專題3.1 圖形的平移與圖形的旋轉（教師版）

專題3.1圖形的平移與圖形的旋轉1.理解平移的概念，掌握圖形的平移所具有的點對應點的連線的特征；2.理解平移前后對應角的關系，能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形；3.掌握旋轉的概念，探索它的基本性質(zhì)，能按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。知識點01平移及其性質(zhì)【知識點】1）平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離。注：平移=移動方向+移動距離2）圖形（形狀、大小）不變，僅改變圖形的位置3）對應點間連線，這些線段長度相等，且對應直線平行4）對應點的連線即為平移的路徑（直線），包括方向和距離5）平移作圖步驟：=1\*GB3①找出能代表圖形的關鍵點;=2\*GB3②將原圖中某一關鍵點按要求平移后，與原來點連接起來;=3\*GB3③過其他點分別作線段，使它們與確定直線段平行且相等，即確定其他關鍵點平移后的位置;=4\*GB3④連接關鍵點，還原圖形.【知識拓展1】生活中的平移現(xiàn)象例1．（2022·寧波市八年級期中）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動D．投影片的文字經(jīng)投影轉換到屏幕上【答案】B【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動，熟練運用平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵．【即學即練】1．（2022·浙江金華市·八年級期中）將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題目中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．【知識拓展2】利用平移的性質(zhì)求長度例2．（2022·山東煙臺市·八年級期末）如圖，將△ABC向右平移8個單位長度得到△DEF，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若EC＝4，則BC的長度是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF，CF=8，然后列式求解即可．【詳解】解：∵△DEF是由△ABC向右平移8個單位長度得到，∴BC=EF，CF=8，∴BC=EF=EC+CF=4+8=12．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應點間的距離等于平移的長度得到BC=EF是解題的關鍵．【即學即練】1.（2022·成都市·八年級模擬）如圖，要為一段高為5米，水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要______米．【答案】【分析】據(jù)平移的性質(zhì)，地毯的長度實際是所有臺階的長加上臺階的高，因此結合題目的條件可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變線段的長度，可得地毯的長=臺階的長+臺階的高，則紅地毯至少要13+5=18米．故答案為：．【點睛】本題考查了生活中平移知識的應用，比較簡單，解決本題的關鍵是利用平移的性質(zhì)把地毯長度轉化為臺階的長+臺階的高．【知識拓展3】利用平移的性質(zhì)求面積例3．（2022·濮陽市九年級月考）如圖，將Rt△ABC沿CB的方向平移BE距離后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，則陰影部分的面積是______．【答案】28【分析】由平移的性質(zhì)解題．【詳解】Rt△ABC沿CB的方向平移BE距離后得到Rt△DEF，故答案為：28．【點睛】本題考查平移與圖形的面積，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．【即學即練3】1.（2022·上海浦東新區(qū)·八年級期末）如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過程中所形成圖形的面積為______平方厘米．【答案】6【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖：線段在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=6cm2．故答案為6．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關鍵．2．（2022·上海寶山區(qū)·八年級期末）如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法：②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面枳相等，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：經(jīng)過平移后得到，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；和的面積相等，故④正確；四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，即兩個平行四邊形的底相等，但高不一定相等，∴四邊形和四邊形的面枳不一定相等，故⑤不正確；綜上：正確的有4個故選A．【點睛】此題考查的是圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵．【知識拓展4】平移作圖例4．（2021·綿陽市·八年級模擬）如圖，在每個小正方形邊長均為1個單位長度的方格中，有一個且的每個頂點均與小正方形的頂點重合（1）在方格中，將向下平移5個單位長度得到，請畫出．（2）求平移到的過程中，所掃過的面積．【答案】（1）見解析；（2）24【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）掃過的面積即長方形BB1C1C的面積和△ABC的面積之和．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求．（2）△ABC所掃過的面積=BB1C1C的面積+△ABC的面積=5×4+4×2÷2=24．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．【即學即練4】1．（2022·浙江杭州市·八年級模擬）在方格紙中的位置如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長均為1．（1）將向下平移3格，再向右平移2格，畫出平移后的；（2）計算的面積．【答案】（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△A1B1C1的面積＝＝1.5．【點睛】本題考查了作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．知識點02旋轉的概念與性質(zhì)【知識點】1）旋轉的概念：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一定角度的變換。