2023年江蘇省姜堰高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(x)=3,g(x)=xer.若存在使得/&)=8(為)=%(%<())成立，則士整

的最大值為()

2.已知i是虛數(shù)單位，則(2+i)i=()

A.l+2iB.—1+2zC?—1—2iD.1—2/

3.已知集合A={%，〈1},B={x|lnx<l},則

A.AAB={x|0<x<e}B.Ar\B={x\x<e]

C.AUB={x[0<x<e}D.AU8={x|一1vxve}

4.已知復數(shù)z滿足z?l+2z)=5(i為虛數(shù)單位)，則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知集合4=卜|1<%<24},B=<x\y=,1=>,則6八8=()

.A/-X2+6X-5.

A.{x|x>5)B.{x|5<x<24}

C.{x|x4l或xi5}D.{x|5<x<24)

6.設平面a與平面￡相交于直線加，直線。在平面a內(nèi)，直線b在平面夕內(nèi)，且則“a,△”是()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分不必要條件

7.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都

可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：4=2+2，6=3+3,8=3+5,那么在不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的

數(shù)，其和等于16的概率為()

2

21

8.一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是

().

IV

（左視圖）

（俯視圖）

A.2x/6B.4C.2GD.2A/2

9.正三棱柱ABC—中，AAI=42AB,。是8C的中點，則異面直線AO與4。所成的角為（）

10.閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應填的數(shù)字為

否

//蝌出S/

11.如圖，圓。的半徑為1,A,3是圓上的定點，OBLOA,P是圓上的動點，點。關于直線。B的對稱點為

P',角X的始邊為射線OA,終邊為射線OP,將|赤-聲|表示為x的函數(shù)/（x）,則y=/（x）在［0,句上的圖像

大致為（）

12.幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1,2,3,……，"這〃2個數(shù)填入“X”方格中，使得每行、每列、每條對角線

上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫?階幻方.定義f(n)為n階幻方對角線上所有數(shù)的和，如/(3)=15,則f(10)=

()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若(』-3?)"的展開式中各項系數(shù)之和為32,則展開式中x的系數(shù)為

X

14.在(2-x)5的展開式中，/項的系數(shù)是(用數(shù)字作答).

15.若［&—三］的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是.

16.如圖，直三棱柱ABC—Age中，NC43=9()°,AC=4B=2,C￡=2,尸是BQ的中點，則三棱錐。一AGP

的體積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=Inx-x?+ox(aeR).

(1)若/(x)W0恒成立，求。的取值范圍；

(2)設函數(shù)/(x)的極值點為與,當。變化時，點(%,/(%))構(gòu)成曲線"，證明：過原點的任意直線y=區(qū)與曲線"

有且僅有一個公共點.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x-a|

(1)當。=一1時，求不等式/(無)〈|2%+1|-1的解集；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)—|x+3|的值域為4,且[―2,1]q4,求。的取值范圍.

19.(12分)在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城

鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.

(1)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計

經(jīng)常閱讀10030

不經(jīng)常閱讀

合計200

(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨

機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

n(ad-bc)2

其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2*)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.(12分)已知拋物線G：X2=2〃y(p>0)和圓Q：(x+iy+y2=2,傾斜角為45。的直線《過拋物線G的焦點，

且4與圓G相切.

(1)求"的值；

(2)動點加在拋物線c的準線上，動點A在G上，若G在A點處的切線〃交》軸于點8,設麗=加+麗.求

證點N在定直線上，并求該定直線的方程.

21.(12分)在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b、C,角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，b二岳.

(1)若3sinC=4sinA,求。的值；

(2)求a+c的最大值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=aln無+2的圖象在x=l處的切線方程是y=(l—2)x+±—1.

exee

(1)求a/的值；

(2)若函數(shù)g(x)=4(x),討論g(x)的單調(diào)性與極值;

(3)證明：/(x)>4.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

由題意可知，g(x)=/(e*),由/(3)=8(々)=左僅<0)可得出0<%<1,x2<0,利用導數(shù)可得出函數(shù)y=/(x)

在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(9,0)上單調(diào)遞增，進而可得出入=/2,由此可得出

/\2

上=々=8(々)=%,可得出強ek=k2ek,構(gòu)造函數(shù)力(左)=心3利用導數(shù)求出函數(shù)y=〃(攵)在丘(F,0)

%eIx工

上的最大值即可得解.

