)(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直，/與x軸，)，軸分別交于A8兩點(diǎn)，求|AB|

【答案】答案：26

【解析】由題意知直線/的斜率為1,設(shè)/的方程為x-2y+c=0，代入(2,3)可得c=4,

則無一2y+4=(),令尤=0,得y=2,令y=(),得x=-4,AAM,0),B(2,0),則|A8|=2有;

★☆☆7:已知直線/經(jīng)過直線4:2x+y-5=0與，2：x—2y=0的交點(diǎn).

(1)若點(diǎn)A(5,0)到直線/的距離為3,求/的方程；

⑵求點(diǎn)A(5,0)到直線/的距離最大時(shí)/的方程.

【答案】(1)4x-3y-5=0或x=2.(2)加

【解析】聯(lián)立［2'+：—交點(diǎn)。(2,1).

x-2y=0

①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)1的方程為y—l=Z(x—2),即依-y+l-2攵=0,.??培土四=3,

心+(-1)2

44

解得左=3.所以1的方程為y—1=§(%—2)，即4x-3y-5=0.

②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線x=2也符合題意.綜上：所求1的方程為4x-3y-5=()或x=2.

2尤+y—5=0,、

(2)由｛.2V=o解得交點(diǎn)P(2,l).過P任意作直線/，設(shè)”為A至11/的距離，則,

22

dmM=PA=,J(5-2)+(0-l)=V10.此時(shí)不難得到直線1的方程為：y—l=3(x—2),即：

3x—y—5—0.

★★☆8:點(diǎn)P（x,y）在第一象限,且它到x軸、y軸和到直線4x+3y-2=0（l,l）的距離都相等,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】（1,1）或

【解析】巴+3__%仆3,p（x,y\在第一象限，所以x>0,y>Q

V42+32

=|7x-2|=5x=x=l或x=\點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1)或

★★☆9:直線/過直線4:x-2y+3=（）和直線4:2x+3y-8=（）的交點(diǎn)，且點(diǎn)P（0,4）到直線/的品隅

為1,則直線/的方程是（）

A.3x+4y-l1=0B.4x+3y-ll=0或x=l

C.4x+3y—1()=()D.x=l或4x+3y—l()=0

【答案】B

【解析】直線4與交點(diǎn)為（1,2），所以直線x=l滿足到點(diǎn)P（0,4）的距離為1,設(shè)直線/的方程為

y-2=k（x-Y），因?yàn)辄c(diǎn)P（0,4）到直線/的距離為1,所以卡m=1,k=~，所以直線/的方

程為x=l或4x+3y-ll=0.故選B.

★☆☆10:直線x+2y—2=0與直線依一y-l=0平彳亍，則々=,它們之間的距離是.

46

【答案】

【解析】-1=2。，即；，則-1=°‘即x+2y+2=0,則］=播=竽

★☆☆11:兩平行直線4:x-2y+根=0?！?gt;0）與4：2x+盯一6=0之間的距離是^5，則m+n-

A.-2B.1C.0D.-1

【答案】A

【解析】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

1-?

由題意-=—，解得〃.即直線—2y—3=0.

2n

所以兩直線之間的距離為J==.解得加=2,所以加+〃=-2.故選A

V1+4

★★☆12:在三角形ABC中，已知點(diǎn)4（5,-2）,8（7,3）,且AC邊的中點(diǎn)加在），軸上，邊的中點(diǎn)N

在x軸上，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】C的坐標(biāo)為（-5,-3）

【解析】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）??在三角形45c中，AC邊上的中點(diǎn)M在），軸上，8C邊的中點(diǎn)N在x軸

5+x

上.二孩。解得｛二，即，。的坐標(biāo)為（-5,-3）.

丁=

★☆☆13:直線/1：＞=左（彳-4）+3與直線/2關(guān)于點(diǎn)（2』）對稱，則直線/2恒過定點(diǎn)（）

A.（0,-1）B.（0,1）C.（-2,4）D.（4,-2）

【答案】A

【解析】原直線過定點(diǎn)（4,3）,則關(guān)于點(diǎn)（2,1）對稱點(diǎn)為（0,-1）

★☆☆14:點(diǎn)A（3,l）關(guān)于點(diǎn)M（4,-3）的對稱點(diǎn)是B，直線/過原點(diǎn)且過B點(diǎn)，則直線/方程為

【答案】7x+5y=（）

3+x.

一^=4尤=5

【解析】設(shè)B（x,y｝，則｛,2解得［一則5（5,-7）.

1+y。y=-7

----=—5

2

-7-077

直線/的斜率是.則直線I的方程為了二-￡%.

5—（）55

即為7x+5y=0.故答案為7x+5y=0.

★★☆15:若點(diǎn)P（3,4）和點(diǎn)Q（a,。）關(guān)于直線x-y—l=O對稱，貝?。荩ǎ?/p>

A.a-\,b=-2B.a=2,b=—lC.a=4,b=3D.a=5,b=2

【答案】D

'b-4t

----二一1j—5

【解析】由14解得:,故選D.

a+3b+4八b=2

I22

★★☆16:已知直線/"2x—y-3=0，直線l:2x-y-l=Q.若直線/關(guān)于直線乙的對稱直線為右，求

直線6的方程.

【答案】2%-丁-5=0.

【解析】由題意知/J%,設(shè)直線4：2%-"加=0(〃-3,他/-1)，在直線乙上取點(diǎn)M(0,3),

,,\""X2=T.<167、

設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為M(〃/)，于是有)前加3解得7即=，

2x———-1=0\55J

把點(diǎn)髭)代入4的方程，得加=一5,所以直線的方程為2光一>一5=0.

【拔高練習(xí)】

★★☆1:設(shè)ae火則"。=1"是''直線4：ax+2y—1=()與直線/2：x+(a+l)y+4=()平行”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因?yàn)橹本€小公+2y-1=0與直線/2：x+(a+l)y+4=()平行等價(jià)于。(。+1)-2*1=0,即

/+。一2=0,所以4二一2或〃=1,故a=l可推出。=-2或a=l,但是。=一2或〃=1推不出a=l,

貝！I"a=\n是〃直線4：〃x+2y-1=0與直線/2：x+3+l)y+4=0平行〃的充分不必要條件.

★☆☆2:已知點(diǎn)A(2,3)到直線以+(a-l)y+3=0的距離不小于3,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】

|2Q+3(4-1)+3|、

【解析】由題意可得：—[..3，化為：7々~+18〃-9..0；

"2+5一

3(rr3、

解得a4—3或雙？—.故答案為：卜8,—3]U[],+8.

★★☆3:直線1過尸(1,2),且A(2,3),3(4,-5)到/的距離相等，則直線/的方程是()

A.4x+y—6=()B.x+4j-6=0

C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0

D.