廈門市海滄區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市海滄區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省郴州市宜章六中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值（）A.不變B.擴大2倍C.擴大4倍D.縮小22.（2021?寧波模擬）把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①?)??，分兩種不同形式不重疊的放在一個長方形盒子底部（如圖②、圖③?)??，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設圖②是長方形盒子的周長為??C1??，陰影部分圖形的周長為??l1??，圖③中長方形盒子的周長為??C2??，陰影部分圖形的周長為??l2??，若??C1A.??l1B.??l1C.??l1D.??l13.（湖北省恩施州恩施市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖所示的圖形面積最適合表示一個公式，這個公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）4.（2013?重慶）計算?(??2x3y)2A.??4x6B.??8x6C.??4x5D.??8x55.（2021?碑林區(qū)校級四模）下列運算正確的是?(???)??A.??-12B.??20C.?(?-D.?46.（江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的個數(shù)是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1個B.2個C.3個D.4個7.（江蘇省鹽城市射陽縣長蕩中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不變8.-（3x-1）（x+2y）是下列哪個多項式的分解結(jié)果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy9.化簡（ab2-a2b-6ab）?（-6ab）的結(jié)果為（）A.36a2b2B.5a3b2+36a2b2C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2D.-a2b3+36a2b210.多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°．E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F．AC=6，BC=5．則四邊形FBCD周長的最小值是．12.（2019?廣州）如圖，正方形?ABCD??的邊長為?a??，點?E??在邊?AB??上運動（不與點?A??，?B??重合），?∠DAM=45°??，點?F??在射線?AM??上，且?AF=2BE??，?CF??與?AD??相交于點?G??，連接?EC??，?EF??，①?∠ECF=45°??；②?ΔAEG??的周長為?(1+22)a??；③??BE2+其中正確的結(jié)論是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）13.（2022年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（帶解析））在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是▲14.（2021?荊州）已知：?a=(?12)-115.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，四邊形?ABCD??為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形，?ΔAEF??為?⊙O??的內(nèi)接正三角形，若?DF??恰好是同圓的一個內(nèi)接正?n??邊形的一邊，則?n??的值為______．16.（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，連接PC．（1）若AB=2，求AC的長；（2）求證：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F點，則=．17.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．18.（2021?定興縣一模）在圖中，含?30°??的直角三角板的直角邊?AC??，?BC??分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則圖中?∠1+∠2=??______．19.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點______旋轉(zhuǎn)______度可得到△BCD．20.要使分式有意義，x的取值范圍為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢州四模）如圖，在??ABCD??中，點?E??、?F??分別在?AD??、?BC??上，且?AE=CF??．求證：?BE=DF??．22.（2021?南皮縣一模）已知：整式?A=2x+1??，?B=2x-1??．（1）化簡?A-2B??；（2）若無論?x??為何值，?A?B+k(k??為常數(shù)）的值都是正數(shù)，求?k??的取值范圍．23.解方程：（）2+=2．24.已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項，求（m-n）2014的值．25.（2022年春?滕州市校級月考）計算：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）26.（2021?荊門）如圖，點?E??是正方形?ABCD??的邊?BC??上的動點，?∠AEF=90°??，且?EF=AE??，?FH⊥BH??．（1）求證：?BE=CH??；（2）連接?DF??，若?AB=3??，?BE=x??，用含?x??的代數(shù)式表示?DF??的長．27.（2021?平陽縣一模）某超市銷售?A??，?B??兩種飲料，?A??種飲料進價比?B??種飲料每瓶低2元，用500元進貨?A??種飲料的數(shù)量與用600元進貨?B??種飲料的數(shù)量相同．（1）求?A??，?B??兩種飲料平均每瓶的進價．（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，當?A??種飲料售價在11元到17元之間（含11元，17元）浮動時，每瓶售價每增加0.5元時，日均銷售量減少20瓶；當售價為每瓶12元時，日均銷售量為320瓶；?B??種飲料的日均毛利潤?m??（元?)??與售價為?n??（元?/??瓶）?(12.5?n?18)??構(gòu)成一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表：（每瓶毛利潤?=??每瓶售價?-??每瓶進價）①當?B??種飲料的日均毛利潤超過?A??種飲料的最大日均毛利潤時，求?n??的取值范圍．②某日該超市?B??種飲料每瓶的售價比?A??種飲料高3元，售價均為整數(shù)，當?A??種飲料的售價定為每瓶多少元時，所得總毛利潤最大？最大總毛利潤是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式中的x，y都擴大2倍可變?yōu)?．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．