【詳解】

????。??,g（x）=a*=%）

由于/（玉）=電上=k<°，貝（Jin%<0=。<玉<1,同理可知，x2<0,

x\

函數(shù)y=/（x）的定義域為（0,+。），/'（力=號"〉0對Vxe（O/）恒成立，所以，函數(shù)），=〃x）在區(qū)間（0,1）上

單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（7）,0）上單調(diào)遞增，

2

xx（\

.?.〃xJ=g（x,）=/O,則玉=e*,...二=W=g（X2）=左，則①?=k2ek,

玉eIx"

構(gòu)造函數(shù)丸化）=公e",其中k<0,則/左）=（/+2A）e&=MA2）e\

當左<一2時，〃'（％）>0,此時函數(shù)y=〃化）單調(diào)遞增；當一2<女<0時，"（左）<0,此時函數(shù)>=〃（%）單調(diào)遞減.

4

所以，〃伙）3=〃（一2）=/.

故選：C.

【點睛】

本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，有一定的難度.

2.B

【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.

【詳解】

（2+z）z=2z-l=-l+2?.

故選B

【點睛】

本題主要考查復數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.

3.D

【解析】

因為A={x|*2<l}={x|-l<x<]},B={x|lnx<l}={x|0<x<e},

所以AnB={x[0<x<l},A|jB={x|-l<x<e},故選D.

4.D

【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，求得z,再求其對應點即可判斷.

【詳解】

?.?z=￡=l-2i,故其對應點的坐標為(1,—2).

其位于第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)對應點的坐標，屬綜合基礎題.

5.D

【解析】

首先求出集合3,再根據(jù)補集的定義計算可得；

【詳解】

M：,**-%2+6x-5>0>解得l<x<5

8={x|1<x<5},dAB={x15<x<24}.

故選：D

【點睛】

本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

6.A

【解析】

試題分析：a±p,bJLmn6_La,又直線a在平面a內(nèi)，所以a_Lb,但直線4m不一定相交，所以是"aJ_b”

的充分不必要條件，故選A.

考點：充分條件、必要條件.

7.B

【解析】

先求出從不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)的所有可能結(jié)果，然后再求出其和等于16的結(jié)果，根據(jù)等可能事

件的概率公式可求.

【詳解】

解：不超過18的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17共7個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)共有=21,

其和等于16的結(jié)果(3,13),(5,11)共2種等可能的結(jié)果，

2

故概率P=丁.

21

故選：B.

【點睛】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數(shù)得到，屬于基礎

題.

8.A

【解析】

作出其直觀圖，然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.

【詳解】

根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且4)=4?=2,BC=4,

平面ABCD,且曰=2,

?*-PB=722+22=272?PD=A/22+22=272?CD=2貶,PC7P笛+AC。=〃+20=2后

...這個四棱錐中最長棱的長度是2n.

故選A.

【點睛】

本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題.

9.C

【解析】

取4G中點E,連接AE，CE,根據(jù)正棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得出則NC4E即為異面直線AD與A。所

CE

成角，求出tan/C4,E=F，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，取8?中點后，連接A￡,CE,

由于正三棱柱ABC-A4a,則BBI1底面4片&,

而AEu底面A￡G，所以B用_LAE,

由正三棱柱的性質(zhì)可知，△A4G為等邊三角形，

所以AE_L4￡，且AEngG=E,

所以4后，平面88CC，

而ECu平面BB?C,則4石，EC,

則4E〃AO,“EC=90°,

:.NCAE即為異面直線AD與4。所成角，

設AB=2,則AA[=2&,AE=C,CE=3,

噬=2=6

故選：C.

