初中八年級(jí)數(shù)學(xué) 課題學(xué)習(xí) 方案選擇

14.4課題學(xué)習(xí)方案選擇

?隨堂檢測(cè)

1、（寧波）如圖，某電信公司提供了A、B兩種方案的移動(dòng)通

訊費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.若通話(huà)時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元

B.若通話(huà)時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比A方案便宜12元

C.若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話(huà)時(shí)間長(zhǎng)

D.若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話(huà)時(shí)間是145分或185分

2、暑假老師帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半

價(jià)優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票的6折優(yōu)惠?！比羧睘?40元

①設(shè)學(xué)生數(shù)為X,甲旅行社收費(fèi)為月，乙旅行社收費(fèi)為力，則％=

>2=_____________________________

②當(dāng)學(xué)生有人時(shí)兩個(gè)旅行社費(fèi)用一樣。

③當(dāng)學(xué)生人數(shù)時(shí)甲旅行社收費(fèi)少

?典例分析

例題：某土產(chǎn)公司組織20輛相同型號(hào)的汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售。按計(jì)劃20

輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表提供的信息，

土特產(chǎn)種類(lèi)甲乙丙

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）865

每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610

解答以下問(wèn)題

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有兒種？并寫(xiě)出每種安排方案。

(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。

分析：

(1)裝運(yùn)中種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為y,共20輛車(chē)，可得裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車(chē)

輛數(shù)為(20-x-y)輛?？傻?x+6y+5(20-x-y)=120?整理成函數(shù)形式即可

(2)由裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，可得

甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把第(1)的結(jié)論代入消去y,再解不等式即可。

(3)列出利潤(rùn)(因變量)與裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)x(自變量)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解出

解：

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20—3x

(2)由甲：x23乙：y23丙：(20-x-y)23

把y=20-3x代人

可得x23,y=20—3x23,20—x—(20-3x)23

2

可得

3

又：x為正整數(shù)x=3,4,5

故車(chē)輛的安排有三種方案，即：

方案一：甲種3輛乙種11輛丙種6輛

方案二：甲種4輛乙種8輛丙種8輛

方案三：甲種5輛乙種5輛丙種10輛

(3)設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，

W=8x?12+6(20-3x)-16+5[20-x-(20-3x)]?10

=-92x+1920

隨x的增大而減小又x=3,4,5

?*.當(dāng)x=3時(shí)，WBA=1644(百兀)=16.44萬(wàn)兀

答：要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用(2)中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為

16.44萬(wàn)元。

?課下作業(yè)

?拓展提高

1、宏志中學(xué)九年級(jí)300名同學(xué)畢業(yè)前夕給災(zāi)區(qū)90名同學(xué)捐贈(zèng)了一批學(xué)習(xí)用品（書(shū)包和文具盒），由于零花

錢(qián)有限，每6人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包，每2人合買(mǎi)一個(gè)文具盒（每個(gè)同學(xué)都只參加一件學(xué)習(xí)用品的購(gòu)買(mǎi)），書(shū)包和

文具盒的單價(jià)分別是54元和12元.

（1）若有x名同學(xué)參加購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，試求出購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變

量的取值范圍）；

（2）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品總金額超過(guò)了2300元，且災(zāi)區(qū)90名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們

如何安排購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和文具盒的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多？

2、某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車(chē)送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、

乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元.

甲種客車(chē)乙種客車(chē)

載客量（人/輛）4530

租金（元/輛）280200

（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元，試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是

否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？

3、“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷(xiāo)商用去2350元購(gòu)進(jìn)A.B.C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購(gòu)進(jìn)的三種

玩具都不少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具X套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示，

⑴用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種玩具的套數(shù)；

型

⑵求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

號(hào)

⑶假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種玩具能全部賣(mài)出，且在購(gòu)銷(xiāo)這種玩具的過(guò)程中需要另

進(jìn)價(jià)阮

外支出各種費(fèi)用200元。

/套）050

①求出利潤(rùn)P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)

售價(jià)阮

出此時(shí)三種玩具各多少套。

/套）005

4、某廣電局與長(zhǎng)江證券公司聯(lián)合推出廣電寬帶網(wǎng)業(yè)務(wù)，用戶(hù)通過(guò)寬帶網(wǎng)可以享受費(fèi)的方式有：方式一,

每月80元包干；方式二，每月上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）與上網(wǎng)費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系用圖（一）中的折線(xiàn)表示；

方式三，以0小時(shí)為起點(diǎn)，每小時(shí)收費(fèi)1.6元，月收費(fèi)不超過(guò)120元。若設(shè)一用戶(hù)每月上網(wǎng)x小時(shí)，月上

網(wǎng)費(fèi)為y元。

（1）根據(jù)圖一，寫(xiě)出方式二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試寫(xiě)出方式三中y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若此用戶(hù)每月上網(wǎng)60小時(shí)，選用哪種方式上網(wǎng)，其費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

圖（一）

5、某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.供應(yīng)這種紙箱有兩

種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；

方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取.工廠需要一次性

投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買(mǎi)紙箱的費(fèi)用y（元）和蔬菜加工廠自己加工

制作紙箱的費(fèi)用當(dāng)（元）關(guān)于x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由.