2.【答案】解：觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?∵?C??∴l(xiāng)1故選：?C??．【解析】可先求出兩個圖形中陰影部分的周長，觀察圖②可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l1??=C1??，觀察圖③可得陰影部分的周長與長方形的周長相等，可得??l2?3.【答案】【解答】解：根據(jù)面積公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故選B．【解析】【分析】大正方形的面積是由邊長為a，邊長為b的兩個小正方形，長為a寬為b的兩個長方形組成．所以用邊長為a+b的正方形面積的兩種求法作為相等關(guān)系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．4.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方的知識求解即可求得答案．本題考查了積的乘方，一定要記準法則才能做題．5.【答案】解：?A??、??-12?B??、??20?C??、?(?-?D??、?4故選：?B??．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運算法則逐一判斷．本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運算．關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，逐一檢驗．6.【答案】【解答】解：①=，不是最簡分式；②是最簡分式；③==，不是最簡分式；④=-1，不是最簡分式；⑤==y-x，不是最簡分式；⑥是最簡分式；屬于最簡分式有②⑥，共2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：設原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）?180°．則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故它的內(nèi)角和增加180°．故選：B．【解析】【分析】設原多邊形邊數(shù)是n，則新多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．8.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A錯誤；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B錯誤；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C錯誤；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分組分解法把各個選項中的多項式進行因式分解，選擇正確的答案．9.【答案】【解答】解：原式=ab2?（-6ab）-a2b?（-6ab）-6ab?（-6ab）=-3a2b3+2a3b2+36a2b2．故選C．【解析】【分析】利用多項式與單項式的乘法法則即可求解．10.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負號，進而得出公因式即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴當FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD=BC=5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16，故答案為16．【解析】【分析】由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF=AD，則BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當FD垂直AC時最短．12.【答案】解：如圖1中，在?BC??上截取?BH=BE??，連接?EH??．?∵BE=BH??，?∠EBH=90°??，?∴EH=2BE??，?∴AF=EH??，?∵∠DAM=∠EHB=45°??，?∠BAD=90°??，?∴∠FAE=∠EHC=135°??，?∵BA=BC??，?BE=BH??，?∴AE=HC??，?∴ΔFAE?ΔEHC(SAS)??，?∴EF=EC??，?∠AEF=∠ECH??，?∵∠ECH+∠CEB=90°??，?∴∠AEF+∠CEB=90°??，?∴∠FEC=90°??，?∴∠ECF=∠EFC=45°??，故①正確，如圖2中，延長?AD??到?H??，使得?DH=BE??，則?ΔCBE?ΔCDH(SAS)??，?∴∠ECB=∠DCH??，?∴∠ECH=∠BCD=90°??，?∴∠ECG=∠GCH=45°??，?∵CG=CG??，?CE=CH??，?∴ΔGCE?ΔGCH(SAS)??，?∴EG=GH??，?∵GH=DG+DH??，?DH=BE??，?∴EG=BE+DG??，故③錯誤，?∴ΔAEG??的周長?=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a??，故②錯誤，設?BE=x??，則?AE=a-x??，?AF=2??∴SΔAEF?∵-12?∴x=12故答案為①④．【解析】①正確．如圖1中，在?BC??上截取?BH=BE??，連接?EH??．證明?ΔFAE?ΔEHC(SAS)??，即可解決問題．②③錯誤．如圖2中，延長?AD??到?H??，使得?DH=BE??，則?ΔCBE?ΔCDH(SAS)??，再證明?ΔGCE?ΔGCH(SAS)??，即可解決問題．④正確．設?BE=x??，則?AE=a-x??，?AF=213.【答案】（16，）?！窘馕觥?4.【答案】解：?∵a=(?12?∴???a+b?=3+1?=4?=2??，故答案為：2．【解析】先計算出?a??，?b??的值，然后代入所求式子即可求得相應的值．本題考查二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．15.【答案】解：連接?OA??、?OD??、?OF??，如圖，?∵AD??，?AF??分別為?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，?∴∠AOD=360°4=90°??∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°??，?∴n=360°故答案為：12．【解析】連接?OA??、?OB??、?OC??，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算?⊙O??的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到?∠AOD=90°??，?∠AOF=120°??，則?∠DOF=30°??，然后計算?360°30??即可得到?n?16.【答案】【解答】（1）解：設CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）證明：如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四點共圓，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，設FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．