【點睛】

本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計算能力.

10.B

【解析】

考點：程序框圖.

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我

們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案.

解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前11/

第一圈32是

第二圈73是

第三圈154是

第四圈315否

故最后當i<5時退出，

故選B.

11.B

【解析】

根據(jù)圖象分析變化過程中在關鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】

由題意，當％=0時，P與A重合，則P'與B重合，

所以|麗-赤|=|麗|=2,故排除C,D選項；

當0cx時，|。戶—0F|=|P'P|=2sin(]—x)=2cosx,由圖象可知選B.

故選：B

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關鍵,屬于中檔題.

12.C

【解析】

因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，可得"+.,即得解.

n

【詳解】

因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，

所以〃階幻方對角線上數(shù)的和/(〃)就等于每行(或每列)的數(shù)的和，

又〃階幻方有〃行(或“列)，

2

ro.LLr(x_1+2+3+---+Z?

n

于是/(10)="2+3+]0+99+l0°=505.

故選：C

【點睛】

本題考查了數(shù)陣問題，考查了學生邏輯推理，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2025

【解析】

利用賦值法，結(jié)合展開式中各項系數(shù)之和列方程，由此求得〃的值.再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中x的

系數(shù).

【詳解】

依題意，令x=l,解得2"=32,所以“=5,則二項式(之一34］的展開式的通項為：

&=G［力［(3x1Y)=5』?(-3)JC1x2--5-

令1—5=1,得廠=4,所以x的系數(shù)為55YX(-3)4XC；=2025.

故答案為：2025

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查二項式展開式指定項系數(shù)的求法，屬于基礎題.

14.-40

【解析】

(2-村的展開式的通項為：C；25f

令r=3,得G25T(T)，=-40X3.

答案為：-40.

點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r+1項，再由特定項的特點求出r值即可.

(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出r值，最后求

出其參數(shù).

15.1

【解析】

由題意得出展開式中共有11項，“=10；再令％=1求得展開式中各項的系數(shù)和.

【詳解】

由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，

IX)

所以展開式中共有11項，所以〃=10；

令x=l,可求得展開式中各項的系數(shù)和是：

(-1.

故答案為：1.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎題.

16.2

3

【解析】

證明平面A4CC，于是％_AG「=%-AGC=g%-AGc，利用三棱錐的體積公式即可求解.

【詳解】

A4,_L平面ABC,ABi平面A8C,

AA}YAB,又48LAC,A41cAe=A.

A3_L平面A4|G。，

???p是BG的中點，

11112

=%-AGC=~%-AGC=5，H，222=§.

2

故答案為：y

【點睛】

本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)a<\；(2)證明見解析

【解析】

InXInX

(1)由/(x)W0恒成立，可得-一^恒成立，進而構(gòu)造函數(shù)g(x)=x--求導可判斷出g(x)的單調(diào)性，

XX

進而可求出g(x)的最小值g(x)min，令aVg(x)mm即可；

(2)由f'(x)=12二+絲+1,可知存在唯一的X。e(0,+8),使得f(x0)=0,貝卜24+公。+1=0,a=2%-'

X

進而可得/(不)=111/+/2-1,即曲線M的方程為y=lnx+/-i,進而只需證明對任意％eR,方程

lnx+/—i="有唯一解，然后構(gòu)造函數(shù)尸(x)=lnx+x2—Ax—i,分左<0、0<女42夜和女〉2夜三種情況，

分別證明函數(shù)b(x)在(0,+8)上有唯一的零點，即可證明結(jié)論成立.

【詳解】

Inx

(1)由題意，可知X>(),由/(工)工。恒成立，可得-----恒成立.

