專題05 直線與圓的位置關(guān)系【考題猜想壓軸26題6種題型】（原卷版）

專題05直線與圓的位置關(guān)系（壓軸26題6種題型）一、判斷直線與圓的位置關(guān)系（共4小題）1．（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）定義：若圖形與圖形有且只有兩個公共點，則稱圖形與圖形互為“雙聯(lián)圖形”，即圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”，圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”．(1)如圖1，在平面直角坐標系中，的半徑為2，下列函數(shù)圖象中與互為“雙聯(lián)圖形”的是________（只需填寫序號）；①直線；②雙曲線；③拋物線．(2)若直線與拋物線互為“雙聯(lián)圖形”，且直線不是雙曲線的“雙聯(lián)圖形”，求實數(shù)的取值范圍；(3)如圖2，已知，，三點．若二次函數(shù)的圖象與互為“雙聯(lián)圖形”，直接寫出的取值范圍．2．（2022秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別是（3，0）、（5，0）、（0，4）．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出過A、B、C三點的⊙P，求圓心P的坐標；(2)如圖2，若過A、B兩點的⊙M恰好與直線l：相切，請直接寫出圓心M的坐標：．3．（2022秋·江蘇·九年級期中）（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD．求證：∠ADC＝2∠BDC．（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．若平面內(nèi)的點D滿足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圓規(guī)在圖②中作出所有滿足條件的點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；②若AB＝4，BC長度為m（0＜m＜4），則平面內(nèi)滿足條件的點D的個數(shù)隨著m的值變化而變化，請直接寫出滿足條件點D的個數(shù)及對應m的取值范圍．4．（2022秋·江蘇鹽城·九年級景山中學?？计谥校拘轮?9世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點、，以為直徑作．若交x軸于點、，則為方程兩個實數(shù)根．(1)【探究】由勾股定理得，，，，在中，，所以．化簡得：，同理可得：______．所以m、n為方程的兩個實數(shù)根．(2)【運用】在圖2中的x軸上畫出以方程兩根為橫坐標的點M、N．(3)已知點、，以為直徑作．請運用以上知識判斷與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．(4)【拓展】在平面直角坐標系中，已知兩點、，若以為直徑的圓與交x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標為根的一元二次方程______．二、切線性質(zhì)與判定定理綜合（共6小題）5．（2022秋·江蘇無錫·九年級無錫市東林中學?？计谥校┤鐖D，是的直徑，是的弦，連接、、，其中，平分，過點B作交的延長線于E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，以為直徑的⊙O交于點D，過D作，垂足為E，連結(jié)，，．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若以、的長為方程兩個實數(shù)根，求b的值；(3)求圖中以線段、和弧所圍成圖形的面積．7．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）問題提出：蘇科版九年級（上冊）教材在探究圓內(nèi)接四邊形對角的數(shù)量關(guān)系時提出了兩個問題：1．如圖（1），在的內(nèi)接四邊形中，是的直徑．與、與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2．如圖（2），若圓心不在的內(nèi)接四邊形的對角線上，問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（1）小明發(fā)現(xiàn)問題1中的與、與都滿足互補關(guān)系，請幫助他完善問題1的證明：∵是的直徑，∴__________________，∴，∵四邊形內(nèi)角和等于，∴__________________．（2）請回答問題2，并說明理由．深入探究：如圖3，的內(nèi)接四邊形恰有一個內(nèi)切圓，切點分別是點、、、，連接，．（1）直接寫出四邊形邊滿足的數(shù)量關(guān)系_________；（2）探究、滿足的位置關(guān)系；（3）如圖4，若，，，請直接寫出圖中陰影部分的面積．8．（2022春·全國·九年級期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點．(1)求證：MD是⊙O的切線；(2)若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，說明理由；(3)若點E恰好運動到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長，交⊙O于點F，交AD于點P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長．9．（2022春·江西吉安·九年級校考期中）如圖，在中，，D為AB邊上的一點，以AD為直徑的交BC于點E，交AC于點F，過點C作于點G，交AE于點H，過點E的弦EP交AB于點Q（EP不是直徑），點Q為弦EP的中點，連結(jié)BP，BP恰好為的切線．(1)求證：BC是的切線；(2)求證：AE平分；(3)若，，，求四邊形CHQE的面積．10．（2022秋·湖北鄂州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O為△ABC的外接圓．(1)如圖1，求證：AD是⊙O的切線；(2)如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．①求證：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的長．三、利用切線長定理求解（共5小題）11．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB⊥MN于點B，且AB＝10cm，將線段AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0≤α≤360°）得到線段BC，過點C作CD⊥MN于點D，⊙O是△BCD的內(nèi)切圓，直線AO、BC相交于點H．(1)若α＝60°，則CD＝cm．(2)若AO⊥BC①點H與⊙O的位置關(guān)系是A．點H在⊙O外B．點H在⊙O上C．點H在⊙O內(nèi)②求線段AO的長度．(3)線段AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，求點O運動的路徑長．12．（2022秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學實驗學校?？计谥校┤鐖D，平行四邊形中，，，，點P在對角線上運動（點P不與點A重合），以P為圓心，為半徑作．(1)當與邊相切時，．(2)當與邊相切時，求的值．(3)隨著的變化，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)也在變化．請根據(jù)的取值范圍探索與平行四邊形四邊的公共點的個數(shù)．13．（2022秋·江蘇·九年級期中）探究問題：（1）如圖1，PM、PN、EF分別切⊙O于點A、B、C，猜想△PEF的周長與切線長PA的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．