黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2023-2024學年九年級上冊期末數學模擬試卷（附答案）

黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2023-2024學年九年級上學期期末數學模擬試題考生注意：1．考生必須將自己的姓名、準考證號填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置。2．選擇題每小題選出后，用B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．非選擇題用黑色墨水筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答無效。4．考試時間120分鐘，。5．答題一定要規(guī)范，字跡工整，若字跡書寫不清楚，模棱兩可，一律不給分。一、選擇題（每題3分，共30分每小題給出的四個選項中只有一個選項符合要求）1．二次函數的圖象與軸的交點坐標是（）A．B．C．D．2．如圖，是上的四個點，是的直徑，，則的度數為（）A．B．C．D．3．如圖，點都是正方形網格的格點，連接，則的正弦值為（）A．B．C．D．24．如圖所示，是一座建筑物的截面圖，高，坡面的坡度為，則斜坡的長度為（）A．B．C．D．5．關于二次函數，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸是直線B．圖象與軸有兩個交點C．當時，的值隨值的增大而增大D．當時，取得最大值，且最大值為36．點均在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A．B．C．D．7．下列語句中：①過三點能作一個圓；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的弧是等??；④經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；⑤相等的圓心角所對的弧度數相等．其中正確的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，在中，，下列結論中正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，為的內心，若的面積為20，則的面積為（）A．20B．15C．18D．1210．如圖，已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結論：①；②關于的一元二次方程的根是；③；④最大值．其中正確的有（）個．A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．已知：，則銳角的度數為________．12．已知二次函數的圖象與坐標軸有三個公共點，則的取值范圍是________．13．如圖，已知的弦，半徑于，則的半徑為________．14．如圖，分別與相切于點為的直徑，若，則的形狀是________．15．如圖，點是半圓上的一個三等分點，點是的中點，是直徑上一動點，的半徑是2，則的最小值為________．16．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點．若在拋物線上存在一點（與點不重合），使，則點的坐標為________．17．如圖，將扇形紙片折疊，使點與點重合，折痕為．若，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為________．18．已知：如圖，二次函數的圖象與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，點是的中點，連接，則的最小值為________．三、解答題（本大題共10小題，共66分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題4分）計算：計算：20．（本題5分）如圖，正六邊形內接于半徑為4．（1）求正六邊形的邊心距．（2）求正六邊形的面積．21．（本題5分）在中，已知為銳角，且恰為一元二次方程的兩個實數根．求的值并判斷的形狀．22．（本題6分）如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點，其正下方水平面上的點記作點），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無人機進行測量，但由于某些原因，無人機無法直接飛到塔頂進行測量，因此他先控制無人機從腳底（記為點）出發(fā)向右上方（與地面成，點在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達空中點處，再調整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達塔頂，已知無人機的速度為5米/秒，，求小李到古塔的水平距離即的長．（結果精確到，參考數據：）（本題7分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．23．（本題7分）二次函數的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．（1）寫出方程的兩個根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個不相等的實數根，直接寫出的取值范圍．24．（本題7分）如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑的圓交于點．（1）若，求的度數；（2）若是的中點，且，求陰影部分（弓形）的面積．25．（本題7分）已知二次函數的圖象過點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）已知二次函數與直線交于點，請結合圖象直接寫出方程的解．（3）寫出不等式的解集．26．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點在軸負半軸上，且．（1）求的長及的正弦值．（2）若點在軸正半軸上，且．點是軸上的動點，當時，求點坐標．27．（本題8分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點，直線與相交于兩點，是外一點，在直線上，連接，且滿足．（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長．28．（本題9分）已知拋物線．（1）當時，求的值；（2）點是拋物線上一點，若，且時，求的值；（3）當時，把拋物線向下平移個單位長度得到新拋物線，設拋物線與軸的一個交點的坐標為，且，請求出的取值范圍．

九年級數學答案及評分標準一、選擇題：1．A2．B3．B4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．D二、填空題：11．12．且13．514．等邊三角形15．．16．或17．18．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．（本題4分）原式20．（本題5分）解：（1）連接作于半徑，六邊形是正六邊形，圓心到的距離即正六邊形的邊心距為（2）正六邊形的面積21．（本題5分）解：把代入方程得得把代入方程得，解得．，即度即是直角三角形22．（本題6分）解：過點作，交的延長線于點，過點作，垂足為，由題意得：（米），（米）在中，（米）在中，（米）（米）（米）小李到古塔的水平距離即的長約為21米23．（本題7分）解：（1）1和3（2）或（3）（4）24．（本題7分）（1）解：連接，如圖，度數為∴的度數為（2）解：過點作于點，是的中點，為等邊三角形陰影部分的面積為：25．（本題7分）解：（1）把點代入得：解得二次函數的解析式為（2）二次函數與直線交于點，方程的解為或（3）或26．（本題8分）解：（1）點在中由勾股定理得：（2）過點作于，如圖所示：設點的坐標為，則，在中，由勾股定理得：點在軸正半軸上，且，在中，由勾股定理得：在中，即，在中，，又，，由三角形的面積公式得：整理得：解得：點的坐標為或27．（本題8分）（1）證明是弦中點是的中垂線，是的直徑又即是的切線（2）證明：由（1）知又，，即