X

人/、Inxr.,x2-1+Inx

令g(x)=x------，貝Ijg(x)

Xx2

4,h(x)=x2-1+Inx,則//(X)=2X+L

x

vx>0,/./zr(x)>o,

???力(x)=f—1+inx在(0,+00)上單調(diào)遞增，又h(l)=0,

「.X￡(0,l)時，/l(x)<0；X￡(l,+oo)時，h(x)>0,

即X￡(O,1)時，g'O)v0；尤e(L+oo)時，gf(x)>0,

??.X￡(0,l)時，g(x)單調(diào)遞減；X￡(l,y)時，g(x)單調(diào)遞增，

.,.X=1時，g(x)取最小值g⑴=1,

(2)證明：由/(x)=_L_2x+a==2x二儀,令T(x)=—2/+如+1,

XX

由7(0)=1>0,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，存在唯一的毛￡(0,+8),使得/(小)=0,故存在唯一的極值點與,

C1

貝！]一2蒼0+ar。+1=0,a=2x()一一-,

玉)

2

/(x0)=Inx0-XQ+ar0=Inx[)+x0-1,

曲線”的方程為y=lnx+x2-i.

故只需證明對任意keR,方程也》+/一1=依有唯一解.

,10丫？—kx-4-1

令E(x)=lnx+》2一日—1,則F，(X)=±+2X—攵~

XX

①當ZW0時，尸'。)>0恒成立，，尸。)在(0,y)上單調(diào)遞增.

ve*<l,e2i<1,F(e*)=A:+e2i-kek-l=Zr(l-eA)+e2t-1<0,

?.,/⑴=一女20,.?.存在/滿足時，使得EQ)=0.

又?.?E(x)單調(diào)遞增，所以x=?為唯一解.

②當0<女42夜時，二次函數(shù)y=2尤2一日+1,滿足△=/一8?0，

則尸(幻》0恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+<?)上單調(diào)遞增.

F(l)=-k<Q,F(e3)=3+e6-te3-l=(e3-V2)2+e3(2V2一Q>0,

存在此(1宕)使得小)=0,

又???E(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，x=t為唯一解.

③當女〉2血時，二次函數(shù)y=2f-依+1,滿足△=/一8〉0，

此時F'(x)=0有兩個不同的解玉,毛，不妨設不<々，

列表如下:

XX

(0,七)(X],X2)2(々,+8)

F,(x)+0—0+

FM/極大值極小值7

由表可知，當x=X|時，F(xiàn)(x)的極大值為/(%)=111%+占2一履]一].

2

;2xJ—依?+1=0,/.F(xt)=Inx,-%1-2,

722

0<X]<----<>..InX]<&+2,

2

r.F{xx)=In%-xj-2<(),；.F(X2)<F(x,)<0.

F(ek)=Z?+e"—kek—1=(e"一%)e"+二—1?

下面來證明e--%〉(),

1g2[

構(gòu)造函數(shù)皿1)=f一]nx(x>2夜)，貝!)??Z(x)=2x——=----,

XX

???當X￡(2夜,+8)時，m(x)>09此時加(無)單調(diào)遞增，

3

m(x)>171(141)=8--ln2>0,

2

，xe(2后,+8)時，X2>Inx?e'>elnr=x?

故S'-左>0成立?

)=(e*2-k)e『+F-1>o,

,存在/6(々,苦2),使得小)=0.

又；E(x)在(々,+8)單調(diào)遞增，=f為唯一解.

所以，對任意ZwR,方程lnx+f—i=H有唯一解，即過原點任意的直線y="與曲線M有且僅有一個公共點.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應用，考查不等式恒成立問題，考查利用單調(diào)性研究圖象交點問題，考查學生的

計算求解能力與推理論證能力，屬于難題.

18.(1){x|xW—l或x>l}(2)(-<?,-51u[-l,+oo)

【解析】

(1)分類討論去絕對值即可；

(2)根據(jù)條件分aV-3和色-3兩種情況，由[-2,1]UA建立關于”的不等式，然后求出”的取值范圍.

【詳解】

(1)當。=-1時，f(x)=|x+l|.

,:f(x)W|2x+l|-L；?當史-1時，原不等式可化為-x-1<-2x-2,Ax<-1；

當-l<x〈-，時，原不等式可化為X+1W-2X-2,.?.爛-1,此時不等式無解；

2

當時，原不等式可化為x+lW2x,，於1,

2

綜上，原不等式的解集為國爛-1或x>l).