?體驗(yàn)中考

1、（恩施市）某超市經(jīng)銷(xiāo)A、8兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35

元，售價(jià)48元.

（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品若干件，怎樣購(gòu)進(jìn)才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)

最大（其中8種商品不少于7件）？

(2)在“五?一”期間，該商場(chǎng)對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng):

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)300元不優(yōu)惠

超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打八折

超過(guò)400元售價(jià)打七折

促銷(xiāo)活動(dòng)期間小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)4種商品，小華去該超市購(gòu)買(mǎi)8種商品，分別付款210元與268.8元.促

銷(xiāo)活動(dòng)期間小明決定一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品，他需付款多少元？

2、(遂寧)己知整數(shù)x滿(mǎn)足-5WxW5,T=的最大值是()

A.1B.2

C.24D.-9

參考答案：

?隨堂檢測(cè)

_[30(0<x<120)

1、由圖可知：A方案費(fèi)用y=30+(x-120)x0.4即y

-0.4x-18(x>120)

、一f50(0<x<200)

B方案費(fèi)用y=50+(x-200)x0.4即y=《

'-0.4x-30(x>200)

故若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話(huà)時(shí)間是170-25=145分或170+25=195分，所以選擇D答案

2、①必=240+120x,y2=0.6x240x(x+l)=144+144%②4③大于4人

?課下作業(yè)

?拓展提高

1、解：（1）設(shè)有x名同學(xué)參加購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，則有（300-力名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)文具盒，所以可購(gòu)買(mǎi)書(shū)包.個(gè)，購(gòu)買(mǎi)

.目人300—x人

文具盒-------個(gè).

2

丫300_X1

所以購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x的關(guān)系式為：y=-+—,即y=-2x+150.

623

（2）設(shè)有x名同學(xué)參加購(gòu)買(mǎi)書(shū)包，根據(jù)題意得

X「A300-X，八cccc

—x54H-------x12>2300,

62

V

--%+150>90

I3

2

解這個(gè)不等式組，得166-<xW180.

3

又因?yàn)?人合買(mǎi)一個(gè)書(shū)包，故購(gòu)書(shū)包的人數(shù)應(yīng)為6的倍數(shù)，

所以購(gòu)買(mǎi)書(shū)包的人數(shù)應(yīng)為：168,或174,或180

相應(yīng)購(gòu)買(mǎi)文具盒的人數(shù)為：132,或126,或120.

?.?總件數(shù)y與x的關(guān)系式為：y=—'x+150,y隨x的增大而減小

...當(dāng)x=168時(shí)，總件數(shù)最多.

2^解：⑴y=280x+(6-x)x200=80x+1200(0WxW6)

'80x+1200W1650

（2）可以有結(jié)余,由題意知《

45x+30(6-x)2240

解不等式組得：4WxW5°

8

，預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用可以有結(jié)余.

x取整數(shù)x取4或5

Z=80〉（）隨x的增大而增大.

.?.當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小.

其最小值y=4x80+1200=1520元

二最多可結(jié)余1650-1520=130元

411

3、解：(1)購(gòu)進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50—x—y(或47——x——y)

510

(2)由題意得4Ox+55y+5O(x-y)=235O整理得y=2x-3O

(3)①利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)價(jià)一其它費(fèi)用〃=(50—40)%+(80-55)y+(65-50)(50—x—y)—200

又；y=2x—30.?.整理得〃=15x+250

②購(gòu)進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：50—x—y=50—x—(2x—30)=80—3x

x>10

據(jù)題意列不等式組l2x-30210,解得70；.x的范圍為70且x為整數(shù)，x的

33

80-3x210

最大值是23

；在p=15x+250中，攵=15>0.才隨x的增大而增大

當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元.此時(shí)購(gòu)進(jìn)A.B.C種玩具分別為23套、16套、

11套.

4解.⑴y」58(0<X<50)

4、眸b-y-{58+1.2x(x-50)(x>50)

⑵v」L6x(0<x<75)

y~\l2Q(x>75)

(3)選方式一需繳費(fèi)80元；選方式二需繳費(fèi)70元；

選方式三需繳費(fèi)96元。故選方式二

5、解：(1)從紙箱廠定制購(gòu)買(mǎi)紙箱費(fèi)用：

X=4x

蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用：

y2-2.4^+1