點O叫作旋轉中心；轉動的角度叫作旋轉角；圖形上點P旋轉后得到點P’，這兩個點叫作對應點。2）旋轉三要素：=1\*GB3①旋轉方向；=2\*GB3②旋轉中心；=3\*GB3③旋轉角度注：旋轉中心可在任意位置。即可在旋轉圖形上，也可不在旋轉圖形上。3）.旋轉的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.4）.確定旋轉中心：由旋轉的性質(zhì)可得，對應點到旋轉中心的距離相等，所以旋轉中心位于對應點連線的垂直平分線上，即旋轉中心是兩對對應點所連線段的垂直平分線的交點.5）旋轉作圖：在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形.作圖的步驟：（1）連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；（2）把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；（3）在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；（4）連接所得到的各對應點.【知識拓展1】生活中的旋轉的應用例1．（2022·浙江九年級期中）浙江省積極響應國家“節(jié)約資源，保護環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，加強可再生資源——風能的利用.其中，海上風電產(chǎn)業(yè)具有技術先導性強、經(jīng)濟體量大和產(chǎn)業(yè)關聯(lián)度大的特點.如圖是海上風力發(fā)電裝置，轉子葉片圖案繞中心旋轉后能與原圖案重合，則可以?。?/p>

）A．60 B．90 C．120 D．180【答案】C【分析】觀察圖形可知轉子葉片是正三角形，因此可求出旋轉角度.【詳解】解：由題意得360°÷3=120°,故選：C.【點睛】此題考查旋轉對稱圖形，熟練運用空間想象能力，找到規(guī)律性是解題關鍵.【即學即練】1．（2022·江蘇八年級專題練習）點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉_____°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【分析】直接利用旋轉圖形的性質(zhì)進而得出旋轉角．【詳解】解：連接OA，OE，則這個圖形至少旋轉∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．【點睛】本題主要考查了旋轉圖形．正確掌握旋轉圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．【知識拓展2】旋轉的相關計算（長度、角度）例2．（2022·山東九年級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB上，連接BB'，則BB'的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【答案】B【分析】先計算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，則可判斷△ABB′為等邊三角形，從而得到BB′的長．【詳解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB上，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，∴△ABB′為等邊三角形，∴BB′＝AB＝4（cm）．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，旋轉的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關鍵．【即學即練】1．（2022·江蘇連云港市·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C′AC即可．【詳解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，∵將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，即旋轉角的度數(shù)是40°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運用旋轉的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．2．（2022·福州九年級二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則α＝_____度．【答案】90【分析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，可得點E是旋轉中心，即∠AEA1＝α＝90°．【詳解】解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1E，∵CC1，AA1的垂直平分線交于點E，∴點E是旋轉中心，∵∠AEA1＝90°，∴旋轉角α＝90°，故答案為：90．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，確定旋轉的中心是本題的關鍵．【知識拓展3】旋轉與坐標例3．（2022·成都市·八年級期末）如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【詳解】解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴A′H=A′B′=1，B′H=，∴OH=2+1=3，∴B′（，3），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．【即學即練】1．（2022·黑龍江九年級期末）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，將繞點逆時針旋轉后得到，則點的坐標是____________．【答案】【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標，結合旋轉的性質(zhì)可知點的橫坐標等于OA與OB的長度之和，而縱坐標等于OA的長，進而得出的坐標．【詳解】解：中，令x=0得，y=4；令y=0得，，解得x=-3，∴A（-3，0），B（0，4）．由旋轉可得△AOB≌△AO′B′，∠=90°，

∴∠=90°，，∴∥x軸，

