2023年遼寧省海城市第六中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

2023年遼寧省海城市第六中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B．C． D．2．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．3．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣25．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標是（3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A．12 B．15 C．20 D．327．已知關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為08．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數(shù)，點一定在第一象限D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等9．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣111．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④12．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．14．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為_____．16．若m+=3，則m2+=_____．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．18．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）20．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的轉盤（每個轉盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉動轉盤停止時，得到指針所在區(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉動轉盤記數(shù)．(1)任意轉動轉盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉盤一次，記下兩次指針所在區(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．21．（8分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？22．（10分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．23．（10分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關系是．24．（10分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，.求證：.25．（12分）現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負數(shù)的概率.26．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．2、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法．3、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.5、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.6、D【分析】分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.【詳解】如圖，分別過點D，C作x軸的垂線，垂足為M，N，∵點D的坐標是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四邊形ABCD為菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），將C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質及待定系數(shù)法是解題的關鍵.7、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數(shù)，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵．9、C【解析】根據(jù)點A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的計算，熟練掌握是解題的關鍵.10、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯誤；D．是二次函數(shù)的頂點式解析式，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數(shù)的對稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則，故③正確；∵該函數(shù)的對稱軸是，過點（﹣3，0），∴和時的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④錯誤；故正確是①②③，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．12、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．14、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關于AD對稱，∴BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標．【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（4，0）．故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程問題．16、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．17、，【分析】根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應用；3．銷售問題．三、解答題（共78分）19、GH的長為10m【分析】首先構造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題關鍵在于作出點E20、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據(jù)經(jīng)過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案．【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉90°得到對應點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和D