八年級：數(shù)學教案－二次根式的除法

初中數(shù)學新課程標準教材

數(shù)學教案

（2019—2020學年度第二學期）

學校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學教案/初中數(shù)學/八年級數(shù)學教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

初中數(shù)學教案

文訊教育教學設(shè)計

數(shù)學教案一二次根式的除法

教材簡介:本教材主要用途為通過學習數(shù)學的內(nèi)容,讓學生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學設(shè)計資料適用于初中八年級數(shù)學

科目，學習后學生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學使用。

教學建議

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商

的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，

從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根

式化簡的掌握.

教學難點是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既

有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度

和復(fù)雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.

教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學習，因此可以采取學生自主探索學習的

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模式，通過前一節(jié)的復(fù)習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次

根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學生有一定的探索方向.

2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化

簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式

的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，

這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況：第三課時討論分母有理化的概

念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深,

各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.

3.引導(dǎo)學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討

論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)

學生創(chuàng)造性的思維.

教學設(shè)計示例

一、教學目標

1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

2.會進行簡單的二次根式的除法運算；

3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問

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題；

4.培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)

能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性.

二、教學重點和難點

1.重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的

除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行.

2.難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學生自學，進行總結(jié)對比.

四、教學手段

利用投影儀.

五、教學過程

(-)引入新課

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文瓜教育教學設(shè)“

學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a》0,b，0）是用什么樣的方法引出的？（上述積

的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.）

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

（二）新課

商的算術(shù)平方根.

一般地，有（a00,b>0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

讓學生討論這個式子成立的條件是什么？aNO,b>0,對于為什么b>0,要使學生通過

討論明確，因為b=0時分母為0,沒有意義.

引導(dǎo)學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平

方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根

據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.

例1化簡：

（1）；（2）；（3）；

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文訊教育教學設(shè)計

解：⑴

(2)

(3)

說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為

正數(shù).

例2化簡:

(1);(2)；

解：⑴

(2)

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開

的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.

學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié).

(三)小結(jié)

1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)

2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡.

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(四)練習

1.化簡：

(1)；(2)；(3).