變式遷移：（2）如果圖1的條件不變，且PO=10厘米，△PEF的周長為16厘米，那么⊙O的半徑為厘米．拓展提高：（3）如圖2，點E是∠MPN的邊PM上的點，EF⊥PN于點F，⊙O與邊EF及射線PM、射線PN都相切．①畫出符合條件的⊙O；②若EF=3，PF=4，求⊙O的半徑．14．（2022秋·北京豐臺·九年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”．已知點，，，．(1)直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是______；(2)G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；(3)的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．15．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）已知，AB是⊙O的直徑，AB＝16，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC＝10，PT為⊙O的切線，切點為T．（1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；（2）如圖（2），當C點運動到A點時，連接PO、BT，求證：PO∥BT；（3）如圖（3），設(shè)PT＝y(tǒng)，AC＝x，求y與x的解析式并求出y的最小值．四、與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的計算（共5小題）16．（2022秋·江蘇鹽城·九年級景山中學?？计谥校┤鐖D1，拋物線y＝tx2﹣16tx＋48t（t為常數(shù)，t＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）如圖2，點D是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接BD，延長BD交y軸于點E，若∠BCE＝∠BEC．①求點D的坐標（用含t的式子表示）；②若以點D為圓心，半徑為8作⊙D，試判斷⊙D與y軸的位置關(guān)系；（3）若該拋物線經(jīng)過點（h，），且對于任意實數(shù)x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤恒成立，求△BOC外心F與內(nèi)心I之間的距離．17．（2022春·江蘇·九年級期末）數(shù)學概念若點在的內(nèi)部，且、和中有兩個角相等，則稱是的“等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱是的“強等角點”.理解概念（1）若點是的等角點，且，則的度數(shù)是.（2）已知點在的外部，且與點在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點.當?shù)倪厺M足下面的條件時，求證：是的等角點.（要求：只選擇其中一道題進行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點”、“強等角點”的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點；③正三角形的中心是它的強等角點；④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內(nèi)部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）18．（2022秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）解答下列問題(1)【習題再現(xiàn)】完成原習題；（教材P74第10題）如圖①，I是的內(nèi)心，的延長線交的外接圓于點D．和相等嗎？為什么？(2)【逆向思考】如圖②，I為內(nèi)一點，的延長線交的外接圓于點D．若，求證：I為的內(nèi)心．(3)【遷移運用】如圖③，利用無刻度直尺和圓規(guī)，作出的內(nèi)心I．（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．）20．（2022秋·廣東湛江·九年級?？计谥校┚C合與探究拋物線與x軸交于兩點（A點在B點左邊），與y軸交于C點，已知．(1)求兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否存在一點P，使的內(nèi)心在x軸上？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．五、與三角形外接圓有關(guān)的計算（共4小題）21．（2022春·全國·九年級期末）拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），點D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點P在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點P的坐標；(3)如圖2，點Q為第四象限拋物線上一點，經(jīng)過C、D、Q三點作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點F在定直線上．22．（2022秋·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）定義：能完全覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．(1)如圖①，線段，則線段的最小覆蓋圓的半徑為_________；(2)如圖②，中，，，，請用尺規(guī)作圖，作出的最小覆蓋圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．此最小覆蓋圓的半徑為_________；(3)如圖③，矩形中，，，則矩形的最小覆蓋圓的半徑為_________；若用兩個等圓完全覆蓋該矩形，那么這兩個等圓的最小半徑為_________．23．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側(cè)）．（1）求拋物線的解析式及點B坐標；（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F，交拋物線于點E．求面積的最大值，并求出此時M點的坐標．24．（2022秋·浙江嘉興·九年級校聯(lián)考期中）如圖1，已知拋物線經(jīng)過原點，它的對稱軸是直線，動點從拋物線的頂點出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向上運動，設(shè)動點運動的時間為秒，連接并延長交拋物線于點，連接，．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當為直角三角形時，求的值；(3)如圖2，為的外接圓，在點的運動過程中，點也隨之運動變化，請你探究：在時，求點經(jīng)過的路徑長度．六、三角形內(nèi)切圓與外接圓綜合（共2小題）25．（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為奇妙四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)奇妙四邊形對角線互相垂直的特征可得奇妙四邊形的一個重要性質(zhì)：奇妙四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：（1）矩形奇妙四邊形（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是奇妙四邊形，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°．求奇妙四邊形ABCD的面積；