3+ax<a

(2)當aV-3時，g(x)=<2x-a+3,a<x<-39

-ci—3>12—3

J函數(shù)g(x)的值域A={x|3+〃W爛-a-3}.

Q+3<—2

V[-2,1]CA,-5；

-a—3>1

3+a,x<-3

當aN-3時，g(x)=<2x-a+3,-3<x<-3,

-a-3,x>a

J.函數(shù)g(x)的值域4={*|-?-35爛3+。}.

-a—3<-2

1]￡A,**-a>-1>

3+a>1

綜上，a的取值范圍為(-8,-5]U[-1,+oo).

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于中檔

題.

19.(1)見解析，有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關.(2)—

21

【解析】

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，然后計算出K?，與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論；(2)由題意得概率為古典概

型，根據(jù)古典概型概率公式計算可得所求.

【詳解】

(1)由題意可得:

城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計

經(jīng)常閱讀10030130

不經(jīng)常閱讀403070

合計14060200

200x(100x30-40>30)2

則K??8.477>6.635,

140x60x130x70

所以有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關.

(2)在城鎮(zhèn)居民140人中，經(jīng)常閱讀的有100人，不經(jīng)常閱讀的有40人.

采取分層抽樣抽取7人，則其中經(jīng)常閱讀的有5人，記為A、B、C、。、E;

不經(jīng)常閱讀的有2人，記為X、Y.

從這7人中隨機選取2人作交流發(fā)言，所有可能的情況為AB,AC,AD,AE,AX,AY,BC,BD,BE,BX，

BY,CD,CE,CX,CY,DE,DX,DY,EX.EY,XY,共21種，

被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有1()種，

，所求概率為P=3.

21

【點睛】

本題主要考查古典概型的概率計算，以及獨立性檢驗的應用，利用列舉法是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力.

對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可,

屬于中檔題.

20.(1)p=6；(2)點N在定直線y=3上.

【解析】

(D設出直線4的方程為丫=工+當，由直線和圓相切的條件：d=r,解得

(2)設出M(〃?,-3),運用導數(shù)求得切線的斜率，求得A為切點的切線方程，再由向量的坐標表示，可得N在定直線

上；

【詳解】

解：(1)依題意設直線4的方程為y=x+5,

由已知得：圓C2：(x+l)2+y2=2的圓心G(-l,O),半徑

因為直線4與圓G相切，

,1+￡

所以圓心到直線4：y=x+與的距離d=「2=我，

1-1+4

即［21五,解得〃=6或〃=一2(舍去).

72

所以，=6；

(2)依題意設M(九-3),由Q)知拋物線C方程為=12y,

所以y=1，所以y設4看,％),則以A為切點的切線4的斜率為％=3，

12oo

所以切線/，的方程為y=!%(x-%)+x.

6

令X=0,y=-+X=-JX12yl+%=-y,即/，交)'軸于3點坐標為(0,-必),

66

所以MA=(Xj-m,+3),MB=(一九一％+3),

M

/.MN=MA+MB=(xy-2/,6),

二ON=OM+MN=-zn,3).

設N點坐標為(x,y),則y=3,

所以點N在定直線y=3上.

【點睛】

本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，直線與圓的位置關系的判斷，考查直線方程和圓方程的運用，以及切線方程的求法,

考查化簡整理的運算能力，屬于綜合題.

21.(l)c=4；(2)2713.

【解析】

(1)由角A,8,C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B=A+C.

7t

又A+B+C=TT,，B=—.

3c

由正弦定理，得3c=4。，即。二二.

4

由余弦定理，得。2=a2+c2-2〃ccos8,即13=（匹]+c2-2x—xcx—>解得。=4.

UJ42

acby[\32而2V13.,2713.「

⑵由正弦定理,得sinAsinCsinB5/373^73

T

=A+sincosA=2\Zi5sin（A+^）

I