∴點的橫坐標等于OA與OB的長度之和，而縱坐標等于OA的長故點的坐標是（-7，3），故答案為：（-7，3）．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結合圖形進行推理是解題的關鍵．【知識拓展4】旋轉中心的確定例4．（2022·廣東九年級期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將繞旋轉中心旋轉后得到△，其中點，，的對應點分別是點，、，那么旋轉中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】C【分析】據(jù)對應點到旋轉中心的距離相等，根據(jù)網(wǎng)格特征作AA′和CC′的垂直平分線，得到交點即可得答案．【詳解】如圖，作AA′和CC′的垂直平分線，由圖象可知：點為旋轉中心．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，可由旋轉的性質(zhì)確定旋轉前后兩個圖形的旋轉中心，靈活應用旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．【即學即練】1.（2022·江蘇泰州中學附屬初中初二期末）如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），線段AB繞著某點旋轉一個角度與線段CD重合（C、D均為格點），若點A的對應點是點C，且C點的坐標為（5，3），則這個旋轉中心的坐標是__________．【答案】（1，1）【分析】連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心．【解析】解：連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖所示，∵A點的坐標為（-1，5），B點的坐標為（3，3），∴E點的坐標為（1，1），∴這個旋轉中心的坐標是（1，1），故答案為：（1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據(jù)給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵．【知識拓展5】旋轉作圖例5．（2022·成都西川中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）將△ABC以點O為旋轉中心逆時針旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）將△ABC以點（0，﹣1）為旋轉中心順時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉得到的，那么旋轉角的度數(shù)為，旋轉中心坐標為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）90°，（1，0）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．（3）對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（2）△A2B2C2即為所求作．（3）如圖，連接分別作的垂直平分線，交點即為旋轉中心，所以將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉得到的，那么旋轉角的度數(shù)為90°，旋轉中心坐標為（1，0）．故答案為：90°，（1，0）．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【即學即練】1（2022·江蘇泰州市·八年級期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．（1）將△ABC以點C為旋轉中心順時針旋轉90°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．（2）平移△A1B1C，使點A1的對應點A2坐標為(2，0)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．（3）若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）(﹣1，﹣1)．【分析】（1）按照題目要求分別畫出旋轉后各點的對應點，連接即可得到△A1B1C；（2）將（1）中得到的圖形按照題目要求分別畫出平移后各點的對應點，連接即可得到△A2B2C2；（3）由（2）中得到的△A2B2C2，觀察其與△ABC的位置關系，即可得到旋轉中心．【詳解】（1）如圖，△A1B1C即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(﹣1，﹣1)即為所求．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉和平移，能夠按題目要求確定圖形位置變化后各點對應坐標是解題關鍵．題組A基礎過關練1．（2021·北京·七年級期末）北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的（如圖）．下面四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【詳解】解：能通過平移得到的是A選項圖案．故選：A【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準確識圖是解題的關鍵．2.（2022?唐河縣期末）下列各圖形分別繞某個點旋轉后不能與自身重合的是A．B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉圖形的性質(zhì)分別求出各選項圖形的最小旋轉角，然后解答即可．【答案】解：、，所以，繞某個點旋轉后能與自身重合，故本選項不符合題意；、，，所以，繞某個點旋轉4個，即后能與自身重合，故本選項不符合題意；、，，所以，繞某個點旋轉2個，即后能與自身重合，故本選項不符合題意；、，所以，繞某個點旋轉后不能與自身重合，故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．3．（2022·廣西貴港市·八年級期末）如圖，在三角形中，，，，，將三角形繞頂點逆時針旋轉得到三角形，與相交于點，則線段長度的最小值為（）A．6 B．5.2 C．4.8 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意及點到直線的距離垂線段最短，當時，最短，利用等面積法即可求得．【詳解】旋轉，，當時，最短，，．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，垂線段最短，理解垂線段最短是解題的關鍵．4．（2022·河南模擬預測）如圖，矩形的頂點，分別在軸，軸上，，，，將矩形繞點順時針旋轉，每次旋轉，則第2021次旋轉結束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點D作DT⊥x軸于點T，根據(jù)已知條件求出點D的坐標，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出前4次旋轉后點D的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而求出第2021次旋轉結束時，點D的坐標．【詳解】解：如圖，過點作軸于點．，，，，，，，，，，，，，，，矩形繞點順時針旋轉，每次旋轉，則第1次旋轉結束時，點的坐標為；則第2次旋轉結束時，點的坐標為；則第3次旋轉結束時，點的坐標為；則第4次旋轉結束時，點的坐標為；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉4次一個循環(huán)，，則第2021次旋轉結束時，點的坐標為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉及點的坐標，解決本題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律．5.