（2）如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四點共圓得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解決．（3）如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N，由PN∥AC得=設FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解決問題．17.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．18.【答案】解：如圖，?(8-2)×180°÷8×2???=6×180°÷8×2???=270°??，?∠3+∠4=180°-90°=90°??，?∠1+∠2=270°-90°=180°??．故答案為：?180°??．【解析】根據(jù)正八邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）先求出正八邊形的內(nèi)角和，進一步得到2個內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°??，可求?∠3+∠4??的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中?∠1+∠2??的結(jié)果．考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：?(n-2)·180???(n?3)??且?n??為整數(shù)）．19.【答案】∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60度可得到△BCD．故答案為：C；逆時針方向；60．【解析】20.【答案】【解答】解：要使分式有意義，必須x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案為：x≥0．【解析】【分析】根據(jù)已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??，?∵AE=CF??，?∴DE=BF??，?DE//BF??，?∴??四邊形?DEBF??是平行四邊形，?∴BE=DF??．【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出?AD//BC??，?AD=BC??，求出?DE=BF??，?DE//BF??，得出四邊形?DEBF??是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．22.【答案】解：（1）?A-2B???=(2x+1)-2(2x-1)???=2x+1-4x+2???=-2x+3??；（2）?A?B+k???=(2x+1)(2x-1)+k????=4x2?∵?無論?x??為何值時，??4x2若?A?B+k??的值是正數(shù)，則?-1+k>0??，解得：?k>1??．【解析】（1）把相應的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及合并同類項的法則進行運算即可；（2）利用多項式乘多項式的法則進行運算，并結(jié)合條件進行分析即可．本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出?-1+k>0??．23.【答案】【解答】解：設y=，則原方程可化為y2+y-2=0．整理得（y+2）（y-1）=0解得y=-2或y=1．①當y=-2時，=-2，該方程無解；②當y=1時，=1．整理，得x2-x+1=0，該方程無解．綜上所述，原方程無解．【解析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力．可根據(jù)方程特點設y=，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．24.【答案】【解答】解：∵9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項，∴，解得：∴（m-n）2014=（2-3）2014=1．【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則結(jié)合同類項的定義得出關(guān)于m，n的等式，進而求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0=-2+4+1=3；（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）=-2n+2n2+1；（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）=m2-4-m2+2m+3=2m-1；（5）（-2a）3-（-a）?（3a）2=-8a3+3a3=-5a3；（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2?（-2xy）+（-8x9y3）÷（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=（a-2c+3b）（a-2c-3b）=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4．【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算加減法即可求解；（2）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則計算即可求解；（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式的計算法則計算，再合并同類項即可求解；（5）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可求解；（6）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可求解；（7）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可求解；（8）先根據(jù)平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可求解．26.【答案】（1）證明：?∵?正方形?ABCD??，?∴∠B=90°??，?AB=BC??，?∵FH⊥BH??，?∴∠H=90°=∠B??，?∠EFH=90°-∠FEH??，?∵∠AEF=90°??，?∴∠AEB=90°-∠FEH??，?∴∠AEB=∠F??，在?ΔABE??和?ΔEHF??中，???∴ΔABE?ΔEHF(AAS)??，?∴EH=AB=BC??，?BE=FH??，?∴EH-EC=BC-EC??，即?CH=BE??；（2）過?F??作?FP⊥CD??于?P??，如圖，?∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°??，?∴??四邊形?PCHF??是矩形，由（1）知：?BE=FH=CH??，?∴??四邊形?PCHF??是正方形，?∴PF=CP=CH=BE=x??，?∵DC=AB=3??，?∴DP=DC-CP=3-x??，??R??t?∴DF=(?3-x)【解析】（1）由正方形?ABCD??，?∠AEF=90°??，?FH⊥BH??，可得?∠H=∠B??，?∠AEB=∠F??，從而?ΔABE?ΔEHF??，可得?EH=AB=BC??，即可證明?CH=BE??；（2）連接?DF??，過?F??作?FP⊥CD??于?P??，證明四邊形?PCHF??是正方形，可得?PF=CP=BE=x??，?DP=DC-CP=3-x??，即可在??R??t?Δ?D??P27.【答案】解：（1）設?A??飲料進價為?x??元?/??瓶，?