（2022·江西九年級期末）如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉35°得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若A′D＝CD，則∠A＝__度．【答案】35【分析】結合題意，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，得∠ACA'＝∠DCA'＝35°；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得∠A'＝∠DCA'，即可得到答案．【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉35°得到△A′B′C∴∠ACA'＝∠DCA'＝35°，∵A′D＝CD，∴∠A'＝∠DCA'＝35°，由旋轉的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝35°，故答案為：35．【點睛】本題考查旋轉、等腰三角形的知識；解題關鍵是掌握旋轉、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·江蘇宿遷市·南師附中宿遷分校八年級期中）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為__【答案】48.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解:由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）?BE×（10+6）×6＝48．故答案為48．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關鍵．7．（2021·安徽·合肥八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.(1)把三角形ABC先向右平移4個單位，得到三角形A1B1C1;再把三角形A1B1C1向上平移5個單位，得到三角形A2B2C2.請你畫出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2．(2)寫出平移后三角形A2B2C2.的各頂點的坐標.【答案】(1)詳見解析(2)A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）【分析】（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．（2）根據(jù)平移后的圖形，寫出點的坐標即可【解析】(1)如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；(2)由平移后的圖形可得：A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．題組B能力提升練1．（2022·遼寧九年級）如圖，將繞點逆時針旋轉得到，延長交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋轉的性質(zhì)得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，進而推出∠CAC′=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，∵∠BAB'=40°，∴∠CAC′=40°，∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，∠C′DC=∠CAC′=40°，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用旋轉的性質(zhì)是解決問題的關鍵．3、（2022?南開區(qū)月考）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數(shù)是A． B． C． D．【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉角度．【答案】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉，旋轉4次所組成，故最小旋轉角為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉角度數(shù)是解題關鍵．3．（2022·廣西八年級期末）如圖，將三角形繞點順時針旋轉得到三角形，若點恰好在的延長線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】由三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，得∠ABC=∠CDE=110°，則∠ADC=70°．【詳解】解：∵三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，∴∠ABC=∠CDE，∵∠ABC=110°，∴∠CDE=110°，∴∠ADC=70°，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，明確旋轉前后對應角相等是解題的關鍵．4．（2022·全國）如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為__________度；當所在直線垂直于AB時，旋轉角為___________度．【答案】70160【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；如圖2，當CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當CB′∥AB時，旋轉角=∠B=70°，∴當CB′∥AB時，旋轉角為70°；

如圖2，當CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，∴旋轉角=180°-20°=160°，

∴當CB′⊥AB時，旋轉角為160°；故答案為：70；160．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵．5．（2022·江陰高新區(qū)學八年級月考）如圖，ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點．現(xiàn)將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，則AG的長等于_________cm．【答案】3【分析】由已知可得AD=4cm，再根據(jù)平移的性質(zhì)得GD=1cm，進而可求得AG的長．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∵將BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，∴DG=1cm，∴AG=AD-GD=3cm，故答案為：3．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，能得到GD就是平移的距離是解答的關鍵．6．（2022·浙江杭州市·八年級模擬）如圖，已知在每個小正方形的網(wǎng)格圖形中，的頂點都在格點上，為格點．（1）先將先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，請在圖中畫出平移后，（點，，所對應的頂點分別是，，）（2）求出的面積；（3）連結，，直接說出與的關系（不需要理由）．【答案】（1）見解析；（2）8；（3）AD=BE且AD∥BE【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點D、E、F，再依次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)回答．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所作；（2）S△DEF==8；（3）如圖，由平移可知：AD=BE且AD∥BE．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉角度．【答案】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉，旋轉4次所組成，故最小旋轉角為．故選：．【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形，根據(jù)已知圖形得出最小旋轉角度數(shù)是解題關鍵．7．（2022·安徽·馬鞍山八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，是的邊AC上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點P的對應點為．(1)寫出各點的坐標：（______，______），（______，______），（______，______），(2)在圖中畫出，(3)求的面積．【答案】(1)3，1；1，-1；4，-2(2)見解析(3)4【分析】（1）根據(jù)點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b-2），據(jù)此將各點的橫坐標加6、縱坐標減2可得；（2）順次連接各頂點即可得；（3）利用割補法求解可得．【解析】(1)是的邊AC上任意一點，經(jīng)過平移后得到，點P的對應點為所以，平移后各點的橫坐標加6、縱坐標減2，故，，C1（4，-2），故答案為：3，1；1，-1；4，-2(2)△A1B1C1如圖所示，(3)的面積=3×3-×2×2-×3×1-×1×3=9-2-1.5-1.5=4．【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·江蘇泰州市·八年級期中）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，則∠α的大小是（）A．64° B．36° C．26° D．22°【答案】C【分析】如圖：設BC交C'D'于K，利用四邊形內(nèi)角和=360∠BAD'即可解決問題．【詳解】如圖設BC交C'D'于K，在四邊形ABKD'中，∵∠B=∠D'=90，∠BKD'=∠1=116，∴∠BAD'=180-116=64∵∠BAD=90，∴∠DAD'=90-64=26．故選C．【點睛】本題目考查旋轉，涉及的知識點有四邊形內(nèi)角和等，難度不大．2．（2022·江蘇·八年級專題練習）將按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中，，頂點的坐標為，將繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉性質(zhì)，可知6次旋轉為1個循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可，利用全等三角形性質(zhì)求出第一次旋轉對應的A點坐標，之后第2次旋轉，根據(jù)圖形位置以及長，即可求出，第3、4、5次分別利用關于原點中心對稱，即可求出，最后一次和A點重合，再判斷第2023次屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案．【詳解】解：由題意可知：6次旋轉為1個循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應的A點坐標即可第一次旋轉時：過點作軸的垂線，垂足為，如下圖所示：由的坐標為可知：，，在中，，由旋轉性質(zhì)可知：，，，，在與中：，，，此時點對應坐標為，當?shù)诙涡D時，如下圖所示：此時A點對應點的坐標為．當?shù)?次旋轉時，第3次的點A對應點與A點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第4次的點A對應點與第1次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．當?shù)?次旋轉時，第5次的點A對應點與第2次旋轉的A點對應點中心對稱，故坐標為．第6次旋轉時，與A點重合．故前6次旋轉，點A對應點的坐標分別為：、、、、、．由于，故第2023次旋轉時，A點的對應點為．故選：A．【點睛】本題主要是考查了旋轉性質(zhì)、中心對稱求點坐標、三角形全等以及點的坐標特征，熟練利用條件證明全等三角形，；通過旋轉和中心對稱求解對應點坐標，是求解該題的關鍵．3．（2022·江陰初級中學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC繞AC邊的中點M旋轉后得△DEF，若直角頂點F恰好落在AB邊上，且DE邊交AB邊于點G，若AC=4，BC=3，則AG的長為()A． B． C． D．1【答案】A【分析】連接CF，先證明△ACF為直角三角形，再由△ABC中等面積法求出CF，進而求出AF；再證明△DEF為直角三角形，且G為DE的中點，最后AG=AF-GF即可求解.【詳解】解：連接CF，如下圖所示：∵M是AC的中點，∴MC=MA∵M是旋轉中心，C繞M點旋轉后的落點為F∴MC=MF∴∠MCF=∠MFC，∴MA=MC=MF∴∠MFA=∠A在△ACF中，由內(nèi)角和定理知：∠A+∠MFA+∠ACF+∠CFM=180°故2∠AFM+2∠CFM=180°∴∠AFC=90°∴△ACF為直角三角形，CF⊥AB由△ABC等面積法知：，且AB=5代入數(shù)據(jù)解得CF=∴∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B又DF⊥EF，∴∠AFD+∠AFE=90°∵∠AFD+∠MFC=90°∴∠AFE=∠MFC=∠ACF由知：∠B=∠AFE又由旋轉知：∠B=∠E∴∠AFE=∠E，即GF=GE由旋轉知：∠A=∠D又∠A=∠AFM∴∠D=∠AFM，∴GF=GD故GF=GE=GD∴G為Rt△DEF斜邊DE上的中點∴∴故答案為：A.【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)、直角三角形的判定方法、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，本題的關鍵是能連接CF并計算出CF的長.4．（2022·江蘇無錫市·八年級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D為BC邊上一點，且，以D為一個頂點作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，將正方形DEFG繞點D旋轉一周，在整個旋轉過程中，當AE取得最大值時AG的長為_______．【答案】【分析】當點在線段延長線上